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人教A版必修4《平面向量應用舉例》同步練習(B)含答案.doc

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人教A版必修4《平面向量應用舉例》同步練習(B)含答案.doc

專題十平面向量應用舉例(B卷)(測試時間:120分鐘 滿分:150分)第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在中,若,則一定是( ).A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】由于,化簡得,因此.選C.2.【2018屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知O是ABC內部一點,OA+OB+OC=0,ABAC=2且BAC=60,則OBC的面積為( )A. 33 B. 3 C. 32 D. 23【答案】A3.已知ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若=0,則AOC的面積為( ) A B C D【答案】A【解析】由題設得:,所以,選A.4. 的三個內角成等差數(shù)列,且,則的形狀為 ( )A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由題成等差數(shù)列,則;,由,可得;為等腰三角形,綜上可得;等邊三角形5.如圖,正方形中,為的中點,若,則的值為( )A B C1 D-1【答案】A6.已知,為坐標原點,點C在AOB內,且,設,則的值為( ) A. B. C. D.【答案】C.【解析】如圖所示,設,又,.7.如圖,正方形中,分別是的中點,若,則( )A2 B C D【答案】D【解析】設正方形邊長為,以為原點建立平面直角坐標系,則,,依題意,即,解得.8. 已知點P是圓x2+y2=4上的動點,點A,B,C是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點,且ABBC=0,則|PA+PB+PC|的最小值為( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由題設ABBC=0推知 AC是圓的直徑,則OA+OC=0,所以PA+PB+PC= |PO+OA+PO+OC+PO+OB|=|3PO+OB|=36+6POOB+1=37+12cos,故cos=-1時,|PA+PB+PC|min=37-12=5,應選答案B.9. 設為的外心,且,則的內角的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】設外接圓的半徑為R,,移項得=,=()2,169R2+120=169R2,=0,AOB=,根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的關系如圖:所以ABC中的內角C值為.故選:C.10. 已知O是銳角ABC的外心,若(x,yR),則( )【答案】C11.在中,如果不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中,易知,由,得,即,解得,故選C12.已知和是平面上的兩個單位向量,且,若O為坐標原點,均為正常數(shù),則的最大值為 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得,所以的最大值為.第II卷(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。)13.【2018屆江蘇省徐州市高三上學期期中】如圖,在半徑為2的扇形AOB中,AOB=90,P為AB上的一點,若OPOA=2,則OPAB的值為_【答案】-2+23【解析】由OPOA=2得22cosAOP=2cosAOP=12AOP=3 以O為坐標原點,OA為x軸建立直角坐標系,則P(1,3),A(2,0),B(0,2) OPAB=(1,3)(-2,2)=23-214. 已知在直角三角形中,點是斜邊上的一個三等分點,則 【答案】4.【解析】由題意可建立如圖所示的坐標系,可得,或,所以可得或,所以,所以或.故應填4.15.已知為等邊三角形內一點,且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】不妨設等邊三角形的邊長為,以中點為原點、為軸,中線為軸,建立平面直角坐標系,設點,則,代入等式,得,又,則三角形與的高分別為,由兩個三角形面積比得,解得或,經檢驗當時,點在三角形外,不合題意,所以.16.【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點, 分別為內角的對邊,且,則的取值范圍是_【答案】【解析】如圖,延長交的外接圓與點,連接,則所以 ,又,把代入得,又,所以,把代入得的取值范圍是.三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題10分)ABC中,|AB|10,|AC|15,BAC,點D是邊AB的中點,點E在直線AC上,且,直線CD與BE相交于點P,求線段AP的長.【答案】【解析】如圖,ADBECP于是,解得,即37.故.18.(本小題12分)已知是邊長為4的正三角形,D、P是內部兩點,且滿足,求的面積【答案】.19.(本小題12分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量,又點, ,().()若,且,求向量;()若向量與向量共線,當,且取最大值4時,求.【答案】(1)或(2)="32 "【解析】解: 又,得或.5與向量共線, .8對稱軸方程:由,得,此時="32 " 11綜上得=32.20.(本小題12分)已知中, 為角分線()求的長度;()過點作直線交于不同兩點,且滿足,求證:【答案】();()詳見解析【解析】(1)由角分線定理可得,所以(2),所以.21.(本小題12分)如圖,平面直角坐標系中,已知向量,且。(1)求與間的關系;(2)若,求與的值及四邊形的面積.【答案】(1);(2)或,.【解析】 (1)由題意得,因為,所以,即(2)由題意得,因為,所以即,即由得或當時,則當時,則所以或,四邊形的面積為16.22.(本小題12分)【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖,梯形, , , , 為中點, ()當時,用向量, 表示的向量;()若(為大于零的常數(shù)),求的最小值并指出相應的實數(shù)的值【答案】()()見解析【解析】試題分析:() (),由, 當時, , ;當時, ,此時試題解析:解:()連,則 當時, ,此時, ; 當時, ,此時

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