2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修1一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)A1,11,0,1，則滿足條件的集合A共有()A2個 B4個C6個 D8個解析可用列舉法寫出A0，1,0，0,1，1，0,1共4個答案B2設(shè)集合My|y2x，xR，Nx|yloga(x1)，a>0，a1，則M與N的關(guān)系是()AMN BMNCMN DMN解析My|y>0，yR，Nx|x>1，xR，MN.答案A3設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0，且a1)，f(2)4，則()Af(2)>f(1) Bf(1)>f(2)Cf(1)>f(2) Df(2)>f(2)解析f(2)4，a24，a，f(x)|x|2|x|.f(2)224，f(1)2.f(2)>f(1)答案A4函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，則a的值為()A0 B1C1 D不存在解析由f(0)0，得a1.答案C5函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x)f(x1)，當0x1時，f(x)x(1x)，則f(1.5)的值是()A. BC. D.解析由題意知，f(1.5)f(1.51)f(0.5)f(0.51)f.答案D6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為()A1 B2C1 D2解析3>0，f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)f(21)f(22)f(1)f(0)log242.答案B7函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同一坐標系下的圖象大致是()解析f(x)1log2x過點(1,1)，g(x)2x1也過點(1,1)答案C8三個數(shù)60.7,0.76，log0.76的大小順序是()A0.76<log0.76<60.7 B0.76<60.7<log0.76Clog0.76<0.76<60.7 Dlog0.76<60.7<0.76解析60.7>1,0<0.76<1，log0.76<0，60.7>0.76>log0.76，故選C.答案C9下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能表示函數(shù)yf(x)1沒有零點的是()答案C10已知函數(shù)f(x)logx，則方程|x|f(x)|的實根個數(shù)是()A1 B2C3 D2 006解析f(x)為偶函數(shù)，f(2)f(2)又2<<1，且f(x)在(，1)上是增函數(shù)，f(2)<f<f(1)在同一平面直線坐標系中作出函數(shù)y|x|及y|logx|的圖象如圖，易得B.答案B11某新品牌電視投放市場后，第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第四個月銷售810臺，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析把x1,2,3,4分別代入A、B、C、D知，C正確答案C12若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)解析令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由a<b<c作出函數(shù)y1，y2的圖象(圖略)，由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個交點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，即函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13函數(shù)y(log3a)x在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析由題意知log3a>1.a>3答案(3，)14已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上有定義，且對任意正數(shù)x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，則f(1)_.解析令xy1，則有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.答案015設(shè)f(x)x3bxc是1,1上的增函數(shù)，且ff<0，則方程f(x)0在1,1內(nèi)實根有_個解析依題意知，f(x)0在內(nèi)有一個實根，又知f(x)在1,1內(nèi)是增函數(shù)，所以在1,1內(nèi)f(x)0只有一個實根答案116已知函數(shù)f(x)lg(2xb)(b為常數(shù))，若x1，)時，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是_解析要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指數(shù)函數(shù)g(x)2x在定義域上是增函數(shù)只要2b1成立即可，解得b1.答案(，1三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)集合Ax|0<xa<3，Bx|x0或x3，分別求滿足下列條件的實數(shù)a的取值范圍：(1)AB；(2)ABB.解Ax|0<xa<3，Ax|a<x<a3(1)當AB時，有解得a0.(2)當ABB時，有AB，所以a3或a30，解得a3或a3.18(本小題滿分12分)(1)計算：(lg5)0；(2)解方程：log3(6x9)3.解(1)原式(lg5)014.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.經(jīng)檢驗，x2是原方程的解19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2，求證：存在x0，使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)xx3x2，g(0)>0，g32<0，g(0)g<0.又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)的，存在x0(0，)，使得g(x0)0，即f(x0)x0.20(本小題滿分12分)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x(0,1)時，f(x).(1)求f(x)在(1,0)上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)解(1)設(shè)x(1,0)，則x(0,1)，由x(0,1)時，f(x)知f(x)，又f(x)為奇函數(shù)知，f(x)，即f(x).故當x(1,0)時，f(x).(2)證明：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x2)f(x1).由0<x1<x2<1知，2x1<2x2，2x12x2<0.又4x11>0,4x21>0,2x1x21>0，f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)因此，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為R，并且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1，當x>0時，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)<2，求x的取值范圍解(1)令xy0，則f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)(3)任取x1，x2R，x1<x2，則x2x1>0.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)>0，f(x1)<f(x2)故f(x)是R上的增函數(shù)f1，ffff2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)<f.又由yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，得2x2<，解之得x<.故x.22(本小題滿分12分)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的產(chǎn)品已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為yx2200x80000，且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元(1)若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量x的取值范圍；(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？解(1)設(shè)月處理量為x噸，則每月處理x噸二氧化碳可獲化工產(chǎn)品價值為100x元，則每月成本支出f(x)為f(x)x2200x80000100x，x400,600若f(x)105000，即x2300x250000，即(x300)2140000，300100x100300.100300674>600，且x400,600，該單位每月成本支出不超過105000元時，月處理量x的取值范圍是x|400x600(2)f(x)x2300x80000(x2600x90000)35000(x300)235000，x400,600，(x300)235000>0，該單位不獲利由二次函數(shù)性質(zhì)得當x400時，f(x)取得最小值f(x)min(400300)23500040000.國家至少需要補貼40000元