2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 15.4 參數(shù)方程題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 15.4 參數(shù)方程題組訓(xùn)練 理 蘇教版1(xx南通調(diào)研)P為曲線C1：(為參數(shù))上一點(diǎn)，求它到直線C2：(t為參數(shù))距離的最小值解將曲線C1化成普通方程是(x1)2y21，圓心是(1,0)，直線C2化成普通方程是y20，則圓心到直線的距離為2.所以曲線C1上點(diǎn)到直線的最小距離為1.2(xx江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓y21上的一個動點(diǎn)，求Sxy的最大值解橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))，故可設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos ，sin )，其中0<2.因此Sxycos sin 22sin，當(dāng)時(shí)，S取得最大值2.3(xx南通市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解曲線C的普通方程為(xm)2y24.曲線D的普通方程為3x4y20.因?yàn)榍€C、D有公共點(diǎn)，所以2，|3m2|10.解得4m，即m的取值范圍是.4(xx鎮(zhèn)江市期末考試)已知極坐標(biāo)方程為cos sin 10的直線與x軸的交點(diǎn)為P，與橢圓(為參數(shù))交于點(diǎn)A，B，求PAPB的值解由題意，直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù))，又橢圓方程為y21，將代入，整理，得5t22t60；所以PAPB|t1t2|.5(xx南京、鹽城調(diào)研一，21)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為4cos，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被C截得的弦AB的長度解C的方程可化為4cos 4sin ，兩邊同乘，則24cos 4sin .由2x2y2，xcos ，ysin ，得x2y24x4y0.圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，圓的半徑r2.又由題設(shè)知直線l的普通方程為xy20，故圓心C到直線l的距離d.弦AB長度等于22.6已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線C1的方程為28sin 15，曲線C2的方程為(為參數(shù))(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若C2上的點(diǎn)Q對應(yīng)的參數(shù)為，P為C1上的動點(diǎn)，求PQ的最小值解(1)x2y28y150.(2)當(dāng)時(shí)，得Q(2,1)，點(diǎn)Q到C1的圓心(0,4)的距離為，所以PQ的最小值為1.7(xx泰州調(diào)研一)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為6sin ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段長度解將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y26y0，即x2(y3)29，它表示以(0,3)為圓心，3為半徑的圓，直線方程l的普通方程為yx1，圓C的圓心到直線l的距離d1，故直線l被曲線C截得的線段長度為24.8(xx南京調(diào)研二)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：(為參數(shù))與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論解直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)證明如下：直線l的普通方程為x2y30，把曲線C的參數(shù)方程代入l的方程x2y30，得2cos 2sin 30，即sin.sin，而，方程sin無解，即曲線C與直線l沒有公共點(diǎn)9已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值解將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y0，因?yàn)镻為橢圓y21上任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中R.因此點(diǎn)P到直線l的距離d，所以當(dāng)k，kZ時(shí)，d取得最大值.10(xx新課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.11(xx新課標(biāo)全國卷)已知動點(diǎn)P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(0<<2)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)解(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(0<<2)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡通過坐標(biāo)原點(diǎn)12已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程解(1)圓錐曲線化為普通方程1，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k，于是經(jīng)過點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k，直線l的傾斜角是30，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)直線AF2的斜率k，傾斜角是120，設(shè)P(，)是直線AF2上任一點(diǎn)，則，sin(120)sin 60，則sin cos .