平頂山市寶豐縣2015-2016年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共24分1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n22下列是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5下列定理中逆定理不存在的是（）A全等三角形的對應(yīng)角相等B如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等C同位角相等，兩直線平行D角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6現(xiàn)有43本書，計劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（）A4個B5個C6個D7個7如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A3.5B4.2C5.8D78在如圖44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A點AB點BC點CD點D二、填空題：每小題3分，共21分9“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為10有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為11如圖，將ABC平移到ABC的位置（點B在AC邊上），若B=55，C=100，則ABA的度數(shù)為12邊長相等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF如圖所示擺放，重疊部分的周長為6，等邊三角形ABC的邊長為13已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y0，則a的取值范圍是14一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（1，0），若點A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則點A的坐標(biāo)是三、解答題：共9個小題，滿分75分16解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來17解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當(dāng)B為度時，AP平分CAB19在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點A（3，0）、B（5，3），將點A向左平移6個單位到達(dá)C點，將點B向下平移6個單位到達(dá)D點（1）寫出C點、D點的坐標(biāo)：C，D；（2）把這些點按ABCDA順次連接起來，這個圖形的面積是20閱讀材料：解分式不等式解：根據(jù)實數(shù)的除法法則，同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：，解不等式組，得：x3解不等式組，得：x2所以原分式不等式的解集是x3或x2請仿照上述方法解分式不等式：021如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長22如圖，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于點D，DCB=B若AC=10，AB=25，求CD的長23某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案24在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點D為AB的中點（1）如圖（1）所示，DEAC于M，BCDF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？2015-2016學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0mn時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變2下列是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故選項錯誤；C、是中心對稱圖形故選項正確；D、不是中心對稱圖形故選項錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3如圖，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【考點】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)等腰三角形的判斷解答即可【解答】解：ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，則圖中等腰三角形的個數(shù)是ABC，ABE，CDE，BEC，BDC，故選D【點評】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應(yīng)用4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得，x2；由得，x3，故此不等式組的解集為：2x3在數(shù)軸上表示為：故選C【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵5下列定理中逆定理不存在的是（）A全等三角形的對應(yīng)角相等B如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等C同位角相等，兩直線平行D角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等【考點】命題與定理【分析】分別得出各定理的逆定理，進(jìn)而判斷得出答案【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是：對應(yīng)角相等，兩三角形全等，是假命題，即其逆定理不存在，故此選項正確；B、如果在一個三角形中，兩邊相等，那么它們所對的角也相等，其逆命題為：兩角對應(yīng)相等，則其對應(yīng)邊相等，此定理存在，故此選項錯誤；C、同位角相等，兩直線平行，其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此定理存在，故此選項錯誤；D、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，其逆命題為：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，其逆定理存在，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出逆命題的正確與否是解題關(guān)鍵6現(xiàn)有43本書，計劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（）A4個B5個C6個D7個【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)有x個小組，根據(jù)“根據(jù)老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不足”列出不等式組求解即可【解答】解：設(shè)有x個小組，根據(jù)題意得：，解得：xx為正整數(shù)，x=5；故選B【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵性的描述語言，列出不等式組在求解時不要忽略x為正整數(shù)這一關(guān)鍵性條件7如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考點】含30度角的直角三角形；垂線段最短【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6此題可解【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的長不能大于6故選：D【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=68在如圖44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A點AB點BC點CD點D【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】連接PP1、NN1、MM1，分別作PP1、NN1、MM1的垂直平分線，看看三線都過哪個點，那個點就是旋轉(zhuǎn)中心【解答】解：MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B故選B【點評】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上二、填空題：每小題3分，共21分9“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x20【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】x的3倍即3x，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，按語言敘述列出式子即可【解答】解：“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x20故答案為3x20【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式10有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為3或【考點】勾股定理的逆定理【分析】因為沒有指明哪個是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，第三邊=；當(dāng)邊長為5的邊為斜邊時，第三邊=3【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論11如圖，將ABC平移到ABC的位置（點B在AC邊上），若B=55，C=100，則ABA的度數(shù)為25【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出A，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得ABAB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ABA=A【解答】解：B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC平移得到ABC，ABAB，ABA=A=25故答案為：25【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到ABAB是解題的關(guān)鍵12邊長相等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF如圖所示擺放，重疊部分的周長為6，等邊三角形ABC的邊長為3【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)推知重疊部分的周長為FD+BC=6，易求FD=BC=3【解答】解：ABC和DEF都是等邊三角形，F(xiàn)=60，F(xiàn)G=FH，F(xiàn)D=BC，F(xiàn)HG是等邊三角形，GH=FG同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，重疊部分的周長為：FD+BC=6，F(xiàn)D=BC=3，即等邊ABC的邊長是 