2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 概率、統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 概率、統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版1.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為()A. B. C. D.解析：選D記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是(80290389210)90，乙的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是8,9，因此甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為，選D.2在區(qū)間0,1上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，若向量m(a，b，c)，則|m|1的概率是()A.B.C.D.解析：選D依題意得，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，這樣的點(diǎn)(a，b，c)可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域(其中原點(diǎn)是該正方體的一個(gè)頂點(diǎn))內(nèi)的點(diǎn)，其中滿足|m|1，即1，a2b2c21，這樣的點(diǎn)(a，b，c)可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域內(nèi)且還在以原點(diǎn)為球心、1為半徑的球形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，該部分的體積恰好等于該球體積的，因此|m|1的概率等于，選D.3汽車耗油量對(duì)汽車的銷售有著非常重要的影響，各個(gè)汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量某汽車制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車的耗油情況，共抽查了1 200名車主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車的平均耗油為一百公里8.0升，并且汽車的耗油量服從正態(tài)分布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率為0.7，那么耗油量大于9升的汽車的輛數(shù)約為()A140B160C180D200解析：選C由題意知N(8，2)，故正態(tài)密度曲線以8為對(duì)稱軸，又P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35，而P(8)0.5，所以P(9)0.15，故耗油量大于9升的汽車大約有1 2000.15180輛選C.4為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”比賽成績(jī)共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績(jī)共分五個(gè)等級(jí)從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績(jī)按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：成績(jī)等級(jí)ABCDE成績(jī)9070604030人數(shù)461073從這30名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，則“選取的這2個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”的概率為()A.B.C.D.解析：選C設(shè)事件M：從這30名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這2個(gè)人的成績(jī)之差大于20分從這30名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，記其比賽成績(jī)分別為m，n.顯然基本事件的總數(shù)為C.不妨設(shè)mn，當(dāng)m90時(shí)，n60或40或30，其基本事件數(shù)為C(CCC)；當(dāng)m70時(shí)，n40或30，其基本事件數(shù)為C(CC)；當(dāng)m60時(shí)，n30，其基本事件數(shù)為CC，所以P(M)，所以從這30名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這2個(gè)人的成績(jī)之差大于20分的概率為，選C.5設(shè)函數(shù)f(x)ax(x1)，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則f(x)b恒成立的概率為_解析：因?yàn)閤1，a0，所以f(x)axax1a(x1)1a21a(1)2.所以f(x)min(1)2.于是f(x)b恒成立就等價(jià)于(1)2b恒成立設(shè)事件A為“f(x)b恒成立”，則基本事件總數(shù)為12，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)事件A包含事件：(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共10個(gè)所以P(A).6給出以下命題：雙曲線x21的漸近線方程為yx；命題p：“x(0，)，sin x2”是真命題；已知線性回歸方程為32x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(1)0.2，則P(10)0.6；已知2，2，2，2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為2(n4)則正確命題的序號(hào)為_(寫出所有正確命題的序號(hào))解析：正確，注意雙曲線焦點(diǎn)在y軸上；錯(cuò)誤，不符合均值不等式的使用條件；正確；錯(cuò)誤，因?yàn)镻(1)P(1)0.2，所以P(10)0.3；正確，由特殊到一般可得等式為2(n4)，綜上可得命題為真命題7某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的正品率為80%，次品率為20%；乙產(chǎn)品的正品率為90%，次品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是正品則可盈利4萬(wàn)元，若是次品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是正品則可盈利6萬(wàn)元，若是次品則虧損2萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立(1)記X(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02，所以X的分布列為X32510P0.020.080.180.72E(X)30.0220.0850.18100.728.2.(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中正品有n件，則次品有4n件由題意知4n(4n)10，解得n.又nN*，得n3或n4，所以PC0.830.2C0.840.819 2，故所求概率為0.819 2.8(xx棗莊模擬)在某社區(qū)舉辦的xx年迎新春知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)過(guò)年知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是.(1)求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；(2)設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件A，B，C，則P(A)，且有即解得P(B)，P(C).(2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2.P(X2)；P(X0)P()P()；P(X1)1P(X0)P(X2).所以隨機(jī)變量X的分布列為X012PE(X)012.9某班從6名學(xué)生干部(其中男生4人，女生2人)中選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率解：(1)依題意得的所有可能取值為0,1,2，則P(0)；P(1)；P(2).所以的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)，所以所求概率為P()1P(C)1.(3)記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，P(A)，P(BA).所以P(B|A).10某企業(yè)計(jì)劃投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析，A，B兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為Y15%10%P0.80.2Y22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資1 000萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求利潤(rùn)的期望E(Y1)，E(Y2)和方差D(Y1)，D(Y2)；(2)由于資金限制，企業(yè)只能將x(0x1 000)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，1 000x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值解：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3E(Y1)500.81000.260，D(Y1)(5060)20.8(10060)20.2400，E(Y2)200.2800.51200.380，D(Y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31 200.(2)f(x)DDx2D(Y1)(1 000x2)D(Y2)x23(1 000x)2(4x26 000x3106)當(dāng)x750時(shí)，f(x)300為最小值11某校為了解高二年級(jí)學(xué)生A，B兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)的合格情況是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了該年級(jí)一次期末考試A，B兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表：A學(xué)科合格人數(shù)A學(xué)科不合格人數(shù)總計(jì)B學(xué)科合格人數(shù)402060B學(xué)科不合格人數(shù)203050總計(jì)6050110(1)據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)；(2)從“A學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“B學(xué)科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望附：K2.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879解：(1)K27.8226.635，所以有90%的把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)(2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012PE(X)012.12某地統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城鄉(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問(wèn)卷調(diào)查，共收到1萬(wàn)份答卷其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表中人數(shù)保留1位小數(shù))：表1幸福指數(shù)評(píng)分值人數(shù)(單位：千)50,600.9(60,701.8(70,803.3(80,902.8(90,1001.2表2月均收入(元)所占比例1 000以下0.51 000,2 000)0.32 000,3 000)0.13 000以上0.1(1)根據(jù)表1畫出頻率分布直方圖；(2)對(duì)幸福指數(shù)評(píng)分值在50,60分的人群月平均收入的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2，根據(jù)表2按月均收入分層抽樣，從幸福指數(shù)評(píng)分值在50,60分的人群中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取6人參加“幸福愿景”座談會(huì)記6人中月均收入在1 000,3 000)元的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望解：(1)頻率分布直方圖如圖所示(2)按分層抽樣，月均收入在1 000元到3 000元的應(yīng)抽取4人，故隨機(jī)變量X可能取值為0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234PE(X)01234.