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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理 新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理 新人教版必修51在ABC中,sin2Asin2BsinBsinCsin2C,則A等于()A30B60C120 D150答案C解析由正弦定理,得a2b2bcc2,由余弦定理,得cosA.A120.2若a,b,c是ABC的三邊,且>1,則ABC一定是()A直角三角形 B等邊三角形C銳角三角形 D鈍角三角形答案D解析>1,即a2b2<c2,a2b2c2<0,于是cosC<0.C為鈍角,即得ABC為鈍角三角形3邊長(zhǎng)5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()A90 B120C135 D150答案B解析設(shè)中間的角大小為B,由余弦定理,求得cosB.而0<B<,B.最大角與最小角的和是120.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c,b,B120,則a等于()A. B2C. D.答案D5在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2b2bc,sinC2sinB,則A()A30 B60C120 D150答案A解析由sinC2sinB,可得c2b,由余弦定理,得cosA,于是A30,故選A.6在ABC中,已知abc357,則這個(gè)三角形最大角的外角是()A30 B60C90 D120答案B解析abc357,可令a3x,b5x,c7x(x>0),顯然c邊最大cosC.C120,其外角為60.7在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若(a2c2b2)tanBac,則角B的值為()A. B.C.或 D.或答案D解析本題考查邊角關(guān)系中余弦定理的應(yīng)用解斜三角形問(wèn)題的關(guān)鍵是充分挖掘題中邊角特征,選擇合理的定理求解因此(a2c2b2)tanBac,所以由余弦定理cosB,得sinB,選D.8在ABC中,已知acosAbcosBccosC,則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形答案B解析由acosAbcosBccosC,得abc,化簡(jiǎn)得a42a2b2b4c4,即(a2b2)2c4.a2b2c2或a2b2c2(舍去)故ABC是直角三角形9若將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度,則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度確定答案A10在ABC中,已知a2,b4,C60,則A_.答案3011(xx湖北)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若(abc)(abc)ab,則角C_.答案解析由(abc)(abc)ab,整理可得,a2b2c2ab,cosC,C.12已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,B且AB1,BC4,則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析在ABD中,B,BD2,AB1,則AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.13在ABC中,三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a3,b4,c6,則bccosAcacosBabcosC的值為_(kāi)答案解析由余弦定理可得bccosAcacosBabcosC.14在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知b2ac,且a2c2acbc,求A的大小及的值解析b2ac,又a2c2acbc,b2c2a2bc.在ABC中,由余弦定理,得cosA,A60.在ABC中,由正弦定理,得sinB.b2ac,A60,sin60.故A60,的值為.15已知銳角三角形ABC中,邊a、b是方程x22x20的兩根,角A、B滿足2sin(AB)0,求角C的度數(shù),邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積解析由2sin(AB)0,得sin(AB).ABC為銳角三角形,AB120,C60.a、b是方程x22x20的兩個(gè)根,ab2,ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c,SABCabsinC2.重點(diǎn)班選作題16設(shè)ABC三邊長(zhǎng)分別為15,19,23,現(xiàn)將三邊長(zhǎng)各減去x后,得一鈍角三角形,則x的范圍為_(kāi)答案(3,11)解析由兩邊之和大于第三邊,得15x19x>23x,x<11.又因得到的三角形為鈍角三角形,(15x)2(19x)2<(23x)2.即x222x57<0,(x3)(x19)<0,3<x<19.由、可得3<x<11.17在ABC中,已知c42(a2b2)c2a4a2b2b40,求角C.解析c42(a2b2)c2a4a2b2b40,c2(a2b2)2a2b20,c2(a2b2)ab.cosC,C120或C60.1已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,所對(duì)的三邊分別為a、b、c,若三角形ABC的面積為Sa2(bc)2,則tan等于_答案解析本題考查余弦定理和解三角形等由SbcsinA,又Sa2b2c22bc,由余弦定理知a2b2c22bccosAbcsinA2bccosA2bcsinA4(1cosA)2sincos42sin2tan.2在ABC中,A、B、C滿足AC2B,且最大角與最小角的對(duì)邊之比為(1)2,求A、B、C的度數(shù)解析B60.不妨設(shè)最大角為A,則最小角為C.由b2a2c22accosB,得()2()212cosB.將及cosB代入,得.,sinC.c<b,C45,A75.3在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,設(shè)f(x)a2x2(a2b2)x4c2.(1)若f(1)0且BC,求角C的大?。?2)若f(2)0,求角C的取值范圍解析(1)f(1)0,a2(a2b2)4c20.b24c2,b2c.sinB2sinC.又BC,sin(C)2sinC.sinCcoscosCsin2sinC.sinCcosC0,sin(C)0.又<C<,C.(2)若f(2)0,則4a22(a2b2)4c20.a2b22c2,cosC.又a2b22ab(ab)20,a2b22ab.即2c2a2b22ab,abc2.cosC,0<C.

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