【優(yōu)化指導(dǎo)】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3節(jié) 三個(gè)重要的不等式課時(shí)演練 新人教A版選修4-5

活頁(yè)作業(yè)三個(gè)重要的不等式一、選擇題1設(shè)a，bR，若a2b25，則a2b的最大值為()A2B3C4D53函數(shù)y34的最大值為()A3B4C5D6解析：函數(shù)的定義域?yàn)?,6，且y>0，故y345，所以ymax5.答案：C4x，yR，且x2y210，則2xy的取值范圍為()A5，5B(5，5)C(，5D(5，)解析：(x2y2)22(1)2(2xy)2，52xy5.答案：A5已知a0，且Ma3(a1)3(a2)3，Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，則M與N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMNDM<N解析：取兩組數(shù)：a，a1，a2與a2，(a1)2，(a2)2，顯然a3(a1)3(a2)3是順序和；而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是亂序和，由排序不等式易知此題中，“順序和”大于“亂序和”故應(yīng)選B.答案：B6已知xyz1，則2x23y2z2的最小值為()A1B6C11D.二、填空題7已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x2y2z2的最小值是_解析：由三角形面積相等知：(xyz)223xyz3，由柯西不等式知：(x2y2z2)(111)(xyz)29x2y2z23，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)取等號(hào)答案：38已知x22y23z2，則3x2yz的最小值為_(kāi)解析：(x22y23z2)32()222(3x2yz)2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y9z時(shí)等號(hào)成立(3x2yz)212，11已知a，b，c(0，)，比較a3b3c3與a2bb2cc2a的大小解：由a3b3c3與a2bb2cc2a的對(duì)稱性，不妨設(shè)abc>0，有a2b2c2>0，顯然a3b3c3是順序和，a2bb2cc2a是亂序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a.12.等腰直角三角形AOB的直角邊長(zhǎng)為1.如圖，在此三角形中任取點(diǎn)P，過(guò)P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形(圖中陰影部分)，求這三個(gè)三角形的面積和的最小值，以及取到最小值時(shí)P的位置4