2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1給出以下四個(gè)命題：若a>b，則<；若ac2>bc2，則a>b；若a>|b|，則a>b；若a>b，則a2>b2.其中正確的是()ABC D答案B2設(shè)a，bR，若a|b|>0，則下列不等式中正確的是()Aba>0 Ba3b2<0Cba>0 Da2b2<0答案C解析由a|b|>0|b|<aa<b<aab>0，故選C.3設(shè)集合UR，集合Mx|x>1，Px|x2>1，則下列關(guān)系中正確的是()AMP BPMCMP DUMP答案C4設(shè)集合Ax|x>3，Bx|<0，則AB()AB(3,4)C(2,1) D(4，)答案B解析<0(x1)(x4)<0，1<x<4，即Bx|1<x<4，AB(3,4)，故選B.5在下列函數(shù)中，最小值是2的是()AyBy(x>0)Cysinxcscx，x(0，)Dy7x7x答案D解析y的值域?yàn)?，22，)；y>2(x>0)；ysinxcscxsinx>2(0<sinx<1)；y7x7x2(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))6已知loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(1，)答案B7已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是()A2，1 B2,1C1,2 D1,2答案C解析畫可行域如圖：當(dāng)直線yxz過A點(diǎn)時(shí)，zmin1.當(dāng)直線yxz過B點(diǎn)時(shí)，zmax2.z1,28不等式(x2y1)(xy3)<0表示的區(qū)域?yàn)?)答案C9f(x)ax2ax1在R上滿足f(x)<0，則a的取值范圍是()A(，0 B(，4)C(4,0) D(4,0答案D10由組成的平面區(qū)域的面積為()A2 B1C4 D.答案D11函數(shù)y3x2的最小值是()A33 B3C6 D63答案D12設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A8 B4C1 D.答案B解析是3a與3b的等比中項(xiàng)3a3b3ab3ab1，a>0，b>0，ab.4.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13點(diǎn)(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_答案(，)14函數(shù)y的定義域是_答案x|3<x<115如下圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，則四周空白部分面積的最小值是_dm2.答案56解析設(shè)陰影部分的高為x dm，寬為 dm，則四周空白部分面積是y dm2，由題意，得y(x4)(2)7282(x)82256.16已知當(dāng)x>0時(shí)，不等式x2mx4>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，4)解析由題意得當(dāng)x>0時(shí)，恒有m<x成立設(shè)f(x)x，x>0，則有f(x)x24，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)，等號(hào)成立所以f(x)x，x>0的最小值是4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，4)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若BA，求a的取值范圍答案(1)(2，)(2)1,218(12分)已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值答案16解析因?yàn)閤>0，y>0，1，所以xy(xy)()1021016.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?.所以當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.19(12分)已知a，b，c都是正數(shù)，且abc1.求證：(1a)(1b)(1c)8abc.證明a、b、c都是正數(shù)，且abc1，1abc2>0，1bac2>0，1cab2>0.(1a)(1b)(1c)2228abc.原不等式成立20(12分)某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車，若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工時(shí)最少？解析設(shè)A廠工作x小時(shí)，B廠工作y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為t小時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)txy，x，y滿足可行域如圖所示，而符合題意的解為此內(nèi)的整點(diǎn)，于是問題變?yōu)橐诖丝尚杏騼?nèi)，找出整點(diǎn)(x，y)，使txy的值最小由圖知當(dāng)直線l：yxt過Q點(diǎn)時(shí)，縱截距t最小解方程組得Q(4,12)答：A廠工作4小時(shí)，B廠工作12小時(shí)，可使所費(fèi)的總工時(shí)最少21(12分)經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/時(shí))與汽車的平均速度v(千米/時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為y(v>0)(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過9千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？思路分析(1)利用基本不等式求最大車流量，(2)轉(zhuǎn)化為解不等式解析(1)依題意，有y12，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v35時(shí)等號(hào)成立，ymax12，即當(dāng)汽車的平均速度v為35千米/時(shí)，車流量最大為12.(2)由題意，得y>9.v258v1225(v29)2384>0，144v>9(v258v1225)v274v1225<0.解得25<v<49.即汽車的平均速度應(yīng)在(25,49)內(nèi)22(12分)甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)(1)試解釋f(0)10，g(0)20的實(shí)際意義；(2)設(shè)f(x)x10，g(x)20，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？解析(1)f(0)10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)；g(0)20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬元宣傳費(fèi)(2)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)成立，雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn)由得y(20)104y600，(4)(415)0.415>0，4.y16.x2042024.xmin24，ymin16.即要使雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元