江蘇省蘇北四市高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(掃描版含WORD答案)

絕密啟用前連云港市2015-2016學(xué)年度高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)I參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. 2； 2. ； 375； 49； 5； 6.； 7； 8. ； 926； 10. 4； 11； 12； 134； 14. 二、解答題15（1）在銳角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在銳角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分OPABCDE16(1) 連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連結(jié)OE2分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)因?yàn)镋為棱PD中點(diǎn)，所以PBOE4分因?yàn)镻B平面EAC，OE平面EAC，所以直線PB平面EAC6分 (2) 因?yàn)镻A平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 8分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以ADCD10分因?yàn)?PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因?yàn)镃D平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17 (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因?yàn)榍€C的方程為，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為， 直線OB的方程為， 2分則點(diǎn)P到直線的距離為，4分又PM的造價為5萬元百米，PN的造價為40萬元百米則兩條道路總造價為 8分(2) 因?yàn)?，所?， 10分令，得，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為13分答：（1）兩條道路PM ,PN總造價為；（2）當(dāng)時，總造價最低，最低造價為30萬元 14分（注：利用三次均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，照樣給分）18.（1）令，得令，得，所以2分由，得，因?yàn)?，所?分（2）當(dāng)時，所以，即，6分所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列， 所以， 8分即，當(dāng)時，得，10分即，所以， 12分所以是首項為是常數(shù)列，所以. 14分代入得. 16分19. （1）因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以，又，所以.2分又因?yàn)?，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）直線的方程為，由消元得，.化簡得，所以，. 6分當(dāng)時，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，則.8分直線的方程為，令，得點(diǎn)坐標(biāo)為，假設(shè)存在定點(diǎn)，使得，則，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 10分（3）因?yàn)?，所以的方程可設(shè)為，由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，12分由，得 14分，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以當(dāng)時，的最小值為 16分20. (1) 由題意， 2分因?yàn)榈膱D象在處的切線與直線垂直，所以，解得. 4分 (2) 法一：由，得，即對任意恒成立，6分即對任意恒成立，因?yàn)?，所以?8分記，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即的取值范圍是 10分法二：由，得，即在上恒成立，6分因?yàn)榈葍r于，當(dāng)時，恒成立，所以原不等式的解集為，滿足題意 8分當(dāng)時，記，有，所以方程必有兩個根，且，原不等式等價于，解集為，與題設(shè)矛盾，所以不符合題意綜合可知，所求的取值范圍是10分(3) 因?yàn)橛深}意，可得，所以只有一個極值點(diǎn)或有三個極值點(diǎn). 11分令，若有且只有一個極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即為單調(diào)遞增函數(shù)或者極值同號 ）當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)時，在上恒成立，得12分）當(dāng)極值同號時，設(shè)為極值點(diǎn)，則，由有解，得，且，所以，所以 ，同理， 所以，化簡得，所以，即，所以所以，當(dāng)時，有且僅有一個極值點(diǎn)； 14分若有三個極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得；綜上，當(dāng)時，有且僅有一個極值點(diǎn)，當(dāng)時，有三個極值點(diǎn) 16分