2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第48課 基本不等式及其應用（二）自主學習.doc

2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第48課 基本不等式及其應用（二）自主學習1. 基本不等式的應用(1) 研究函數(shù)的性質;(2) 求解最值問題;(3) 確定參數(shù)的取值范圍;(4) 解決實際問題.2. 基本不等式的綜合應用三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問題.3. 解不等式的問題的一般步驟(1) 分析題意;(2) 建立數(shù)學模型;(3) 解決數(shù)學問題;(4) 檢驗作答.1. (必修5P91習題3改編)函數(shù)y=x+(x0)的值域為.答案(-,-44,+)解析分x>0與x<0兩種情況討論,再結合基本不等式求解.2. (必修5P91習題4改編)已知函數(shù)y=tan +,那么函數(shù)y的最大值為.答案-2解析因為,所以sin >0,cos <0,<0,y=tan +=-2,當且僅當sin =-cos ,即=時取等號.3. (必修5P90例3改編)過定點P(1,2)的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a,b,則ab的最小值為.答案8解析設直線方程為+=1,則+=12,所以ab8,所以ab的最小值為8,當且僅當=,即a=2,b=4時取等號.4. (必修5P91習題3改編)函數(shù)y=的最小值為.答案解析y=+,設t=(t2),易知y=t+在2,+)上單調遞增,所以當t=2,即=2,x=0時,ymin=.5. (必修5P90練習1改編)已知(m-2)(n-1)=4,且m>2,n>1,那么m+n的最小值是.答案7解析由(m-2)(n-1)=4,得m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+32+3=7(當且僅當n=3時取等號),故m+n的最小值為7.