2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4直接證明與間接證明課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4直接證明與間接證明課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx廣東佛山質(zhì)量檢測)用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理實數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)C假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)解析：“至少有一個”的否定為“一個都沒有”，即假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)答案：D2(xx安陽月考)用反證法證明命題：“已知a，bN，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是()Aa，b都不能被5整除Ba，b都能被5整除Ca，b中有一個不能被5整除Da，b中有一個能被5整除 解析：由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論答案：A3(xx上海模擬)“a”是“對任意正數(shù)x，均有x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a時，x21，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時取等號；反之，顯然不成立答案：A4(xx張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證a”索的因應(yīng)是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C5(xx天津模擬)p，q(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為()Apq BpqCpq D不確定解析：qp.答案：B6(xx漳州一模)設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析：a0，b0，c0，6，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案：D二、填空題7(xx湛江二中月考)已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，則與的大小關(guān)系是_解析：，a，b，m0，且ab，ba0，.答案：8(xx大連三中月考)下列條件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的條件的個數(shù)是_解析：要使2，只需0且0成立，即a，b不為0且同號即可，故能使2成立答案：39(xx株洲模擬)已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析：a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)a4，b12時等號成立)，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，016.答案：(0,16三、解答題10(xx鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解析：(1)證明：假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當(dāng)q1時，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列11(xx陜西寶雞三模)假設(shè)數(shù)列an的各項均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列成為數(shù)列an的排序數(shù)列，例如a2a3a1，滿足的排序數(shù)列為2,3,1.(1)寫出2,4,3,1的排序數(shù)列；(2)求證：數(shù)列an的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列解析：(1)排序數(shù)列為4,1,3,2.(2)證明：充分性：當(dāng)數(shù)列an單調(diào)遞增時，a1a2an，排序數(shù)列為1,2,3，n，排序數(shù)列為等差數(shù)列當(dāng)數(shù)列an單調(diào)遞減時，anan1a1，排序數(shù)列為n，n1，n2，1，排序數(shù)列為等差數(shù)列綜上，數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列時，排序數(shù)列為等差數(shù)列必要性：排序數(shù)列為等差數(shù)列，排序數(shù)列為1,2,3，n或n，n1，n2，1，a1a2an或anan1a1.數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列12(xx吉林長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)aexb在(0，f(0)處的切線方程為xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，x1x2，k表示直線AB的斜率，求證：f(x1)kf(x2)解析：(1)f(x)aexb，f(x)aex，由f(0)1得a1.把x0代入xy10，得y1，即f(0)1，b0，f(x)ex.(2)證明：由(1)得f(x)ex，證明f(x1)kf(x2)，即證ex1ex2，各項同除以ex1，即證1ex2x1，令tx2x1，則t0，這樣只需證明1et(t0)，即tet1tet.設(shè)g(t)ett1，g(t)et1，t0，g(t)0，即g(t)在(0，)上是增函數(shù)g(t)g(0)0，即et1t.設(shè)h(t)(t1)et1，h(t)et(t1)ettet0，h(t)在(0，)上也是增函數(shù)，h(t)h(0)0，即tetet1.從而證明了tet1tet成立，所以f(x1)kf(x2)成立