2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)試題.doc

2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)試題一.選擇題（每個(gè)4分，共48分） 1. 在下列命題中：若向量共線，則向量所在的直線平行；若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則向量共面；已知是空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）3. 與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是 （ ）（A）（）和（）； （B）（）；（C）（）和（）； （D）（）；4一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m5 若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）A B C D 6.已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為 （ ）（A）（B）（C）（D）7若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若 成等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列9過(guò)點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（ ）A0條B1條C2條D3條10過(guò)拋物線y =ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 11已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 12如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，則 ()AEF至多與A1D、AC之一垂直BEF是A1D、AC的公垂線CEF與BD1相交DEF與BD1異面二填空題（每空4分，共16分）13. 若空間三點(diǎn)A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共線，則p=_,q=_。14. 若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是_ 15 已知向量若則實(shí)數(shù)_，_16對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)） _三解答題17動(dòng)直線y =a，與拋物線相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程(12分) 18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn) （）證明：PC平面BEF；（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。19已知拋物線過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，（）求的取值范圍；（）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值(14分) 20. 如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長(zhǎng)； （）求點(diǎn)到平面的距離 21.已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡G； 過(guò)點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡G交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得ABE是等邊三角形，求x0的值數(shù)學(xué)參考答案(理)一：選擇 1-5 AAABC 6-10 BCACC 11-12 B D二：13. 3，2 14. 垂直 15. 16（2），（5）三：解答題(17.18每題10分 19.20.21每題12分)17（10分）解析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），A（，），又B得 消去，得軌跡方程為，即18.（10分） 解法一 （）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP算在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。AP=AB=2,BC=AD=22,四邊形ABCD是矩形。A，B，C，D的坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2)又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，E(0，2，0),F(1，2，1)。=（2，22，-2）=（-1，2，1）=（1,0, 1），=-2+4-2=0，=2+0-2=0，PCBF,PCEF,BFEF=F,PC平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為，則=45， 平面BEF與平面BAP的夾角為45解法二 （I）連接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中點(diǎn)，EFPC,又，F(xiàn)是PC 的中點(diǎn)，BFPC.又 19解析：（）直線的方程為，將，得 設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則 又， ， 解得 （）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得， 又 為等腰直角三角形， ， 即面積最大值為20.（12分） 解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè) 為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為21（14分）解： 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）則由，得，及 由 得 3分 ，由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上得 M點(diǎn)軌跡G方程：（） 5分 設(shè)直線，其中 代入 得 （1） 6分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程（1）的兩個(gè)實(shí)數(shù) AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 AB的垂直平分線為：， 8分令, 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 因?yàn)闉檎切?到直線AB的距離等于 10分 12分 14分