江西省九校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）主命題： 樂(lè)平中學(xué) 許敏 副命題：余江一中 潘樣龍時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 總分：150分注意事項(xiàng)：答題前考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)。答案填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題卷。一、選擇題（每小題5分，合計(jì)50分.每小題只有唯一正確選項(xiàng)）1已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A2i Bi C一iD-2i2下列命題中是假命題的是 ( )A有零點(diǎn)B函數(shù)f（x）= sin（2x+)都不是偶函數(shù)C若的圖象關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，那么使得是 奇函數(shù)D是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減3. 以下四個(gè)選項(xiàng)中恰有三個(gè)是一個(gè)正四面體的一組三視圖，則不是的為 （ ）4、將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象，再將向上平移一個(gè)單位得圖象，作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 5.已知圓C:x2y2kx2yk20和定點(diǎn)P(1,1)，若過(guò)點(diǎn)P作圓的切線有兩條，則k的取值范圍是（ ） A. B.0k C.k0 D.k1或0k6 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的部分圖象大致為 （ ） 7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（ ） A第6項(xiàng) B第8項(xiàng) C第12項(xiàng) D第15項(xiàng)8.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且 ,其中 ，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于（ ）A B C. D.9設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，SABC表示ABC的面積，1， 2，3，定義f（P）=（1,2, 3）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），則（ ） A點(diǎn)Q在GAB內(nèi)B點(diǎn)Q在GBC內(nèi) C點(diǎn)Q在GCA內(nèi) D點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合10，現(xiàn)有4位教師，每位教師帶了2位自己的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.8名學(xué)生完成考試后由這4位教師進(jìn)行交叉閱卷，每位教師閱卷2份，每位教師均不能閱自己的學(xué)生試題，且不能閱來(lái)自同一位教師的2位學(xué)生的試題。問(wèn)閱卷方式有多少種不同選擇？（ ） A.108 B.180 C.144 D.432二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡）1.，則的值是12 實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若， 則公比等于_-13如圖所示，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)） 依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)； 這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形； 這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是鈍角三角形； 這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是正三角形14，一個(gè)棱長(zhǎng)為6的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1的小球，無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為 .（2）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（共6小題，合計(jì)75分）16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。y=f（x）圖像的一條對(duì)稱軸是直線（1）求； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）證明直線于函數(shù)的圖像不相切17.（本小題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，,的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個(gè)球，兩球的號(hào)碼最大值為的概率為，（）問(wèn)：盒子中裝有幾個(gè)小球？（）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取2468時(shí)，=1；取1246時(shí)，=2，取1235時(shí)，=3）， 1)求的值；2)求隨機(jī)變量的分布列及均值.18，（本題滿分12分）如圖，在三棱錐DABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2.(1) 求證：。(2) 已知異面直線AD與BC所成的角為，求二面角 DABC的平面角的余弦大小。19. （本題滿分12分）已知二次函數(shù) （）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（）求函數(shù)的解析式；（）令，求在上的最大值20，（本題滿分13分）數(shù)列滿足下列條件：，且1） 求的通項(xiàng)公式 2）令 i）求的前n項(xiàng)和. ii)求.21、（本題滿分14分）已知橢圓：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。（1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn) ，且，求的 最大值和最小值江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一.選擇題:110 ABABD CBBAC二.填空題：11. 2 12. 13， 14. 15.(1) (2)三、解答題：16. 解：（1）是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，。（2）由（1）知，因此。由題意得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。（3）證明：=|（|=|2所以曲線y=f（x）的切線的斜率取值范圍是-2,2，而直線5x-2y+c0的斜率為2，所以直線5x-2y+c0與函數(shù)的圖象不相切。17解析：（）4分（）（）.8分（）.12分18，（本題滿分12分）解：分別取AC，BD，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接BE，DE，EF，EG，F(xiàn)G。（2） E，F(xiàn)，G分別為AC，BD，AB的中點(diǎn)，故19（本題滿分12分）解析：（）因?yàn)?，由圖可知，-2分，得，故所求函數(shù)解析式為-4分（），則-6分法一：若，即時(shí)，在上是增函數(shù)，故若，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，故綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -12分法二：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)或時(shí)，取得最大值，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，-12分20，（本題滿分13分）1） ，2） i)錯(cuò)位相減易得 , 10分 ii) ,所以、 13分21、解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為： 易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為： 由，有： 設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由及韋達(dá)定理有： 所以，即為所求。 5分 (2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，所以。 又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。 由有：。所以 又AB在橢圓上，故有 將，代入可得：。 12分 14分