2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示練習(xí)新人教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示練習(xí)新人教版必修11函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A，B是兩個(gè)非空的_，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的_，在集合B中_，稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法：_、_、_.(4)函數(shù)相等、如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和_完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中_確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)f：AB叫集合A到集合B的_基礎(chǔ)練習(xí)1設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有_(填序號(hào))2(xx湖北改編)函數(shù)y的定義域?yàn)開3(xx湖北改編)已知函數(shù)f(x)，則f(f()_.4下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是_(填序號(hào))y；y()2；ylg 10x；y2log2x.5函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是R，求a的取值范圍例題講解探究點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念例1、下列對(duì)應(yīng)法則是集合P上的函數(shù)的是_(填序號(hào))(1)PZ，QN*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；(2)P1,1，2,2，Q1,4，對(duì)應(yīng)法則：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x>0，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng)變式遷移1、已知映射f：AB.其中ABR，對(duì)應(yīng)法則f：xyx22x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是_探究點(diǎn)二求函數(shù)的定義域例2、求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域變式遷移2、已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么g(x)的定義域是_探究點(diǎn)三求函數(shù)的解析式例3、(1)已知f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)滿足2f(x)f()3x，求f(x)變式遷移3、給出下列兩個(gè)條件：(1)f(1)x2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.試分別求出f(x)的解析式探究點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用例4、設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_變式遷移4、已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范圍為_課后反饋一、填空題1下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為_(填序號(hào))y1，y2x5；y1，y2；f(x)x，g(x)；f(x)，F(xiàn)(x)x；f1(x)()2，f2(x)2x5.2函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是_3(xx南京模擬)已知f(x)若f(x)3，則x的值為_4(xx江西改編)函數(shù)y的定義域?yàn)開5設(shè)f：xx2是從集合A到集合B的映射，如果B1,2，則AB為_6下列四個(gè)命題：(1)f(x)有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y的圖象是拋物線其中正確的命題個(gè)數(shù)為_7設(shè)f(x)，g(x)，則fg(3)_，gf()_.8(xx陜西)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.二、解答題9(xx蘇州期末)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表達(dá)式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表達(dá)式；(3)若函數(shù)f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表達(dá)式10、某商場(chǎng)促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價(jià)48元的基礎(chǔ)上打9折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購買三箱可打8折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數(shù)x與每箱所支付的費(fèi)用y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象11、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？函數(shù)的單調(diào)性與最值1單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)_(2)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)>0>0f(x)在a，b上是單調(diào)_；(x1x2)(f(x1)f(x2)<0<0f(x)在a，b上是單調(diào)_(3)單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為_(4)函數(shù)yx(a>0)在 (，)，(，)上單調(diào)_；在(，0)，(0，)上單調(diào)_；函數(shù)yx(a<0)在_上單調(diào)遞增2最值一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，如果存在x0A，使得對(duì)于任意的xA，都有f(x)f(x0)(或f(x0)，則稱f(x0)為yf(x)的最_(或最_)值基礎(chǔ)訓(xùn)練1若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是_(用“單調(diào)減函數(shù)”、“單調(diào)增函數(shù)”、“不單調(diào)”填空)2(xx連云港模擬)設(shè)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，則有f(a21)_f(a)(填“>”、“<”或“”)3下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是_(填序號(hào))y12x；y；yx22x；y5.4若f(x)x22(a1)x4是區(qū)間(，4上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5當(dāng)x0,5時(shí)，函數(shù)f(x)3x24xc的值域?yàn)開例題講解探究點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例1、設(shè)函數(shù)f(x)(a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性變式遷移1、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)xR有f(x)>0，且f(5)1，設(shè)F(x)f(x)，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論探究點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性與最值例2、已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式遷移2、已知函數(shù)f(x)x在(1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍探究點(diǎn)三抽象函數(shù)的單調(diào)性例3、已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值變式遷移3、已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.分類討論及數(shù)形結(jié)合思想例4、求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值課后反饋1、已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2、已知f(x)x2ax3a，若x2,2時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍3、已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若a，b1,1，ab0時(shí)，有>0成立(1)判斷f(x)在1,1上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：f(x)<f()；(3)若f(x)m22am1對(duì)所有的a1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