微專題4 電場中的圖像問題 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)

欄目索引 微專題微專題4 4 電場中的圖像問題電場中的圖像問題 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng) 欄目索引 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一 靜電場中的圖像問題 考點(diǎn)二 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)突破 欄目索引 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 靜電場中的圖像問題靜電場中的圖像問題 圖像 物理含義 v-t圖像 根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況,進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化 E-x圖像 在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況 -x圖像 (1)電場強(qiáng)度的大小等于-x圖線的斜率大小,電場強(qiáng)度為零處,-x圖線存在極值,其切線的斜率為零 (2)在-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向 (3)在-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷 Ep-x圖像 反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律;圖線的切線斜率大小等于電場力大小;進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況 欄目索引 考點(diǎn)突破 例例1 如圖甲所示,Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷,a、b是它們連線的延長 線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場力作用下以一定的初速度 從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng),粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb, 其速度-時(shí)間圖像如圖乙所示,下列說法正確的是( ) 欄目索引 考點(diǎn)突破 A.粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度逐漸增大 B.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零 C.Q1的電荷量一定小于Q2的電荷量 D.粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)的過程中,粒子的電勢能先增大后減小 欄目索引 考點(diǎn)突破 答案答案 B 速度-時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度,從圖像 可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;在b點(diǎn)時(shí)粒子 運(yùn)動(dòng)的加速度為零,則電場力為零,所以該點(diǎn)場強(qiáng)為零,故B項(xiàng)正確;正電 荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng),所以a、b之間電場的方向向右;過b點(diǎn)后正電荷做 減速運(yùn)動(dòng),所以電場的方向向左,b點(diǎn)場強(qiáng)為零,可見兩點(diǎn)電荷在b點(diǎn)對正 電荷的電場力相等,根據(jù)F=k,b到Q1的距離大于b到Q2的距離,所以Q1 的電荷量大于Q2的電荷量,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng),電場 力做正功,電勢能減小;過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng),電場力做負(fù)功,電勢 能增大,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2Qqr欄目索引 考點(diǎn)突破 例例2 空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖 所示。下列說法中正確的是( B ) A.O點(diǎn)的電勢最低 B.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢相等 C.x2點(diǎn)的電勢最高 D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢相等 欄目索引 考點(diǎn)突破 解析解析 題圖中從O點(diǎn)沿+x軸方向,場強(qiáng)為正值,位移為正值,所以圖線 與x軸包圍的面積表示的電勢差為正,即沿+x軸方向的電勢逐漸降低,即 O點(diǎn)電勢依次大于x1點(diǎn)、x2點(diǎn)、x3點(diǎn)的電勢,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。而圖中 沿-x軸方向,場強(qiáng)為負(fù)值、位移為負(fù)值,所以圖線與x軸包圍的面積表示 的電勢差也為正,即沿-x軸方向的電勢也逐漸降低。因從-x1點(diǎn)移到x1點(diǎn), E-x圖線在O點(diǎn)兩側(cè)所包圍的面積相等,表示這兩點(diǎn)間的電勢差為零,所 以-x1和x1兩點(diǎn)電勢相等,選項(xiàng)B正確。此電場實(shí)際上是等量同種正電荷, 從兩電荷連線的中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)外移動(dòng)的電場模型。 欄目索引 考點(diǎn)突破 例例3 (多選)(2018南京、鹽城一模)電荷量為Q1和Q2的兩點(diǎn)電荷分別固 定在x軸上的O、C兩點(diǎn),規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零,x軸上各點(diǎn)的電勢隨x的 變化關(guān)系如圖所示。則( BD ) A.Q1的電荷量小于Q2的電荷量 B.G點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向 C.將一帶負(fù)電的試探電荷自G點(diǎn)靜止釋放,僅在電 場力作用下一定能到達(dá)D點(diǎn) D.將一帶負(fù)電的試探電荷從D點(diǎn)移到J點(diǎn),電場力先做正功后做負(fù)功 欄目索引 考點(diǎn)突破 解析解析 -x圖線斜率表示場強(qiáng)大小,由圖可知在H點(diǎn)的場強(qiáng)為零,即 Q1和Q2兩電荷在H點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,由公式E=可知,Q1的電荷量大于 Q2的電荷量,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖知B點(diǎn)的電勢為零,由于沿著電場線電勢降 低,所以在B點(diǎn)左邊場強(qiáng)方向沿x軸正方向,在B點(diǎn)右邊場強(qiáng)方向沿x軸負(fù) 方向,故B項(xiàng)正確;因?yàn)樵贕點(diǎn)場強(qiáng)方向沿x軸向左,負(fù)電荷所受電場力向 右,所以負(fù)電荷沿x軸向右運(yùn)動(dòng),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖像可知從D點(diǎn)到J點(diǎn)電勢 先升高再降低,負(fù)電荷的電勢能先減小后增大,電場力先做正功后做負(fù) 功,故D項(xiàng)正確。 