2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式 理（含解析）1（xx山東，5分）已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.>Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin yDx3>y3解析：選D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>y，此時x2，y2的大小不確定，故選項A，B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項D中的不等式恒成立答案：D2（xx四川，5分）若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.> B.<C.> D.<解析：由c<d<0<<0>>0，又a>b>0，故由不等式性質(zhì)，得>>0，所以<，選D.答案：D3（xx浙江，5分）若R，則“0”是“sin <cos ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：本題主要考查充要條件的判斷、三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的推理論證能力當(dāng)0時，sin 0，cos 1，sin <cos ；而當(dāng)sin <cos 時，0或，.答案：A4（xx天津，5分）設(shè)a，bR則“(ab)a2<0”是“a<b”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力若(ab)a2<0，則a0，且a<b，所以充分性成立；若a<b，則ab<0，當(dāng)a0時，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a2<0”是“a<b”的充分而不必要條件答案：A5（2011浙江，5分）若a，b為實數(shù)，則“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：對于0ab1，如果a0，則b0，a成立，如果a0，則b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分條件；反之，若a1，b2，結(jié)論“a或b”成立，但條件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要條件；即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要條件答案：A6（xx浙江，5分）設(shè)0<x<，則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)0<x<時，0<sinx<1，故xsinx<1xsinxsinx<sinx<1xsin2x<1，但xsin2x<1xsinx<，而>1，故不能保證xsinx<1.答案：B7（xx江蘇，5分）設(shè)x，y為實數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_解析：由題設(shè)知，實數(shù)x，y均為正實數(shù)，則條件可化為lg3lgx2lgylg8，lg42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，則有，又設(shè)t，則lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.另解：將49兩邊分別平方得，1681，又由3xy28可得，由得，227，即的最大值是27.答案：278(2011安徽，12分)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1<abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解：(1)由于x1，y1，所以xyxy xy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立