3故答案是3【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意推知FGH是等邊三角形是解題的難點13已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y0，則a的取值范圍是a【考點】二元一次方程組的解【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可【解答】解：，+得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入得：y=a2，代入x+y0得：3a10，解得：a，故答案為：a【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值14一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是x3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】不等式kx+b0的解集為直線y=kx+b落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍【解答】解：從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（3，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b0的解集是x3故答案為x3【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（1，0），若點A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則點A的坐標(biāo)是（b+1，a+1）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】常規(guī)題型【分析】過點A作ACx軸，過點A作ADx軸，垂足分別為C、D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得ABC與ABD全等，再結(jié)合圖形根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出OD、AD的長度，然后根據(jù)點A在第四象限寫出即可【解答】解：過點A作ACx軸，過點A作ADx軸，垂足分別為C、D，顯然RtABCRtABD，點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)是（1，0），OD=OB+BD=OB+AC=1+b，AD=BC=OCOB=a1，點A在第四象限，點A的坐標(biāo)是（b+1，a+1）故答案為：（b+1，a+1）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對應(yīng)邊相等求出點A到坐標(biāo)軸的長度是解題的關(guān)鍵三、解答題：共9個小題，滿分75分16解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計算題【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解【解答】解：去分母得，8（7x1）2（3x2），去括號得，87x+16x4，移項得，7x6x481，合并同類項得，13x13，系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示如下：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，去分母時沒有分母的項也要乘以分母的最小公倍數(shù)17解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內(nèi)找出x的整數(shù)值，求出其和即可【解答】解：解不等式，得x3，解不等式，得x4在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是4x3，這個不等式組的整數(shù)解的和是4321+0+1+2=7【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數(shù)解，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當(dāng)B為30度時，AP平分CAB【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出PAB=PAC=B，運用直角三角形解出B【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分線，則PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30時，AP平分CAB故答案為：30【點評】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識19在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點A（3，0）、B（5，3），將點A向左平移6個單位到達(dá)C點，將點B向下平移6個單位到達(dá)D點（1）寫出C點、D點的坐標(biāo)：C（3，0），D（5，3）；（2）把這些點按ABCDA順次連接起來，這個圖形的面積是18【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【專題】計算題；作圖題【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合A、B坐標(biāo)，點A向左平移6個單位到達(dá)C點，橫坐標(biāo)減6，坐標(biāo)不變；將點B向下平移6個單位到達(dá)D點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減6，即可得出；（2）根據(jù)各點坐標(biāo)畫出圖形，然后，計算可得【解答】解：（1）點A向左平移6個單位到達(dá)C點，將點B向下平移6個單位到達(dá)D點，得C（3，0），D（5，3）；（2）如圖，S四邊形ABCD=SABC+SACD，=36+36，=18故答案為（3，0），（5，3）；18【點評】本題考查了坐標(biāo)的變化平移，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度20閱讀材料：解分式不等式解：根據(jù)實數(shù)的除法法則，同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：，解不等式組，得：x3解不等式組，得：x2所以原分式不等式的解集是x3或x2請仿照上述方法解分式不等式：0【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】根據(jù)題中給出的例子列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可【解答】解：原分式不等式可化為，不等式組無解；解不等式組得，1x，故不等式組的解集為：1x【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形全等的判定【分析】先證明RtBDFRtADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的長【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），AD=BD=3，在RtABD中，AB2=AD2+BD2，AB2=32+32，AB=3【點評】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件；同時本題還運用了勾股定理求線段的長22如圖，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于點D，DCB=B若AC=10，AB=25，求CD的長【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，延長CD交AB于點E，構(gòu)建全等三角形：ADEADC（ASA）由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AE=AC=10，DE=DC；根據(jù)BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5【解答】解：如圖，延長CD交AB于點EAD平分BAC，1=2CDAD，ADE=ADC=90在ADE與ADC中，ADEADC（ASA）AE=AC=10，DE=DC DCB=B，BE=CE=2DCAB=AE+BE=10+2DC=25DC=7.5【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)注意此題中輔助線的作法23某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)購買費用=單價數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時，當(dāng)yAyB時，當(dāng)yAyB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10x20）=30x+240；（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；當(dāng)yAyB時，27x+27030x+240，得x10；當(dāng)yAyB時，27x+27030x+240，得x10當(dāng)2x10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x10時在A超市購買劃算（3）由題意知x=15，1510，選擇A超市，yA=2715+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要費用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵24在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點D為AB的中點（1）如圖（1）所示，DEAC于M，BCDF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？兩個三角形重疊部分的面積是多少？【考點】三角形綜合題【專題】綜合題；三角形【分析】（1）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點，利用三線合一得到CD垂直于AB，及兩對角相等，利用AAS得到三角形ADM與三角形CDN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DM=DN，重疊部分面積等于三角形DNC與三角形DMC面積之和，等量代換等于三角形ADC面積，即為三角形ABC面積一半，求出即可；（2）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點，利用三線合一得到CDAB，A=DCB=45，AD=CD，利用同角的余角相等得到ADM=CDN，利用ASA得到三星級AMD與三角形CDN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DM=DN，同（1）求出重疊部分面積即可【解答】解：（1）連接DC，AC=BC，D為AB的中點，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，A=B=45，A=DCN，AD=DC，DMAC，DNBC，DMA=DNC，ADMCDN（AAS），DM=DN，則S重疊=SDNC+SDMC=SDMA+SDMC=SADC=SABC=11=（cm2）；（2）連接CD，則CDAB，A=DCB=45，AD=CD，ADM+MDC=MDC+CDF=90，ADM=CDN，AMDCND（ASA），DM=DN，同（1）可得S重疊=SABC=11=（cm2）【點評】此題屬于三角形綜合題，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵第24頁（共24頁）