2020高考數(shù)學一輪復(fù)習 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合的概念與運算課件.ppt

集合與常用邏輯用語,第一章,第一講集合的概念與運算,知識梳理,1集合與元素一組對象的全體構(gòu)成一個集合(1)集合中元素的三大特征：確定性、互異性、無序性(2)集合中元素與集合的關(guān)系：對于元素a與集合A，_或_，二者必居其一,aA,aA,(3)常見集合的符號表示.(4)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法、區(qū)間表示法(5)集合的分類：集合按元素個數(shù)的多少分為有限集、無限集，有限集常用列舉法表示，無限集常用描述法表示,2集合之間的基本關(guān)系,相同,B中的元素,不屬于A,注意：(1)空集用_表示(2)若集合A中含有n個元素，則其子集個數(shù)為_，真子集個數(shù)為_，非空真子集的個數(shù)為_.(3)空集是任何集合的子集，是任何_的真子集(4)若AB，BC，則A_C,2n,2n1,2n2,非空集合,3集合的基本運算,1AAA，A.2AAA，AA3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A4ABABAABBUAUBA(UB).,D,B,3設(shè)集合M2,4,6,8，N1,2,3,5,6,7，則MN的子集的個數(shù)為()A2B4C7D128解析M2,4,6,8，N1,2,3,5,6,7，MN2,6，即MN中元素的個數(shù)為2，子集224個，故選B,B,4已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，則AB()Ax|x1Bx|x2Cx|00，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1B2C2,0,1D0,1(理)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)解析(文)Ax|x1>0x|x>1，RAx|x1，(RA)Bx|x12，1,0,12，1(理)QxR|x24xR|x2或x2，RQxR|2<x<2，則P(RQ)(2,3故選B,A,B,方法技巧(文)集合基本運算的方法技巧(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解對于端點處的取舍，可以單獨檢驗,62x2x,2x則x_；2x2x,2x，則x_.解析x2x2得x2或1(舍去)，2x2得x1(舍去)，綜上x2；不屬于按屬于處理，2x2x無解22x，得x1，又x2x與2x不同，x0,1.,2,0且x1，且x1,D,A,方法技巧判斷集合間關(guān)系的三種方法(1)列舉法：把元素一一列舉觀察(2)集合元素特征法：首先確定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖,D,D,考點突破,考點1集合的基本概念自主練透,例1,C,A,1,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型的集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中元素是否滿足互異性分類討論的思想方法常用于解決集合問題,考點2集合間的關(guān)系師生共研,例2,C,A,D,B,2,3,引申1本例(4)中若Bx|m1x2m1情況又如何？解析應(yīng)對B和B進行分類若B，則2m1<m1，此時m<2.若B，由例得2m3.由可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(，3,引申2本例(4)中是否存在實數(shù)m，使AB？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由,引申3本例(4)中，若Bx|m1x12m，AB，則m的取值范圍為_.,(，3,判斷集合間關(guān)系的3種方法,變式訓練1,D,B,B,(2,5),考點3集合的基本運算多維探究,角度1集合的運算(1)(2018課標全國，1)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2(2)(2018天津，1)設(shè)集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x<2，則(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4,例3,A,C,(3)(2018天津，1)設(shè)全集為R，集合Ax|0<x<2，Bx|x1，則A(RB)()Ax|0<x1Bx|0<x<1Cx|1x<2Dx|0<x<2解析(1)本題主要考查集合的基本運算A0,2，B2，1,0,1,2，AB0,2，故選A(2)本題主要考查集合的運算由題意得AB1,2,3,4，1,0，(AB)C1,2,3,4，1,0xR|1x<21,0,1故選C,B,(3)本題主要考查集合的基本運算由Bx|x1，得RBx|x<1，借助于數(shù)軸，可得A(RB)x|0<x<1，故選B,角度2利用集合的運算求參數(shù)(1)(2018河北邢臺聯(lián)考)已知全集UxZ|0<x8，集合AxZ|2<x<m(2<m<8)，若UA中的元素個數(shù)為4，則m的取值范圍為()A(6,7B6,7)C6,7D(6,7)(2)(2018江西鷹潭一中模擬)已知集合Ax|1<2x16，Bx|x<a，若ABA，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，)B4，)C0，)D(0，),例4,A,A,解析(1)若UA中的元素的個數(shù)為4，則UA1,2,7,8，6<m7，故選A(2)由題意知Ax|0<x4，由ABA，知AB，所以實數(shù)a的取值范圍是(4，)，故選A,集合的基本運算的關(guān)注點1集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提2有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決3注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖4根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解,變式訓練2,(1)(角度1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，則RA()Ax|12Dx|x1x|x2,C,B,(3)(角度2)集合Mx|1x1,D,B,(角度1)(理)(2018四川資陽模擬)設(shè)全集UR，集合Ax|x22x3<0，Bx|x10，則圖中陰影部分所表示的集合為()Ax|x1或x3Bx|x<1或x3Cx|x1Dx|x1分析(1)求解一元二次不等式得集合B，然后根據(jù)并集的定義求得AB的結(jié)果(2)本題主要考查集合的基本運算及一元二次不等式的解法,D,解析(1)由(x1)(x2)2，RAx|1x2故選B(3)Mx|1x1即可故選D,易錯警示(1)對于集合B，容易忽略xZ的條件而導致錯誤，注意養(yǎng)成嚴謹、細心的審題習慣,名師講壇,集合中的新定義問題,設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一個“孤立元”，給定A1,2,3,4,5，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有()A10個B11個C12個D13個,例5,D,解析“孤立元”是1的集合：1，1,3,4，1,4,5，1,3,4,5；“孤立元”是2的集合：2，2,4,5；“孤立元”是3的集合：3；“孤立元”是4的集合：4，1,2,4；“孤立元”是5的集合：5，1,2,5，2,3,5，1,2,3,5，共有13個故選D,集合新定義問題的“3定”(1)定元素：確定已知集合中所含的元素，利用列舉法寫出所有元素(2)定運算：根據(jù)要求及新定義運算，將所求解集合的運算問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補集的基本運算問題，或轉(zhuǎn)化為數(shù)的有關(guān)運算問題(3)定結(jié)果：根據(jù)定義的運算進行求解，利用列舉法或描述法寫出所求集合中的所有元素,變式訓練3,D,B,