2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 11.2 古典概型與幾何概型 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 11.2 古典概型與幾何概型 文考點(diǎn)一古典概型1.(xx江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A. B. C. D.答案B2.(xx湖北,5,5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2答案C3.(xx陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A. B. C. D.答案B4.(xx課標(biāo),13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為.答案解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a1、a2,1本語(yǔ)文書(shū)為b,在書(shū)架上的排法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6種,其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,共4種,因此2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P=.5.(xx課標(biāo),13,5分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為.答案6.(xx廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為.答案7.(xx浙江,14,4分)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎(jiǎng)的概率是.答案8.(xx天津,15,13分)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.解析(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.9.(xx四川,16,12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由題意知,(a,b,c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.考點(diǎn)二幾何概型10.(xx遼寧,6,5分)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.B.C.D.答案B11.(xx湖南,5,5分)在區(qū)間-2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X1的概率為()A.B.C.D.答案B12.(xx福建,13,4分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為.答案0.1813.(xx重慶,15,5分)某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)答案