2002~全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋袇膄莆羋薇羇節(jié)莇蠆膂膈莆螁羅肄蒞羃螈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇裊肇莁蝕肀莆蒀螂袃節(jié)葿襖肈膈蒈薄袁膄蕆螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆薃裊羆蒞薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肅聿蕿蟻裊莇薈螄肁芃薇袆襖腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃螞膆膂艿螅罿肈羋 2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題1設(shè)ab0，a2b24ab，則的值為【 】A、 B、 C、2 D、32已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，則多項(xiàng)式a2b2c2abbcca的值為【 】A、0 B、1 C、2 D、33如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交于點(diǎn)G，則等于【 】A、 B、 C、 D、4設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，xa22b，yb22c，zc22a，則x、y、z中至少有一個(gè)值【 】A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于05設(shè)關(guān)于x的方程ax2(a2)x9a0，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x11x2，那么a的取值范圍是【 】A、a B、a C、a D、a06A1A2A3A9是一個(gè)正九邊形，A1A2a，A1A3b，則A1A5等于【 】A、 B、 C、 D、ab二、填空題7設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x12x2)(x22x1)的最大值為 。8已知a、b為拋物線y(xc)(xcd)2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，ab，則的值為 。9如圖，在ABC中，ABC600，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得APBBPCCPA，且PA8，PC6，則PB 。10如圖，大圓O的直徑ABacm，分別以O(shè)A、OB為直徑作O1、O2，并在O與O1和O2的空隙間作兩個(gè)等圓O3和O4，這些圓互相內(nèi)切或外切，則四邊形O1O2O3O4的面積為 cm2。11滿足(n2n1)n21的整數(shù)n有 個(gè)。12某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)d%，則d可以用p表示為 。三、解答題13某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，天完成，需付180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，天完成，需付160000元?，F(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)的承包費(fèi)用最少？14如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足ABCDEF，且對(duì)角線AD、BE、CF交于一點(diǎn)Q，設(shè)AD與CE的交點(diǎn)為P。(1)求證：（2）求證：16如果對(duì)一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax2bxc的值都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方）。證明：（1）2a、2b、c都是整數(shù)；（2）a、b、c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果（2）成立，是否對(duì)一切的x的整數(shù)值，x 的二次三項(xiàng)式ax2bxc的值都是平方數(shù)？2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題1：A.由題意: >0，且= = =3。2:答案：原式= (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 1+1+4=3。3:答案：設(shè)S矩形ABCD=1。因?yàn)镋、F是矩形ABCD中邊AB、BC的中點(diǎn)，所以SGCF=SGBF，設(shè)為x；SGAE=SGBE，設(shè)為y。則 ,得2x+2y= .所以S四邊形AGCD= .從而S四邊形AGCDS矩形ABCD=23.4.答案：由題意:x+y+z=a2+b2+c2-2a-2b-2c+=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+-3>0,所以x、y、z中至少有一個(gè)大于0.5.答案：A由題知:(x1-1)(x2-1)<0, 即x1x2-(x1+x2)+1<0,代入韋達(dá)定理并整理得<0 6.答案：.延長(zhǎng)A1A2和A5A4相交于P,連結(jié)A2A4.易證:PA1A5和PA2A4均為正,且PA2=A2A4=A1A3=b。所以A1A5=PA1=a+b.7.答案：由=(a-2)2+4>0知a為一切實(shí)數(shù).由韋達(dá)定理,得原式=9x1x2-2(x1+x2)2=-2a2+9a-18- .8.答案：由題知:(a-c)(a-c-d)-2=0, (b-c)(b-c-d)-2=0.所以a-c和b-c是方程 t(t-d)-2=0(即t2-dt-2=0)的兩實(shí)根.所以(a-c)(b-c)= -2<0.而a<b,即a-c<b-c.所以a-c<0,b-c>0.所以原式=b-a.9.答案：易證:PABBCP,所以= ,得PB=410.答案：設(shè)O3的半徑為x,則O1O3= +x，O1O= ,O3O= - x. 所以( +x)2=( )2+（ - x）2,解得x= ,易得菱形O1O3O2O4的面積為 a2.11.答案：由題設(shè)得n2-n-1=1,有5個(gè)根:0,1,-1,2.和-212.答案：設(shè)成本為a,則a(1+p%)(1-d%)=a,得d=.13.答案：設(shè)單獨(dú)完成,甲、乙、丙各需a、b、c天.則 解得a=4, b=6, c=10（c>7,舍去).