高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7課時 對數(shù)函數(shù)課件 理

第7課時 對 數(shù) 函 數(shù) 2018 考綱下載 1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 2理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 請注意 關(guān)于對數(shù)的運算近兩年新課標高考卷沒有單獨命題考查，都是結(jié)合其他知識點進行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有選擇題、填空題，又有解答題，且綜合能力較高 課課前前自助自助餐餐 對數(shù) (1)對數(shù)的定義 如果 a(a0，a1)的 b 次冪等于 N，即 abN，那么數(shù) b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 logaNb (2)對數(shù)恒等式 alogaNN(a0 且 a1，N0) logaabb(a0 且 a1，bR) (3)對數(shù)運算法則(a0 且 a1，M0，N0) loga(M N)logaMlogaN logaMNlogaMlogaN logaMnnlogaM (4)換底公式 logbNlogaNlogab(a0 且 a1，b0 且 b1，N0) 推論： logablogba1 logablogbclogac loganbnlogab. logambnnmlogab 對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù) ylogax(a0 且 a1)叫做對數(shù)函數(shù) (2)對數(shù)函數(shù)的圖像 (3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域為(0，)，值域為 R 恒過定點(1，0) a1 時，ylogax 在(0，)上為增函數(shù)； 0a1，x1 時，logax0； 當 a1，0 x1 時，logax0； 當 0a1，0 x0； 當 0a1 時，logax0 且 a1，下列結(jié)論正確的是( ) 若 MN，則 logaMlogaN； 若 logaMlogaN，則 MN； 若 logaM2logaN2，則 MN； 若 MN，則 logaM2logaN2. A B C D 答案 C 解析 若 MN0，則 logaM，logaN，logaM2，logaN2無意義，若 logaM2logaN2，則 M2N2，即|M|N|，不正確，正確 3(1)已知 a2349(a0)，則 log23a_ 答案 3 解析 因為 a2349(a0)，所以 a(49)32(23)3， 故 log23alog23(23)33. (2)(2014 陜西)已知 4a2，lgxa，則 x_ 答案 10 解析 4a22a2，a12.lgx12，x 10. (3)若 2a5b10，則1a1b_ 答案 1 解析 2a5b10，alog210，blog510，1alg2，1blg5，1a1blg2lg51. (4)若 a1，b1，plogb（logba）logba，則 ap_ 答案 logba 4設 yloga(x2)(a0 且 a1)，當 a_時 y 為減函數(shù)；這時當 x_時，y0. 答案 (0，1) (1，) 5 (2015 北京)23， 312， log25 三個數(shù)中最大的數(shù)是_ 答案 log25 解析 因為 2312318，312 31.732，而 log242，所以三個數(shù)中最大的數(shù)是 log25. 6已知圖中曲線 C1，C2，C3，C4是函數(shù) ylogax 的圖像，則曲線 C1，C2，C3，C4對應的 a 的值依次為( ) A3，2，13，12 B2，3，13，12 C2，3，12，13 D3，2，12，13 答案 B 解析 方法一：因為 C1，C2為增函數(shù)，可知它們的底數(shù)都大于 1，又當 x1 時，圖像越靠近 x 軸，其底數(shù)越大，故 C1，C2對應的 a 值分別為 2，3.又因為 C3，C4為減函數(shù)，可知它們的底數(shù)都小于 1，此時 x1 時，圖像越靠近 x 軸，其底數(shù)越小，所以C3，C4對應的 a 分別13，12.綜上可得 C1，C2，C3，C4的 a 值依次為 2，3，13，12. 方法二：可以畫直線 y1，看交點的位置自左向右，底數(shù)由小到大 授授 人人 以以 漁漁 題型一題型一 對數(shù)式的運算對數(shù)式的運算 計算下列各式： (1)lg25lg50lg2lg500(lg2)2； (2)log2482log53log95(3 3)237ln6ln2ln7 【解析】 (1)原式2lg5(lg51)lg2(2lg5)(lg2)2 13lg52lg2lg2(lg5lg2) 13lg53lg213(lg5lg2)4. (2)原式log2214log59log95(332)237log73 (14) log5( 533)141218. 【答案】 (1)3 (2)18 狀元筆記 在對數(shù)運算中要注意的幾個問題 (1)在化簡與運算中，一般先用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中要注意互化 思考題 1 (1)若 logablog3a4，則 b_ (2)(log32log92) (log43log83)_ (3)5lg30(13)lg12_ (4)若 log147a，14b5，則用 a，b 表示 log3528_ 【解析】 (1)由 logablog3a4 得lgblgalgalg3log3b4，所以 b3481. (2) 原 式 (log32 12log32) (12log23 13log23) log32 2log2(312313)32lg2lg356lg3lg254. (3)設 x5lg30(13)lg125(1lg3)3lg2， 則 lgxlg5(1lg3)lg3lg2(1lg3) lg5lg2lg3 lg5lg3lg5lg2lg3lg5(lg5lg2) lg3lg5lg3lg15. x15. (4)14b5，log145b.又 log147a， log3528log1428log1435log141427log145log1472aab. 【答案】 (1)81 (2)54 (3)15 (4)2aab 【講評】 遇到冪的乘積求值時， “取對數(shù)”也是一種有效的方法 題型二題型二 對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的圖像 (1)作出函數(shù) ylog2|x1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 并說明它的圖像可由函數(shù) ylog2x 的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到 【解析】 作出函數(shù) ylog2x 的圖像，將其關(guān)于 y 軸對稱得到函數(shù) ylog2|x|的圖像，再將圖像向左平移 1 個單位長度就得到函數(shù) ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知，函數(shù) ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(，1)，遞增區(qū)間為(1，) 【答案】 略 (2)當 0 x12時，4xlogax，則 a 的取值范圍是( ) A(0，22) B(22，1) C(1， 2) D( 2，2) 【解析】 易知 0a2， 解得 a22，22a0 時，f(x)lg(x1)在(1，)上遞增，排除 A，選 B. 