2019-2020年高中數學 計數原理 1.2排列（二）同步測試 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數學 計數原理 1.2排列（二）同步測試 蘇教版選修2-1一.基礎過關1.把4個不同的黑球，4個不同的紅球排成一排，要求黑球、紅球分別在一起，不同的排法種數是_2.6個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法總數為_3.某省有關部門從6人中選4人分別到A、B、C、D四個地區(qū)調研十二五規(guī)劃的開局形勢，要求每個地區(qū)只有一人，每人只去一個地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去A地區(qū)，則不同的安排方案有_種4.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為_種(用排列數表示)5.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有_種6.從0、1、2、3這四個數中選三個不同的數作為函數f(x)ax2bxc中的參數a、b、c，可組成不同的二次函數共有_個二.能力提升7.用數字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數字，并且比20 000大的五位偶數共有_個8.五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有_種9.5名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有_種排法10.3個人坐8個位置，要求每人的左右都有空位，則有_種坐法11.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有_種127名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務，現對7名班委進行職務具體分工(1)若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？13.用0,1,3,5,7五個數字，可以組成多少個沒有重復數字且5不在十位位置上的五位數？三.探究與拓展14.用0,1,2,3,4,5這六個數字：(1)能組成多少個無重復數字的四位偶數？(2)能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？(3)能組成多少個比1 325大的四位數？答案11 1522.243.2404.AA5.486.18 736 8192 91 440 10241118612解(1)先排正、副班長有A種方法，再安排其余職務有A種方法，依分步計數原理，知共有AA720(種)分工方案(2)7人中任意分工方案有A種，A、B、C三人中無一人任正、副班長的分工方案有AA種，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班長的方案有AAA3 600(種)13解本題可分兩類：第一類：0在十位位置上，這時，5不在十位位置上，所以五位數的個數為A24；第二類：0不在十位位置上，這時，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，這一步有A3種方法又由于0不能排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被選作十位上的數字后余下的兩個數字之一，這一步有方法A3(種)十位、萬位上的數字選定后，其余三個數字全排列即可，這一步有方法A6(種)根據分步計數原理，第二類中所求五位數的個數為AAA54.由分類計數原理，符合條件的五位數共有245478(個)14解(1)符合要求的四位偶數可分為三類：第一類：0在個位時有A個；第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個(A種)，十位和百位從余下的數字中選(有A種)，于是有AA個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有AA個由分類計數原理知，共有四位偶數為AAAAA156(個)(2)五位數中5的倍數的數可分為兩類：個位數字是0的五位數是A個；個位數字是5的五位數有AA個故滿足條件的五位數共有AAA216(個)(3)比1 325大的四位數可分為三類：第一類：形如2，3，4，5，共有AA個；第二類：形如14，15，共有AA個；第三類：形如134，135，共有AA個由分類計數原理知，比1 325大的四位數共有AAAAAA270(個)