又設(shè)每天付給甲、乙、丙的費(fèi)用分別為x、y、z(元),則 解得x=45500, y=29500, 所以甲4天完成的總費(fèi)用為182000元, 乙6天完成的總費(fèi)用為177000元, 所以由乙承包.14.答案：(1)易證3=4,所以AEC=DEQ,而ACE=2,所以ACEQDE.可得結(jié)論成立.(2)分析:易證6=4,所以FCED,所以 = 所以只需證 = ,由(1)有 = 。所以只需證= ,即QD2=CQEQ. 這只需證CQDEQD.而由題設(shè)有7=3+5=4+5,由(1)有9=EAC,而EAC=8=QCD,所以可證得CQDEQD.15. 答案：(1)由題設(shè)知,可分別令x=0、-1、1，得16. 則有c=m2,2a=n2+k2,2b=n2-k2均為整數(shù). (其中m、n、k為整數(shù))(2) 假設(shè)2b為奇數(shù)2t+1(t為整數(shù)).(3) 取x=4得 16a+4b+m2=h2(h為整數(shù)).因 2a為整數(shù),從而16a可被4整除.所以16a+4b=16a+4t+2 除以4余2.所以16a+4b為偶數(shù). 又因?yàn)?16a+4b=(h+m)(h-m).若h、m的奇偶性不同,則16a+4b=(h+m)(h-m)為奇數(shù),這與矛盾.若h、m的奇偶性相同,則16a+4b=(h+m)(h-m)能被4整除,從而2b為偶數(shù),這與假設(shè)矛盾.所以假設(shè)不成立,即2b應(yīng)為偶數(shù),從而b為整數(shù).所以a=k2+b-c為整數(shù).反之,若a、b、c都是整數(shù),且c是平方數(shù),則對(duì)一切x的整數(shù)值,x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值不一定是平方數(shù).例如:取a=b=x=c=1,則ax2+bx+c=3,不是平方數(shù).2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題1若4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，則的值等于 ( ).(A) (B) (C) (D) 2在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過(guò)20g時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20g而不超過(guò)40g時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元（信的質(zhì)量在100g以內(nèi)）。如果所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么應(yīng)付郵費(fèi) ( ).(A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元 (D) 3.2元3如下圖所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720 （第3題圖）（第4題圖）4四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個(gè)數(shù)為（ ）.(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D) 6個(gè)5某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有( ).(A)1種 (B)2種 (C)4種 (D) 0種 二、填空題6已知，那么 .7若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則xyz的值為 . 8觀察下列圖形： 根據(jù)圖、的規(guī)律，圖中三角形的個(gè)數(shù)為 . （第9題圖）9如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45，A=60 CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長(zhǎng)為_(kāi)m.10已知二次函數(shù)（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為 .三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）11如圖所示，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P. 問(wèn)EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論.解：(第11題圖)12某人租用一輛汽車(chē)由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示. 若汽車(chē)行駛的平均速度為80千米/小時(shí)，而汽車(chē)每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元. 試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過(guò)程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？解：(第12題圖)13B如圖所示，在ABC中，ACB=90.（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.(第13 B題圖)14B已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.注：13B和14B相對(duì)于下面的13A和14A是較容易的題. 13B和14B與前面的12個(gè)題組成考試卷.后面兩頁(yè) 13A和14A兩題可留作考試后的研究題。13A如圖所示，O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根. P是O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與O的交點(diǎn).若PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的長(zhǎng)不是合數(shù)，求的值. 解：(第13A題圖)14A沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d滿足不等式>0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作.（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，都有0？