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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4講 數(shù)列求和 文(含解析).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4講 數(shù)列求和 文(含解析).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4講 數(shù)列求和 文(含解析)一、選擇題1.在等差數(shù)列中,,則的前5項和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2),則a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析設(shè)bn3n2,則數(shù)列bn是以1為首項,3為公差的等差數(shù)列,所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3在數(shù)列an中,an,若an的前n項和為,則項數(shù)n為()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an,Sn1,解得n2 013.答案C4數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1,則an的前60項和為()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析當(dāng)n2k時,a2k1a2k4k1,當(dāng)n2k1時,a2ka2k14k3,a2k1a2k12,a2k1a2k32,a2k1a2k3,a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案D5. 已知數(shù)列an的通項公式為an2n1,令bn(a1a2an),則數(shù)列bn的前10項和T10()A70 B75C80 D85解析 由已知an2n1,得a13,a1a2ann(n2),則bnn2,T1075,故選B.答案B6數(shù)列an滿足anan1(nN*),且a11,Sn是數(shù)列an的前n項和,則S21()A. B6 C10 D11解析依題意得anan1an1an2,則an2an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等,則a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016,故選B.答案B二、填空題7在等比數(shù)列an中,若a1,a44,則公比q_;|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q38,所以q2;等比數(shù)列|an|的公比為|q|2,則|an|2n1,所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n18等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1,則aaa_.解析當(dāng)n1時,a1S11,當(dāng)n2時,anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11適合上式an2n1,a4n1.數(shù)列a是以a1為首項,以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)9已知等比數(shù)列an中,a13,a481,若數(shù)列bn滿足bnlog3an,則數(shù)列的前n項和Sn_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q327,解得q3.所以ana1qn133n13n,故bnlog3ann,所以.則Sn11.答案10設(shè)f(x),利用倒序相加法,可求得fff的值為_解析當(dāng)x1x21時,f(x1)f(x2)1.設(shè)Sfff,倒序相加有2Sff10,即S5.答案5三、解答題11等差數(shù)列an的各項均為正數(shù),a13,前n項和為Sn,bn為等比數(shù)列,b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an與bn;(2)求.解(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則d為正數(shù),an3(n1)d,bnqn1.依題意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,an1Sn(n1,2,3,)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog(3an1)時,求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項,以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1,ana2n2n2(n2)又a11不適合上式,an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.13設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an,nN*.(1)求數(shù)列an的通項;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和Sn.思維啟迪:(1)由已知寫出前n1項之和,兩式相減(2)bnn3n的特點是數(shù)列n與3n之積,可用錯位相減法解(1)a13a232a33n1an,當(dāng)n2時,a13a232a33n2an1,得3n1an,an.在中,令n1,得a1,適合an,an.(2)bn,bnn3n.Sn3232333n3n,3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n),即2Snn3n1,Sn.探究提高解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列3n1an的前n項和,從而利用an與Sn的關(guān)系求出通項3n1an,進(jìn)而求得an;另外乘公比錯位相減是數(shù)列求和的一種重要方法,但值得注意的是,這種方法運算過程復(fù)雜,運算量大,應(yīng)加強(qiáng)對解題過程的訓(xùn)練,重視運算能力的培養(yǎng)14將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1,a2,a5,構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為bn,且b24,b510.表中每一行正中間一個數(shù)a1,a3,a7,構(gòu)成數(shù)列cn,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)若上表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個正數(shù),且a131.求Sn;記Mn|(n1)cn,nN*,若集合M的元素個數(shù)為3,求實數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,則解得所以bn2n.(2)設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q.由于前n行共有135(2n1)n2個數(shù),且32<13<42,a10b48,所以a13a10q38q3,又a131,所以解得q.由已知可得cnbnqn1,因此cn2nn1.所以Snc1c2c3cn,Sn,因此Sn44,解得Sn8.由知cn,不等式(n1)cn,可化為.設(shè)f(n),計算得f(1)4,f(2)f(3)6,f(4)5,f(5).因為f(n1)f(n),所以當(dāng)n3時,f(n1)<f(n)因為集合M的元素個數(shù)為3,所以的取值范圍是(4,5.

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