液壓支架的優(yōu)化設計

目 錄摘要 1引言 21 液壓支架的選型31.1數(shù)學模型 42.液壓支架的隨機模型 62.1數(shù)學模型 63 實例 7 3.1 AEDB機構(gòu)的最優(yōu)化連桿 8 3.2 AEDB機構(gòu)的最佳公差 94.結(jié)論 10 參考文獻11液壓支架的優(yōu)化設計摘要：本論文論述了一種最優(yōu)化程序，這種程序主要是針對從事采礦業(yè)液壓支架兩組參數(shù)的最佳測定。它是基于數(shù)學規(guī)劃的方法。首先，尋求這些四連桿機構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)值是為了確保支架在做所要求的運動的同時，使得橫向位移最小。其次，計算出四連桿機構(gòu)最佳數(shù)值的最大偏差。關鍵詞：四連桿機構(gòu)；數(shù)學規(guī)劃；逼近法；公差引言設計師的目的是為完美的機械系統(tǒng)尋求最好的設計。這種努力的一部分,是優(yōu)化所選擇一些特定的系統(tǒng)參數(shù)。如果為系統(tǒng)做出數(shù)學模型，就可以使用數(shù)學規(guī)劃法。當然，這取決于系統(tǒng)的類型。在這種情況下，計算機的應用有助于能夠確保找到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。有Harl1998年所描述的液壓支架（見圖1）是斯洛文尼亞礦廠采礦設備之一，它用于保護礦井巷道的工作環(huán)境。它有兩組四立柱（FEDG and AEDB）所組成，如圖2中所示。機構(gòu) AEDB決定藕合點的運動，機構(gòu)FEDG通常石油液壓缸驅(qū)動的。圖1 液壓支架圖2 四連桿機構(gòu)那就要求支架的運動更精確，如圖2中C點的運動方向要垂直于最小橫向位移。如果不是這種情況，液壓支架將不能正常工作，因為它缺乏機械的通用性。1992年在Grm實驗室對液壓支架的原型機做過試驗。支架表現(xiàn)出恒大大橫向位移，這就降低了它的適用性。所以，有必要對此重新設計。如果可能的話，這項工程應在提高支架性能的同時，盡量降低成本。這就決定了采用數(shù)理規(guī)劃法為AEDB四連桿機構(gòu)中最有爭議的參數(shù)、尋求最優(yōu)值。否則，有必要改變這個項目，至少改變AEDB機構(gòu)。以上問題的解決將使我們重新考慮理想液壓支架的系統(tǒng)。由于各種系統(tǒng)參數(shù)存在偏差，實際的考慮將是不同的，這也就是我們?yōu)槭裁从脭?shù)理規(guī)劃法計算參數(shù)、的最大允許偏差的原因。1 液壓支架的選型首先，有必要開發(fā)一種合適的液壓支架力學模型。它應基于以下假設：連接是剛體連接單個連桿運動速度相對緩慢液壓支架是有一個自由度的機械。它的運動規(guī)律可以通過兩個四桿機構(gòu)FEDG 和AEDB進行模擬。(Oblak et al. 1998)AEDB四連桿機構(gòu)對液壓支架的運動具有決定性的影響。機構(gòu)2通常通過液壓缸驅(qū)動。支架的運動可以用藕合點C點的運動軌跡完全表示出來。所以，所做的工作就是通過使C點的運動軌跡盡量趨近理想的運動軌跡尋求機構(gòu)1桿長的最優(yōu)值.1989年Rao和Dukkipati在運動學方程的幫助下，即將四連桿機構(gòu)1的綜合情況完全表達了出來，大致狀況如（圖1-1）所示。 圖1-1C點的運動軌跡L點的運動軌跡L的方程已被寫入坐標系，將四連桿機構(gòu)具體參數(shù)，代入C點坐標x,y。B點和D點的坐標是：參數(shù)、相互關系如下：將（1）（4）式代入（5）（6）式支架方程得到如下結(jié)果：通過計算參數(shù)、最優(yōu)值，這個方程表達了數(shù)學模型的基礎。1.1數(shù)學模型1979年Haug 和Arora以公式化的形式提出系統(tǒng)的數(shù)學模型。限定條件是：響應方程是：向量 被稱為設計參數(shù)的向量，v = 是結(jié)果向量，在（9）中的是目標函數(shù)。為了清楚表達四連桿機構(gòu)AEDB的最優(yōu)設計，設計參數(shù)的向量被定義為：響應變量的矢量：尺寸、的相互關系就被確定了。目標函數(shù)被定義為介于軌跡L和理想軌跡K之間的尺寸。K被定義為：這里Xgo(y)是曲線K的方程，fo(y)是軌跡曲線L的方程。系統(tǒng)有特定的限制條件。系統(tǒng)必須滿足著名的桿長條件：不等式（15）和（16）四連桿機構(gòu)的特性，連桿，僅作擺動，條件是：規(guī)定了最短桿和最長桿的設計參數(shù)。（9）（10）的答案不能直接用通?；谔荻茸顑?yōu)化方法解出。這可以通過1984年Hsieh 和 Arora提出的引入模擬設計變量的方法來實現(xiàn)，新公式可以用一種更方便的形式表達，寫作為：這里 ， 所以AEDB四連桿機構(gòu)AEDB的非線性規(guī)劃問題可以表示如下：約束條件： 響應方程：這個公式減小C點的橫向位移與運動軌跡K的差別。結(jié)果使得參數(shù)，的值最優(yōu)化。2.液壓支架的隨機模型數(shù)學模型（22）（28）通常用于計算參數(shù)值如，運動軌跡K和L差別是最小的，然而，由于各種影響的存在C點的真實運動軌跡L會偏移與計算出來的數(shù)值。