【答案】 B (2)將例2(1)中“函數(shù)ylog2|x1|”改為“函數(shù)y|log2|x1|”，指出函數(shù)單調(diào)區(qū)間 【解析】 將 ylog2|x1|在 x 軸下方圖像，作關(guān)于 x 軸對稱，并去掉 x 軸下方的圖像而得到 y|log2|x1|圖像 單調(diào)增區(qū)間2，1)，0，)； 單調(diào)減區(qū)間(，2，(1，0 【答案】 單調(diào)增區(qū)間2，1)，0，)；單調(diào)減區(qū)間(，2，(1，0 (3)已知函數(shù) f(x)log2x，x0，2x，x0，且關(guān)于 x 的方程 f(x)a0有兩個實根，求實數(shù) a 的取值范圍 【答案】 0a1 題型三題型三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用(微專題微專題) 微專題 1： 比較大小 比較下列各組數(shù)的大?。?(1)log23.4，log120.34； (2)log67，log76； (3)m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1； (4)若 0ab1,試確定 logab,logba，log1ba，log1ab 的大小關(guān)系. 【解析】 (1)log120.34log20.341log210034log23log661，log76log76. (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 00.90，00.95.11，即 0m1，而 0.90，5.10.91，即 n1. 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：00.91，log0.95.10. 即 p0.綜上，pmn. (4)0ab1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 0logablogbb1. log1ba1loga1b1logab，log1ba1. 又 log1ablogabloga1alogab，log1ab0，且|log1ab|logablog1ablog1ba. 【答案】 (1)log23.4log120.34 (2)log67log76 (3)pmlogablog1ablog1ba 狀元筆記 (1)比較兩個指數(shù)冪或?qū)?shù)值大小的方法： 分清是底數(shù)相同還是指數(shù)(真數(shù))相同； 利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖像比較大?。?當?shù)讛?shù)、指數(shù)(真數(shù))均不相同時，可通過中間量過渡處理 (2)多個指數(shù)冪或?qū)?shù)值比較大小時，可對它們先進行 0，1分類，然后在每一類中比較大小 思考題 3 (1)若 loga( 3)logb( 3)a1 Babb1 Dba1 【解析】 031，loga(3)logb(3)a，選 A. 【答案】 A (2)(2018 成都外國語學校檢測)設 alog3，b20.3，clog3sin6，則( ) Aabc Bcab Cbac Dbca 【解析】 0alog31， clog3sin6ac. 【答案】 C (3)設 a， b， c 均為正數(shù)， 且 2alog12a， (12)blog12b， (12)clog2c，則( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 【解析】 a，b，c 均為正數(shù)，將 a，b，c 分別看成是函數(shù)圖像的交點的橫坐標 分別畫 y2x，y(12)x，ylog2x，ylog12x 圖像 如圖 由圖形可知：ab0，得 x3 或 xf(13)的解集 【解析】 y2x在(0，1)上為減函數(shù)， ylog31x1xlog31x1xlog3(12x1) 在(0，1)上也為減函數(shù)， f(x)2xlog31x1x在(0，1)上單調(diào)遞減 x213.0 x33，解集為(0，33) 【答案】 (0，33) 狀元筆記 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題時，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與 1 的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的 思考題 4 (1)求 f(x)log12(32xx2)的單調(diào)區(qū)間 【解析】 函數(shù) f(x)log12(32xx2)的定義域為x|3x1令 u32xx2，x(3，1)，則 ylog12u.因為 ylog12u 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當 x(3，1時，u(x)(x1)24是增函數(shù)所以 f(x)在(3，1上是減函數(shù)同理，f(x)在(1，1)上是增函數(shù) 【答案】 增區(qū)間(1，1)，減區(qū)間(3，1 (2)是否存在實數(shù) a，使得 f(x)loga(ax2x)在區(qū)間2，4上是增函數(shù)？若存在，求出 a 的范圍；若不存在，說明理由 【解析】 設 tax2xa(x12a)214a. 若 f(x)在2，4上是增函數(shù)， 則0a0或a1，12a2，4a20，解得 a1. 存在實數(shù) a(1，)使 f(x)在2，4上是遞增函數(shù) 【答案】 存在 a(1，) (3)求函數(shù) f(x)log2xlog 2(2x)最小值 【解析】 f(x)12log2x 2(log2x1)(log2x)2log2x(log2x12)214，當 log2x12，即 x22時，f(x)最小值為14. 【答案】 14 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要位置，搞清這部分基礎知識相當重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系：即二者互為反函數(shù)，因此，圖像關(guān)于直線 yx 對稱，它們在各自的定義域內(nèi)增減性是一致的即 a1 時都為增函數(shù)，0a1 時都為減函數(shù) (2)比較指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見題型具體做法是：底數(shù)相同指數(shù)不同時，要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；底、指數(shù)都不同時要借助于中間值(如 0 或 1)再不行可考慮商值(或差值)比較法；對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系，底相同者考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底不同時可考慮中間值(如 0 或 1)，或用換底公式化為同底最后可考慮比較法