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若圓周上從小到大按順時(shí)針?lè)较蛞来畏胖?003個(gè)正整數(shù)1，2，2003，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，都有0？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）（2）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1D 由 解得 代入即得.2D因?yàn)?03<72.5<204，所以根據(jù)題意，可知需付郵費(fèi)0.84=3.2（元）.3C如圖所示，B+BMN+E+G=360，F(xiàn)NM+F+A+C=360，而B(niǎo)MN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.4D顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的，故AB=9或AB=x（1）若AB=9，當(dāng)CD=x時(shí)，；當(dāng)CD=5時(shí)，；當(dāng)CD=1時(shí)，.（2）若AB=x，當(dāng)CD=9時(shí)，；當(dāng)CD=5時(shí)，；當(dāng)CD=1時(shí)，.故x可取值的個(gè)數(shù)為6個(gè).5B設(shè)最后一排有k個(gè)人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，k+（n1），由題意可知，即. 因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n3，所以n<2k+（n1），且n與2k+（n1）的奇偶性不同. 將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=8. 當(dāng)n=5時(shí)，k=18；當(dāng)n=8時(shí)，k=9. 共有兩種不同方案. 6.。71.因?yàn)?，所以，解?從而，.于是.8161.根據(jù)圖中、的規(guī)律，可知圖中三角形的個(gè)數(shù)為1+4+34+=1+4+12+36+108=161（個(gè)）.9.如圖，延長(zhǎng)AD交地面于E，過(guò)D作DFCE于F.(第9題圖)因?yàn)镈CF=45，A=60，CD=4m，所以CF=DF=m， EF=DFtan60=（m）.因?yàn)?，所以（m）.10.4.由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（2，1），所以解得因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即，由于a是正整數(shù)，故，所以2. 又因?yàn)閎+c=3a+24，且當(dāng)a=2，b=3，c=1時(shí)，滿足題意，故b+c的最大值為4. 11.解：DP=PE. 證明如下：因?yàn)锳B是O的直徑，BC是切線，所以ABBC.由RtAEPRtABC，得 . 又ADOC，所以DAE=COB，于是RtAEDRtOBC.故 由，得ED=2EP. 所以DP=PE. 12 解：從A城出發(fā)到達(dá)B城的路線分成如下兩類：（1）從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過(guò)O城. 因?yàn)閺腁城到O城所需最短時(shí)間為26小時(shí)，從O城到B城所需最短時(shí)間為22小時(shí). 所以，此類路線所需 最短時(shí)間為26+22=48（小時(shí)）. （2）從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過(guò)O城. 這時(shí)從A城到達(dá)B城，必定經(jīng)過(guò)C，D，E城或F，G，H城，所需時(shí)間至少為49小時(shí). 綜上，從A城到達(dá)B城所需的最短時(shí)間為48 小時(shí)，所走的路線為：AFOEB. 所需的費(fèi)用最少為：80481.2=4608（元）13B 解：（1）作DEBC，垂足為E. 由勾股定理得所以.因?yàn)镈EAC，所以.故. （2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式仍然成立。此時(shí)有AD=0，CD=AC，BD=AB. 所以，.從而第（1）小題中的等式成立. （3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式不成立.作DEBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則而,所以. .14B解：（1）不妨設(shè)a是a，b，c中的最大者，即ab，ac，由題設(shè)知a>0，且b+c=2-a，.于是b，c是一元二次方程的兩實(shí)根，0，0，0. 所以a4. 又當(dāng)a=4，b=c=-1時(shí)，滿足題意. 故a，b，c中最大者的最小值為4.（2）因?yàn)閍bc>0，所以a，b，c為全大于0或一正二負(fù).1） 若a，b，c均大于0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，這與a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c為或一正二負(fù)，設(shè)a>0，b<0，c<0，則，由（1）知a4，故2a-26，當(dāng)a=4，b=c=-1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立。故的最小值為6. 13A解：設(shè)方程的兩個(gè)根為，.由根與系數(shù)的關(guān)系得， . 由題設(shè)及知，都是整數(shù). 從，消去k，得，.由上式知，且當(dāng)k=0時(shí)，故最大的整數(shù)根為4.于是O的直徑為4，所以BC4.因?yàn)锽C=PCPB為正整數(shù)，所以BC=1，2，3或4. 連結(jié)AB，AC，因?yàn)镻AB=PCA，所以PABPCA，故 （1）當(dāng)BC=1時(shí)，由得，于是，矛盾（2）當(dāng)BC=2時(shí)，由得，于是，矛盾（3）當(dāng)BC=3時(shí)，由得，于是，由于PB不是合數(shù)，結(jié)合，故只可能 解得 此時(shí).（4）當(dāng)BC=4，由得，于是，矛盾.綜上所述. 14A解：（1）答案是肯定的. 具體操作如下：(14)(23)>0交換2，3(12)(34)>0交換3，4(36)(25)>0交換2，5(35)(24)>0交換2，4（5分）（2）答案是肯定的. 