適當?shù)臄?shù)學模型偏差應當分別處理，這取決于參數(shù)，的公差。結(jié)論方程（27）（28）允許我們計算相應參數(shù)V的向量，主要取決于設計參數(shù)U。這就表示v = (u)。函數(shù)是數(shù)學模型（22）（28）的基礎，因為它表示了設計參數(shù)U的向量和我門所求機械系統(tǒng)目標向量V之間的關系。同樣的函數(shù)能夠用于計算參數(shù)，所允許的最大偏差。在隨機模型中，設計參數(shù)的向量作為隨機變量U,這就意味著目標向量也是一個隨機向量。（29）假定從概率的觀點看設計參數(shù)U1, . . . , Un它們服從正態(tài)分布（1，2，）。主要參數(shù)和（1，2，）一定與工藝概念上的諸如名義尺寸有關，和公差，等等。， ,（1，2，） (30) 所以這種情況只存在于選擇的可能性。隨機變量V概率分布函數(shù)取決于隨機向量U概率分布函數(shù)，事實上它不可能計算出來。所以隨機變量V將在數(shù)字特征的幫助下描述，用在點函數(shù)的泰勒逼近式計算，或者用本文所說的1982年Oblak和1988年Harl提出的Monte Carlo防防進行解決。2.1數(shù)學模型用于計算液壓支架最優(yōu)化公差的數(shù)學模型已被公式化獨立參數(shù)的非線性歸化問題，目標函數(shù)：條件是：在（33）中E是C點橫坐標X所允許的最大標準偏差所以用以計算非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)化偏差被定義為：給定條件：3 實例液壓支架的承載載荷是1600KN，四連桿機構(gòu)AEDB 和 FEDG必須滿足以下條件： C點橫向位移必須最小必要的側(cè)護能力液壓支架（圖2）的參數(shù)已在表3-1中給出。編號a5a61427.70mm1809.68mm179.340.520.41表3-1 液壓支架的參數(shù)編號長度(mm)MNOPST1105104302001415380表3-2 機構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)驅(qū)動機構(gòu)FEDG用矢量（39）表示。AEDB機構(gòu)用（40）表示。在（39）中參數(shù)d是支架支柱的最大高度值。機構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)值在表2中。3.1 AEDB機構(gòu)的最優(yōu)化連桿用這些數(shù)據(jù)，AEDB四連桿機構(gòu)的數(shù)學模型能寫為（22）（28）的形式。在圖2-1中，X=65 （mm）的直線被定義為C點的運動軌跡。那就是為條件（26）產(chǎn)生的原因是(x-65)-a7 0. (41) AB桿和AE桿之間的角度在76.8到94.8之間變化。條件（41）設計參數(shù)的最大和最小限制是：非線性規(guī)劃問題可以固定化為公式（22）（28）的形式。1991年基于逼近法通過最優(yōu)化描述將問題解決。設計的東西應用直接偏移法將其精確的計算出來。 設計參數(shù)的初始數(shù)據(jù)是：最優(yōu)化參數(shù)在重復計算25次后的結(jié)果是：用于初始和最優(yōu)化設計的耦合點C的X,Y軸坐標分別列于表3-3中。94.866.562325.8970.502330.36表3-3 C點的X,Y軸坐標圖3-1中C點的軌跡L用于初始設計，直線K的軌跡用于最優(yōu)化設計。圖3-1 C點的運動軌跡3.2 AEDB機構(gòu)的最佳公差在非線性規(guī)劃問題中（36）（38），獨立參數(shù)選定的最大最小范圍是：獨立參數(shù)的初始值是：當E0.01和E0.05的兩種情況時，可以選擇軌跡所允許的偏差。第一種情況是，設計參數(shù)的最佳公差是經(jīng)過9次反復計算。當E0.05時，得到的最佳值是經(jīng)過7次反復計算。結(jié)果列于(表格2-4和2-5)中。標準偏差分別表示在在圖表3-5和3-6中。由Monte Carlo方法和泰勒逼近法（實線表示泰勒逼近法）。 編號 Value（mm） a1 a2 a4 0.019170.00868 0.00933表2-4 E=0.01時的最佳公差 編號 Value（mm） a1 a2a40.098550.043390.04667表2-5 E=0.05時的最佳公差圖2-5 當E0.01時的標準偏差 圖2-6 當E0.05時的偏差4.結(jié)論通過運用適當?shù)南到y(tǒng)數(shù)學模型和數(shù)學規(guī)劃法，液壓支架的設計將會被改進，更好性能將會變?yōu)楝F(xiàn)實。然而，由于最佳公差的原因，考慮新的構(gòu)造是合理的。特別是對于AEDB機構(gòu)，因為很小的公差就會增加產(chǎn)品的費用。參考文獻1 薛嘉慶 最優(yōu)化原理與方法M. 北京冶金工業(yè)出版社，19832 馬吉德. 結(jié)構(gòu)最優(yōu)設計M. 藍惆恩，等譯.北京：中國建筑出版社，19803 陳開周. 最優(yōu)化計算方法M. 西安：西北電訊工程學院出版社，19854 黃茂林，秦偉. 機械原理M. 北京：機械工業(yè)出版社，20025 張策. 機械的力學M.北京.高等教育出版社，2002