2kQr欄目索引 考點(diǎn)突破 例例4 (多選)(2018如皋調(diào)研)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正 方向運(yùn)動(dòng),其電勢能EP隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0 x2段是對稱 的曲線,x2x3段是直線,則下列說法正確的是( ABD ) A.x1處電場強(qiáng)度為零 B.x1、x2、x3處電勢1、2、3的關(guān)系為123 C.粒子在x2x3段速度v隨x均勻減小 D.x2x3段是勻強(qiáng)電場 欄目索引 考點(diǎn)突破 解析解析 根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep=q,以及場強(qiáng)與電勢的關(guān)系 E=,得E=,由數(shù)學(xué)知識可知Ep-x圖像切線的斜率等于,x1處 切線斜率為零,電場強(qiáng)度為零,故A項(xiàng)正確;由圖可知,x1、x2、x3處電勢 1、2、3的關(guān)系為123,故B項(xiàng)正確;根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep=q 可知,粒子在x2x3段電勢能減小,速度v隨x均勻增大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;x2x3段 是直線,場強(qiáng)不變,是勻強(qiáng)電場,故D項(xiàng)正確。 x1qpExpEx欄目索引 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng) 1.常見的交變電場常見的交變電場 常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。 2.常見的試題類型常見的試題類型 此類題型一般有三種情況: (1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)。 (2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)。 (3)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場特點(diǎn)分段研究)。 欄目索引 考點(diǎn)突破 3.解答帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)的思維方法解答帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)的思維方法 (1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律),抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期 性和在空間上具有對稱性的特征,求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、 做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。 (2)分析時(shí)從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。 (3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。 欄目索引 考點(diǎn)突破 例例5 (多選)如圖甲所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小 孔,右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板 小孔處(不計(jì)重力作用)。下列說法中正確的是( ) 欄目索引 考點(diǎn)突破 A.從t=0時(shí)刻釋放電子,電子將始終向右運(yùn)動(dòng),直到打到右極板上 B.從t=0時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動(dòng) C.從t=時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動(dòng),也可能打到右極板上 D.從t=時(shí)刻釋放電子,電子必將打到左極板上 4T4T欄目索引 考點(diǎn)突破 答案答案 AC 根據(jù)題中條件作出帶電粒子的速度-時(shí)間圖像,根據(jù)速度- 時(shí)間圖像包圍的面積分析粒子的運(yùn)動(dòng)。由圖1知,t=0時(shí)釋放電子,電子 的位移始終是正值,說明一直向右運(yùn)動(dòng),一定能夠擊中右板,選項(xiàng)A正 確、B錯(cuò)誤。 欄目索引 考點(diǎn)突破 由圖2知,t=時(shí)釋放電子,電子向右的位移與向左的位移大小相等, 若釋放后的內(nèi)不能到達(dá)右板,則之后往復(fù)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。 4T2T欄目索引 考點(diǎn)突破 例例6 (2017蘇北四市期中)如圖甲所示,極板A、B間電壓為U0,極板C、D 間距為d,熒光屏到C、D板右端的距離等于C、D板的板長。A板O處的 放射源連續(xù)無初速地釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,經(jīng)電場加速后, 沿極板C、D的中心線射向熒光屏(熒光屏足夠大且與中心線垂直), 當(dāng)C、D板間未加電壓時(shí),粒子通過兩板間的時(shí)間為t0;當(dāng)C、D板間加上 如圖乙所示電壓(圖中電壓U1已知)時(shí),粒子均能從C、D兩板間飛出,不 計(jì)粒子的重力及相互間的作用。求: 欄目索引 考點(diǎn)突破 (1)C、D板的長度L; (2)粒子從C、D板間飛出時(shí)垂直于極板方向偏移的最大距離; (3)粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度。 欄目索引 考點(diǎn)突破 答案答案 (1)t0 (2) (3) 02qUm21 02qU tmd21 032qU tmd解析解析 (1)粒子在A、B板間運(yùn)動(dòng)時(shí)有qU0=m,在C、D板間運(yùn)動(dòng)時(shí)有L =v0t0,聯(lián)立解得L=t0。 (2)粒子從nt0(n=0、2、4)時(shí)刻進(jìn)入C、D間,偏移距離最大,粒子做類 平拋運(yùn)動(dòng),偏移距離y=a, 加速度a=,則y=。 1220v02qUm1220t1qUmd21 02qU tmd欄目索引 考點(diǎn)突破 (3)粒子在C、D間偏轉(zhuǎn)距離最大時(shí)打在熒光屏上的位置距中心線最遠(yuǎn), 從C、D板飛出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 tan =,vy=at0,打在熒光屏上的位置距中心 線最遠(yuǎn)距離,s=y+L tan 。 粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度s=s=。 