考慮這2003個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P. （7分）開(kāi)始時(shí)，=12+23+34+20022003+20031，經(jīng)過(guò)k（k0）次操作后，這2003個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為，此時(shí)若圓周上依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d滿足不等式>0，即ab+cd>ac+bd，交換b，c的位置后，這2003個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為，有.所以，即每一次操作，相鄰兩數(shù)乘積的和至少減少1，由于相鄰兩數(shù)乘積總大于0，故經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，一定有0. （15分）2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題1. 已知實(shí)數(shù)，且滿足，.則的值為（ ）.（A）23 （B） （C） （D）答：選（B） a、b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，整理此方程，得， ， ，.故a、b均為負(fù)數(shù). 因此.2. 若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為、，斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為，則有 （ ）.（A） （B） （C） （D）答：選（C） ， ，；因此，結(jié)論（A）、（D）顯然不正確.設(shè)斜邊為c，則有，即有，因此，結(jié)論（B）也不正確.由化簡(jiǎn)整理后，得，因此結(jié)論（C）是正確的.3一條拋物線的頂點(diǎn)為（4，），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中為正數(shù)的（ ）. （A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和答：選（A）由頂點(diǎn)為（4，），拋物線交x軸于兩點(diǎn)，知a>0.設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即為方程的兩個(gè)根.由題設(shè)，知，所以.根據(jù)對(duì)稱軸x=4，即有，知b<0.故知結(jié)論（A）是正確的.4如圖所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若ABC的面積為32，CDE的面積為2，則CFG的面積S等于 （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12（第4題圖）答：選（B）由DEABFG知，CDECAB，CDECFG，所以，又由題設(shè)知，所以，故，于是，.因此，結(jié)論（B）是正確的.5如果x和y是非零實(shí)數(shù)，使得和，那么x+y等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D）答：選（D）將代入，得.（1）當(dāng)x>0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；（2）當(dāng)x<0時(shí)，得方程解得，正根舍去，從而.于是.故.二、填空題）6 如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，則 （度）.答：解：設(shè)，由AB=AC知，（第6題圖），由AD=AE知，所以.7據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有的關(guān)系(k為常數(shù)) . 現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 次（用t表示）.答：解：據(jù)題意，有，.（第7題圖）因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為.8已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足，則 .答：解：由，得， ， .因而，.9 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC (BC>AD)，BC=CD=12, ，若AE=10，則CE的長(zhǎng)為 .答：4或6（第9題圖）解：延長(zhǎng)DA至M，使BMBE. 過(guò)B作BGAM，G為垂足.易知四邊形BCDG為正方形， 所以BC=BG. 又， RtBECRtBMG. BM=BE，ABEABM，AM=AE=10.設(shè)CE=x，則AG=，AD=，DE=.在RtADE中， ，即，解之，得，.故CE的長(zhǎng)為4或6.10實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .答：解： ， x、y是關(guān)于t的一元二次方程的兩實(shí)根. ，即，. ，當(dāng)時(shí)，.故z的最大值為.三、解答題11通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散. 學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）. 當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段.（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘. 問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，20），（5，39），（10，48），所以（第11（A）題圖）解得，.所以，. （5分）（2）當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；當(dāng)時(shí)，令 y=36，得，解得. （10分）因?yàn)椋?，老師可以?jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛趯W(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí)，講授完這道競(jìng)賽題. （15分）12已知a，b是實(shí)數(shù)，關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，求a，b滿足的關(guān)系式.解：將代入，消去a、b，得,.若x+1=0，即，則上式左邊為0，右邊為不可能. 所以x+10，于是.因?yàn)閤、y都是整數(shù)，所以，即或0，進(jìn)而y=8或0. 故或當(dāng)時(shí)，代入得，；當(dāng)時(shí)，代入得，.