2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)31 基本不等式1 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)31 基本不等式1 新人教版必修51下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinxCyex4ex Dylog3xlogx81答案C解析A、D不能保證是正數(shù)之和，sinx取不到2，只有C項(xiàng)滿(mǎn)足兩項(xiàng)均為正，當(dāng)且僅當(dāng)xln2時(shí)等號(hào)成立2已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1C4 D4答案D解析4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)符號(hào)成立3已知a>0，b>0，ab2，則y的最小值是()A. B4C. D5答案C解析ab2，y()()222，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)成立4設(shè)a>1，b>1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A5已知x>0，y>0，lg2xlg8ylg2則的最小值為()A2 B2C4 D2答案C6已知x，y，z(0，)，且滿(mǎn)足x2y3z0，則的最小值為()A3 B6C9 D12答案A7下列不等式a212a；a244a；|2；ab.其中恒成立的是()A BC D答案C解析與同號(hào)，|2.8已知x>0，y>0，且滿(mǎn)足1，則xy的最大值為_(kāi)答案3解析1，12.，當(dāng)且僅當(dāng)即x，y2時(shí)等號(hào)成立xy3.9若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy1()21.(xy)21.xy.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立10當(dāng)0<x<2時(shí)，不等式x(2x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1，)解析0<x<2，2x>0，x(2x)()21.a1.11建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為_(kāi)元答案1 760解析設(shè)水池的造價(jià)為y元，長(zhǎng)方體底的一邊長(zhǎng)為x m，由于底面積為4 m2，所以另一邊長(zhǎng)為m.那么y1204280(2x2)480320(x)48032021 760(元)當(dāng)x2，即底為邊長(zhǎng)為2 m的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，為1 760元12已知x>0，y>0，lgxlgy1，求的最小值解析lgxlgy1，xy10，22.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y5時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為2.13(1)已知x<2，求函數(shù)y2x的最大值(2)求y的最小值解析(1)x<2，x2<0，(x2)>0.y2(x2)42(x2)42424.當(dāng)且僅當(dāng)2(x2)(x<2)，即x2時(shí)，y取最大值24.(2)令t，則yf(t)t，由f(t)t(t2)的單調(diào)性，知yt在2，)上是增函數(shù)t2時(shí)，f(t)min2，即當(dāng)2，也就是x0時(shí)，ymin.14求證：()2.證明()2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，“”成立)15已知a，b都是正數(shù)，求證：ab4ab48.證明ab4ab4(a1)(b4)，又a>0，b>0，a12>0，b44>0，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b4時(shí)取等號(hào)(a1)(b4)8，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b4時(shí)取等號(hào)16提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))解析(1)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201 200；當(dāng)20<x20時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x, 即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí)