2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章三角函數(shù)《1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步測試題 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章三角函數(shù)1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用同步測試題 新人教A版必修4一、選擇題1.一束光線與玻璃成角，穿過折射率為1.5(折射率=，其中為入射角，為折射角)厚度為的一塊玻璃，則光線在玻璃內(nèi)的行程是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函數(shù)模型的物理應(yīng)用及計算.答案：B.解析：，在玻璃中行程為.2.xx年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么( ).A.1 B. C. D.考查目的：考查勾股定理、三角函數(shù)的定義，以及把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值問題的能力.答案：C.解析：依題意得，大、小正方形的邊長分別為5，1，設(shè)直角三角形中較長的直角邊為，由解得，.3.已知函數(shù)，其中.若的最小正周期為，且當(dāng)時，取得最大值，則( ).A.在區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)考查目的：考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.答案：A.解析：，的遞增區(qū)間為.二、填空題4.現(xiàn)在是北京時間10點整，設(shè)時針與分針夾角為，則 .考查目的：考查三角函數(shù)的求值，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.答案：.解析：，.5.若函數(shù)的圖象與直線有且只有兩個不同的交點，則的取值范圍是 .考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思想.答案：.解析：，畫圖，由數(shù)形結(jié)合思想可知，.6.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則 .考查目的：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力.答案：1.解析：.三、解答題7.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù).求這段時間的最大溫差寫出這段曲線的函數(shù)解析式.考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.答案：20()；解析：由圖知這段時間的最大溫差是301020()；在圖中，從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，解得.由圖知，這時.將代入上式，可取.綜上所述，所求解析式為.8.已知函數(shù)()的圖象的一部分如下圖所示.求函數(shù)的解析式；當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分析推理能力.答案：；當(dāng)時，最大值；當(dāng)時，最小值為.解析：由圖像知，.，.又圖象經(jīng)過點，且，.，當(dāng)，即當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)， 即當(dāng)時，最小值為.1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（2）同步測試題初稿：柏鵬飛(安徽省巢湖一中)修改：張永超(合肥市教育局教研室)安英(安徽省無為二中)審校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、選擇題1.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間(時)的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間與水深的關(guān)系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為( ).A. B.C. D.考查目的：考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用能力.答案：A.解析：將具體數(shù)據(jù)代入實際模型驗證.2.方程的解的個數(shù)為( ).A.9 B.10 C.11 D.12考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想.答案：C.解析：分別畫出和的圖象可得.3.函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)( ).A.不一定有交點 B.至少有兩個交點 C.只有一個交點 D.至少有一個交點考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.答案：D.解析：兩個函數(shù)的周期相同且一個周期內(nèi)有兩交點，而此區(qū)間差值為.由圖知，兩函數(shù)有一個或兩個交點.二、填空題4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則 .考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象與對稱性.答案：.解析：由題意得，且，解得.5.曲線和直線在軸右側(cè)有無數(shù)個交點，把交點的橫坐標從小到大依次記為，則等于 .考查目的：考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和方程思想.答案：.解析：由得，或，即或().當(dāng)時，為第三個交點的橫坐標.6.若對任意實數(shù)都有，則與的大小關(guān)系是_.考查目的：考查三角函數(shù)值的估算與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.答案：.解析：由可知的對稱軸為；又，但二者都小于1，函數(shù)在上為減函數(shù)，.三、解答題7.如圖表示電流與時間的函數(shù)關(guān)系式在同一周期內(nèi)的圖象.根據(jù)圖象寫出的解析式；為了使中在任意段秒的時間內(nèi)電流能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？考查目的：考查應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實際問題的能力.答案：；629.解析：由圖知.，.由得，.問題等價于，即，正整數(shù)的最小值為.8.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)()周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及方程思想的綜合應(yīng)用能力.答案：；.解析：設(shè)的最小正周期為，得.由得.又，解得.令，即，.函數(shù)的周期為，又，.令，.如圖，若在上有兩個不同的解，則，方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)的取值范圍是