綜上所述，a、b滿足關(guān)系式是，或者，a是任意實(shí)數(shù).13D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是ABC外接圓上一點(diǎn)，使得，求的值.解：連結(jié)AP，則，所以，APBADP， ，所以，（第13（A）題圖）所以. 14已知，且，求的最小值. （第14（A）題圖）解：令，由，判別式，所以這個(gè)二次函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，不妨設(shè)，則，對(duì)稱軸，于是， 所以， 故，當(dāng)，b=0，c=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，的最小值為4.2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、 選擇題1、如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6。將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CEF的面積為（）A、2B、4C、6D、8AAABBBCCCEEDDDF答：A解：由折疊過(guò)程知，DEAD6，DAECEF45，所以CEF是等腰直角三角形，且EC862，所以，SCEF22、若M（x，y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、整數(shù)A1BCDAB1C1I解：因?yàn)镸0且，這三個(gè)數(shù)不能同時(shí)為0，所以M03、已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn)。若點(diǎn)B在A1B1C1的外接圓上，則ABC等于（）A、30B、45C、60D、90答：C解：因?yàn)镮A1IB1IC12r（r為ABC的內(nèi)切圓半徑），所以點(diǎn)I同時(shí)是A1B1C1的外接圓的圓心，設(shè)IA1與BC的交點(diǎn)為D，則IBIA12ID，所以IBD30，同理，IBA30，于是，ABC604、設(shè)A，則與A最接近的正整數(shù)為（）A、18B、20C、24D、25答：D解：對(duì)于正整數(shù)mn3，有，所以A因?yàn)?，所以與A最接近的正整數(shù)為25。5、設(shè)a、b是正整數(shù)，且滿足56ab59，0.90.91，則等于（）A、171B、177C、180D、182答：B解：由題設(shè)得0.9bb59，0.91bb56，所以29b32。因此b30，31。當(dāng)b30時(shí)，由0.9ba0.91b，得27a28，這樣的正整數(shù)a不存在。當(dāng)b31時(shí)，由0.9ba0.91b，得27a29，所以a28。所以177二、 填空題：6、在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針，（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心），若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)秒鐘后，OAB的面積第一次達(dá)到最大。解：設(shè)OA邊上的高為h，則hOB，所以SOAB當(dāng)OAOB時(shí)，等號(hào)成立。此時(shí)OAB的面積最大。設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，OA與OB第一次垂直。又因?yàn)槊脶?秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)0.1度，于是（60.1）t90，解得t7、在直角坐標(biāo)系中，拋物線（m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且滿足，則m的值等于解：設(shè)方程的兩根分別為且，則有0，0所以有0，0，由，可知OAOB，又m0，所以，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，于是，OB，所以由得m28、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A、2、3、J、Q、K的順序排列。某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直至最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2，那么依照上述操作方法，只剩下的一張牌就是這些牌的最后一張。例如，手中只有64張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64張牌?，F(xiàn)在，手中有108張牌，多出1086444（張），如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時(shí)手中恰好有64張牌，而原來(lái)順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層。這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留的操作，最后剩下的就是原來(lái)順序的第88張牌。按照兩副撲克牌的花色排列順序，88542266，所剩下的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。9、已知D、E分別是ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD4，DC1，AE5，EC2。連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PQCA，PRCB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q、R，則PQR的面積與ABC的面積之比為。ABCDFEPQR解：過(guò)點(diǎn)E作EFAD，且交邊BC于點(diǎn)F，則所以FDCD，又因?yàn)镻QCA，所以，于是PQ由QPRACB，故10、已知,，都是正整數(shù)，且，若的最大值為A，最小值為B，則AB的值等于。解：因?yàn)榘?8寫(xiě)成40個(gè)正整數(shù)的和的寫(xiě)法只有有限種，故的最小值和最大值是存在的。不妨設(shè)，若1，則，且所以當(dāng)1時(shí)，可以把逐步調(diào)整到1，這時(shí)，將增大；同樣地，可以把，逐步調(diào)整到1，這時(shí)將增大。于是，當(dāng)，均為1，19時(shí)，取得最大值，即39個(gè)A。若存在兩個(gè)數(shù)，使得2 ( 1ij 40，則