2018年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.2 排序不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

,第二章幾個重要的不等式,2排序不等式,閱讀教材P32P34“排序不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1定理1設(shè)a，b和c，d都是實數(shù)，如果ab，cd，那么acbd_，此式當且僅當_時取等號2順序和、亂序和、逆序和的概念設(shè)實數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1a2a3，b1b2b3，j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式，通常稱_為順序和，_為亂序和，a1b3a2b2a3b1為逆序和(倒序和),adbc,ab(或cd),a1b1a2b2a3b3,a1bj1a2bj2a3bj3,3定理2(排序不等式)設(shè)有兩個有序?qū)崝?shù)組a1a2an及b1b2bn，則(順序和)_(亂序和)_(逆序和)_.其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式上式當且僅當a1a2an(或b1b2bn)時取等號,a1b1a2b2anbn,a1bj1a2bj2anbjn,a1bna2bn1anb1,已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一個排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是_.解析：,答案：220180,如圖所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，則陰影部分的矩形的面積之和_空白部分的矩形的面積之和,解析：由圖可知陰影面積a1b1a2b2，空白面積a1b2a2b1.根據(jù)順序和逆序和，可知答案答案：,利用排序不等式證明不等式,【點評】(1)利用排序不等式證明所證不等式中所給字母的大小順序已確定的情況，關(guān)鍵是根據(jù)所給字母的大小順序構(gòu)造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個數(shù)組(2)在利用排序不等式證明所證不等式中所給字母沒有限定大小順序時，要使用排序不等式，先要根據(jù)所給字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關(guān)系，方可應(yīng)用排序不等式求證,利用排序不等式求最值,【點評】利用排序不等式求最值時，先要對待證不等式及已知條件仔細分析，觀察不等式的結(jié)構(gòu)，明確兩個數(shù)組的大小順序，分清順序和、亂序和及逆序和，由于亂序和是不確定的，根據(jù)需要寫出其中的一個即可一般最值是順序和或逆序和,(1)有A，B，C，D四個人同時去銀行同一窗口排隊辦理業(yè)務(wù)，辦理業(yè)務(wù)所需時間依次是A需2min，B需5min，C需4min，D需10min，則四人全部辦理完業(yè)務(wù)總的耗時最長為_min，最短為_min.(2)若某網(wǎng)吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需要45min,25min和30min，每臺電腦耽誤1min，網(wǎng)吧就會損失0.05元在只能逐臺維修的條件下，按照什么樣的順序維修才能使經(jīng)濟損失降到最小？,利用排序不等式求解簡單的實際問題,(1)解析：由排序不等式，知總耗時最長為41035241265(min)，總耗時最短為42342511040(min)答案：6540(2)解：設(shè)t1，t2，t3為25,30,45的任一排列由排序不等式，知3t12t2t332523045180.所以按照維修時間由小到大的順序維修，可使經(jīng)濟損失降到最小,【點評】利用排序不等式解決實際生活中的最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出兩個數(shù)組，并根據(jù)需要得到這兩個數(shù)組的順序和、亂序和及逆序和，從而用排序不等式完成解答,3有十個人各拿一只水桶到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i桶需要timin(i1,2，10)若這些ti各不相同，有兩個水龍頭可用時，應(yīng)如何安排這十個人的次序，使他們的總花費時間(包括等候時間)最少？解：不妨設(shè)t1<t2<t3<<t10，現(xiàn)有兩個水龍頭，只要安排t1，t3，t9在一個水龍頭，t2，t4，t10在另一個水龍頭打水ti越小排得越靠前，則總時間t5t15t24t34t43t53t62t72t8t9t10.這是一個逆序和，故數(shù)值最小,1在解答數(shù)學問題時，常常涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒有預(yù)先規(guī)定大小順序，在解答問題時，我們可以利用排序不等式的思想方法，將它們按一定順序排列起來，繼而利用不等關(guān)系來解題因此，對于排序不等式，我們要記住的是處理問題的這種思想及方法，同時，要學會善于利用這種比較經(jīng)典的結(jié)論來處理實際問題,2使用排序不等式，必須出現(xiàn)有大小順序的兩列數(shù)(或代數(shù)式)來探求對應(yīng)項的積的和的大小關(guān)系3排序不等式有廣泛的應(yīng)用，許多重要的不等式(如柯西不等式、平均不等式等)都可以由它推得此外，它在涉及最優(yōu)化問題的實際生活中也是重要的解決工具4排序不等式可以理解為兩實數(shù)序列同向單調(diào)時，所得兩兩的積之和最大；反向單調(diào)(一增一減)時，所得兩兩的積之和最小,謝謝觀看！,