備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 7.2 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt

7.2概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,古典概型的概率【思考】怎樣判斷一個(gè)概率模型是古典概型?如何計(jì)算古典概型的基本事件總數(shù)?例1(1)若4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,題后反思1.具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型簡(jiǎn)稱古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.對(duì)古典概型的基本事件總數(shù),利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或者排列組合的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)某冬奧會(huì)開幕,在冰壺比賽場(chǎng)館服務(wù)的大學(xué)生志愿者中,有2名來自莫斯科國(guó)立大學(xué),有4名來自圣彼得堡國(guó)立大學(xué),現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人,至少有1名志愿者來自莫斯科國(guó)立大學(xué)的概率是(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(2)三人乘同一列火車,火車有10節(jié)車廂,則至少有2人上了同一車廂的概率為(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,幾何概型的概率【思考】幾何概型有什么特點(diǎn)?解答幾何概型問題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?,例2(1)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(2)(2016山東高考)在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,題后反思1.幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):(1)無限性:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè);(2)等可能性:每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.2.求解幾何概型的概率問題的關(guān)鍵點(diǎn)是:一定要正確確定試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,從而正確選擇合理的測(cè)度(長(zhǎng)度、面積、體積),進(jìn)而利用概率公式求解.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(2)(2018全國(guó),理10)右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(2)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為.,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,頻率分布直方圖的應(yīng)用【思考】觀察頻率分布直方圖能得到哪些信息?例3經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量X100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望.,答案,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,題后反思解決頻率分布直方圖的問題,關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在這些數(shù)據(jù)中,直接的有組距、,間接的有頻率、小長(zhǎng)方形的面積,合理使用這些數(shù)據(jù),再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系:小長(zhǎng)方形面積=組距=頻率,小長(zhǎng)方形面積之和等于1,即頻率之和等于1,就可以解決頻率分布直方圖的有關(guān)問題.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況,隨機(jī)從高一學(xué)生中抽取40人作樣本,測(cè)量出他們的身高(單位:cm),身高分組區(qū)間及人數(shù)見下表:,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)求a,b的值并根據(jù)題目補(bǔ)全直方圖;(2)在所抽取的40人中任意選取兩人,設(shè)Y為身高超過170cm的人數(shù),求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.,答案,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,回歸方程的求法及回歸分析【思考】?jī)蓚€(gè)變量具備什么關(guān)系才能用線性回歸方程來預(yù)測(cè)?如何判斷兩個(gè)變量具有這種關(guān)系?例4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,題后反思當(dāng)兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系時(shí),才可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè).對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的判斷有兩種方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2016年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表:,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車流量為8萬輛時(shí)PM2.5的濃度;規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù)),命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,獨(dú)立性檢驗(yàn)【思考】獨(dú)立性檢驗(yàn)有什么用途?例5某海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);,(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,附:,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66.故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.66=0.4092.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,題后反思利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測(cè).獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度,具體做法是根據(jù)公式計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k,k值越大,說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用右圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表:,(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?并寫出簡(jiǎn)要分析.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)五,解：(1)22列聯(lián)表如下:,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.對(duì)古典概型,從集合的角度看概率,在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I,基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù),事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集.故2.對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí),它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無關(guān),在解題時(shí),要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積等常見的幾何概型的求解方法.3.用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布;難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用.在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確,在繪制小長(zhǎng)方形時(shí),寬窄要一致.通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì).,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀察值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線性回歸方程.5.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率約是(),答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,若從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為.,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,若在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離大于1的概率為.,答案,解析,