高中數(shù)學 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標方程 1.3.3簡單曲線的極坐標方程課件 新人教版選修4-4.ppt

簡單曲線的極坐標方程,問題提出,1.在極坐標系中，點M的極坐標是怎樣構成的？,點M的極坐標是極徑和極角組成的有序數(shù)對(，).,2.以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點M的直角坐標(x，y)與極坐標(，)的互化公式是什么？,xcos，ysin.,3.在平面直角坐標系中，方程f(x，y)0是曲線C的方程應具備的條件是什么？,（1）曲線C上任意一點的坐標都是方程f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解為坐標的點都在曲線C上.,4.在極坐標系中，對一條曲線C，它也有相應的極坐標方程.因此，如何建立曲線的極坐標方程，如何根據(jù)曲線的極坐標方程分析曲線的有關性質，也就成為一個需要研究的課題.,探究（一）：圓的極坐標方程,思考2：設該圓與極軸的另一個交點為A，點M(，)為圓上除點O，A以外的任意一點，那么極徑和極角之間滿足什么關系？,2acos,思考3：點O，A的極坐標可以分別是什么？它們都滿足等式2acos嗎？,點，A(2a，0)都滿足等式.,思考4：由此可知，圓上任意一點的極坐標(，)中至少有一個滿足等式2acos；反之，極坐標適合該等式的點都在這個圓上嗎？,都在這個圓上,思考5：等式2acos叫做圓C的極坐標方程.一般地，在極坐標系中，對于平面曲線C和方程f(，)0，在什么條件下，方程f(，)0是曲線C的極坐標方程？,（1）曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(，)0；,（2）坐標適合方程f(，)0的點都在曲線C上.,思考6：在極坐標系中，圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？,2acos,2asin,思考7：一般地，在極坐標系中，圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？特別地，以極點為圓心，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？,r,思考8：一般地，求曲線的極坐標方程的基本步驟是什么？,（1）建立極坐標系，設動點坐標；,（2）找出曲線上的點滿足的幾何條件；,（3）將幾何條件用極坐標表示；,（4）化簡小結.,探究（二）：直線的極坐標方程,思考1：如圖，過極點作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為，則射線OM的極坐標方程是什么？過極點作射線OM的反向延長線ON，則射線ON的極坐標方程是什么？直線MN的極坐標方程是什么？,射線OM：；,射線ON：；,和,思考2：若0，則規(guī)定點(，)與點(，)關于極點對稱，則上述直線MN的極坐標方程是什么？,或,思考3：過點A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是什么？,當a0時，cosa；,當a0時，cosa.,思考4：如圖，若直線l經過點P(1，1)，且與極軸所成的角為，則如何求直線l的極坐標方程？,sin()1sin(1),思考5：設，m為常數(shù)，則極坐標方程sin()m表示的曲線是什么？,直線,理論遷移,例1在極坐標系中，已知兩曲線C1：和C2：4cos有公共點，求實數(shù)m的取值范圍.,m1，3,例2在極坐標系中，已知點A(2，0)，點P在曲線C：上，求|PA|的最小值.,例3在直角坐標系中，過原點O作橢圓3x2y21的兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|2|CD|2的取值范圍.,例4過原點作直線l，分別交圓x2y22ax0和x2y23ax0于A、B兩點，在線段AB上取一點M，使|BM|2|AM|，求點M的軌跡方程.,小結作業(yè),1.在極坐標系中，點的極坐標是多值的，若點M在曲線C上，則點M的有些極坐標可能不適合曲線C的方程.,2.直線與圓的極坐標方程有多種形式，極坐標方程sin()m可認為是直線的一般式方程，極坐標方程可認為是圓的一般式方程.,3.極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉化，當研究對象與角和距離有關時，用極坐標方程解決比較方便，這是一個重要的解題技巧.在極坐標系中，當研究的問題用極坐標方程難以解決時，可轉化為直角坐標方程求解.,