2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第5節(jié) 橢圓 文（含解析）.DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第5節(jié) 橢圓 文（含解析）1. (xx遼寧，5分)已知橢圓C： 1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 |AN|BN|_.解析：取MN的中點(diǎn)G，G在橢圓C上，因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.答案：12.2(xx江蘇，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：因?yàn)閳A心(2，1)到直線x2y30的距離d，所以直線x2y30被圓截得的弦長為2.答案：3. (xx遼寧，12分)圓 x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P(如圖)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線l：yx 交于A，B兩點(diǎn)若PAB 的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x0>0，y0>0)，則切線斜率為，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為S.由xy42x0y0知當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值，即S有最小值，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(2)設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)由點(diǎn)P在C上知1，并由得b2x24x62b20，又x1，x2是方程的根，因此由y1x1，y2x2，得|AB|x1x2|.由點(diǎn)P到直線l的距離為及SPAB|AB|2得b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23(舍)或b23，a26.從而所求C的方程為1.4. (xx江西，5分)設(shè)橢圓 C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，過F2 作x 軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B 與y 軸交于點(diǎn)D，若ADF1B，則橢圓 C的離心率等于_解析：由題意知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，因?yàn)檫^F2且與x軸垂直的直線為xc，由橢圓的對(duì)稱性可設(shè)它與橢圓的交點(diǎn)為A，B.因?yàn)锳B平行于y軸，且|F1O|OF2|，所以|F1D|DB|，即D為線段F1B的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，又ADF1B，所以kADkF1B1，即1，整理得b22ac，所以(a2c2)2ac，又e，0<e<1，所以e22e0，解得e(e舍去)答案：5（xx廣東，5分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：本題主要考查橢圓的圖像、方程、性質(zhì)等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力依題意，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，所以解得a24，b23.答案：D6（xx山東，14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)A，B為橢圓C上滿足AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)t，求實(shí)數(shù)t的值解：本題綜合考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，考查方程思想、分類討論思想、推理論證能力和運(yùn)算求解能力(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，由題意知解得a，b1，因此橢圓C的方程為y21.(2)()當(dāng)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，設(shè)直線AB的方程為xm，由題意得<m<0或0<m<.將xm代入橢圓方程y21，得|y| ，所以SAOB|m| ，解得m2或m2.又tt()t(2m,0)(mt,0)，因?yàn)镻為橢圓C上一點(diǎn)，所以1.由得t24或t2，又t>0，所以t2或t.()當(dāng)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸不對(duì)稱時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxh，將其代入橢圓的方程y21，得(12k2)x24khx2h220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由判別式>0可得12k2>h2，此時(shí)x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h，所以|AB|2 .因?yàn)辄c(diǎn)O到直線AB的距離d，所以SAOB|AB|d2 |h|.又SAOB，所以 |h|.令n12k2，代入整理得3n216h2n16h40，解得n4h2或nh2，即12k24h2或12k2h2.又tt()t(x1x2，y1y2)，因?yàn)镻為橢圓C上一點(diǎn)，所以t2221，即1.將代入得t24或t2.又t>0，所以t2或t.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意綜合()()得t2或t.7（xx新課標(biāo)全國，5分）設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A.B.C. D.解析：本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算，涉及橢圓的定義、方程與幾何性質(zhì)等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力法一：由題意可設(shè)|PF2|m，結(jié)合條件可知|PF1|2m，|F1F2|m，故離心率e.法二：由PF2F1F2可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，將xc代入橢圓方程可解得y，所以|PF2|.又由PF1F230可得|F1F2|PF2|，故2c，變形可得(a2c2)2ac，等式兩邊同除以a2，得(1e2)2e，解得e或e(舍去)答案：D8（xx遼寧，5分）已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：本題主要考查圓錐曲線的定義、離心率，解三角形等知識(shí)，意在考查考生對(duì)圓錐曲線的求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力由余弦定理得，|AF|6，所以2a6814，又2c10，所以e.答案：B9（xx四川，5分）從橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查曲線和方程這一解析幾何的基本思想由已知，點(diǎn)P(c，y)在橢圓上，代入橢圓方程，得P.ABOP，kABkOP，即，則bc，a2b2c22c2，則，即該橢圓的離心率是.答案：C10（xx福建，4分）橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：本題主要考查橢圓的定義、圖像和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力直線y(xc)過點(diǎn)F1(c,0)，且傾斜角為60，所以MF1F260，從而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以該橢圓的離心率e1.答案：111.(xx安徽，13分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線AB的方程可為y(xc)將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B(c，c)所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：設(shè)|AB|t.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at.再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.12（xx新課標(biāo)全國，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A. B.C. D.解析：由題意可得|PF2|F1F2|，所以2(ac)2c，所以3a4c，所以e.答案：C13（xx江西，5分）橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.B.C. D.2解析：依題意得|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：B14（2011浙江，5分）已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2Ba213Cb2 Db22解析：對(duì)于直線與橢圓、圓的關(guān)系，如圖所示，設(shè)直線AB與橢圓C1的一個(gè)交點(diǎn)為C(靠近A的交點(diǎn))，則|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，則C的坐標(biāo)為(，)，代入橢圓方程得1，a211b2.5a2b2，b2.答案：C15(2011陜西，12分)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.()求C的方程；()求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：()將(0,4)代入C的方程得1，b4，又e得，即1，a5，C的方程為1.()過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分16（2011新課標(biāo)全國，5分）橢圓1的離心率為()A. B.C. D.解析：由1可得a216，b28，c2a2b28.e2.e.答案：D17（xx福建，5分）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2 B3C6 D8解析：由橢圓1，可得點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)O(0,0)，設(shè)P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.答案：C