0yvv21 032qU tmd欄目索引 考點(diǎn)突破 方法技巧方法技巧 利用速度-時(shí)間圖像分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)的注意事項(xiàng) (1)帶電粒子進(jìn)入電場的時(shí)刻; (2)速度-時(shí)間圖像的切線斜率表示加速度; (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,且在橫軸上方所圍成的面積為 正,在橫軸下方所圍成的面積為負(fù); (4)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用; (5)圖線與橫軸有交點(diǎn),表示此時(shí)速度方向改變,對運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易 畫出速度-時(shí)間圖像的問題,還應(yīng)逐段分析求解。 欄目索引 加油小站 用等效法解決電場、重力場中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題用等效法解決電場、重力場中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題 帶電粒子在勻強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題, 是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型。對于這類問題,若采用常規(guī) 方法求解,過程復(fù)雜,運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解,則能避開復(fù)雜 的運(yùn)算,過程比較簡捷。先求出重力與電場力的合力,將這個(gè)合力視為 一個(gè)“等效重力”,將a=視為“等效重力加速度”,再將物體在重力 場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。 Fm合加油小站 欄目索引 加油小站 例例7 (2019啟東中學(xué)月考)如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場中,一絕緣 細(xì)線的一端固定在O點(diǎn),另一端系一帶正電的小球,小球只在重力、電場 力、細(xì)線拉力的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球所受的電場力大 小等于重力大小。比較a、b、c、d這四點(diǎn),小球( C ) A.在最高點(diǎn)a處的動(dòng)能最小 B.在最低點(diǎn)c處的機(jī)械能最小 C.在水平直徑右端b處的機(jī)械能最大 D.在水平直徑左端d處的機(jī)械能最大 欄目索引 加油小站 解析解析 小球所受電場力和重力大小相等,電場力方向水平向右,則小 球所受電場力和重力的合力如圖所示,合力與水平方向成45角偏右下 方。由小球所受合力方向可知,小球從a向e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),合力對小球做負(fù) 功,小球動(dòng)能將減小,故a點(diǎn)不是小球動(dòng)能最小的點(diǎn)(最小的點(diǎn)在e點(diǎn)),故A 項(xiàng)錯(cuò)誤;除重力以外其他力做的功等于機(jī)械能的增 量,拉力不做功,從d到b的過程中,電場力做正功,則 b點(diǎn)機(jī)械能最大,d點(diǎn)機(jī)械能最小,故C項(xiàng)正確,B、D 項(xiàng)錯(cuò)誤。 欄目索引 加油小站 方法技巧方法技巧 把握三點(diǎn),正確解答該類問題 (1)把電場力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。 (2)等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場中運(yùn) 動(dòng)的最高點(diǎn)。 (3)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。 欄目索引 隨堂鞏固 隨堂鞏固 1.(多選)一電荷量為+q的粒子只在電場力作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng),規(guī)定 x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向,x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x坐標(biāo)的變化圖 線如圖所示。A(x1,0)、B(-x1,0)為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正 確的是( BD ) A.A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均相同 B.粒子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相同 C.粒子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度相同 D.粒子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)電勢能相同 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由題圖知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相反,E-x圖像包圍的面 積表示電勢差,所以UOB=UOA,A、B兩點(diǎn)的電勢相等,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;粒子 從B運(yùn)動(dòng)到A,電場力做功W=qU=0,根據(jù)動(dòng)能定理知,粒子經(jīng)過A、B兩點(diǎn) 時(shí)的動(dòng)能相等,電勢能相等,速度大小相同,故B、D項(xiàng)正確;A、B兩點(diǎn)電 場的方向相反,粒子所受電場力方向相反,所以加速度方向相反,故C項(xiàng) 錯(cuò)誤。 欄目索引 隨堂鞏固 2.(多選)(2017江蘇單科)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢 在x軸上的分布如圖所示。下列說法正確的有( AC ) A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強(qiáng)度為零 C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力增大 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由x1處電勢為零可知,兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷,A項(xiàng)正 確;在-x圖像中,圖像切線的斜率表示電場強(qiáng)度,則x1處的電場強(qiáng)度不為 零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;且有x1到x2電場強(qiáng)度逐漸減小,負(fù)電荷受到的電場力逐漸減 小,D項(xiàng)錯(cuò)誤;由Ep=q可知,負(fù)電荷在電勢高處的電勢能低,負(fù)電荷從x1移 到x2,電勢能減小,C項(xiàng)正確。 欄目索引 隨堂鞏固 3.兩個(gè)帶正電、所帶電荷量都為q的點(diǎn)電荷放在x軸上,相距為L,能正確 反映兩電荷連線上電場強(qiáng)度E與x關(guān)系的是( A ) 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由等量同種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的分布情況可知,在兩點(diǎn)電荷 連線中點(diǎn)處電場強(qiáng)度最小,為零,從兩點(diǎn)電荷向連線中點(diǎn)電場強(qiáng)度逐漸 減小,關(guān)于連線中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,但方向相反,因此A 正確。