小升初奧數(shù)題集錦

膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅腿羋蕿蚅羂膄薈袇膇膀薇罿肀葿薆蠆芆蒞薆螁聿芁薅襖芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莁螞螈肅芇蟻羀袈芃蝕蝕膃腿蝕螂羆蒈蠆襖膂莄蚈羇羅芀螇蚆膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螄肅羈莇螄螃芇芃莀裊聿腿荿羈芅蕆莈蚇肈莃莈螀芃艿蕆袂肆膅蒆羄衿薄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃羈膃節(jié)蒂蚈羅膈蒂螀膁蒆薁袃羄莂薀羅 第一講 開放實踐問題 例題精講1有3個相同的骰子擺放如下圖，底面的點數(shù)之和最小是 【思路點撥】由1與2，3，4，5相鄰?fù)浦?的對面是6，5的對面不是2就是3。如果5的對面是3，那么4的對面是2，底面點數(shù)之和為4+5+2=11.如果5的對面是2那么4的對面是3，底面點數(shù)為5+4+3=12. 鞏固練習(xí)：1.有三塊相同的數(shù)字積木，擺放如下圖，相對兩個面的數(shù)字的乘積最大是幾？ 例題精講2把下圖邊長分別為3、4、5厘米的三角形分成面積之比為2:3:5的三個三角形，畫上兩條直的分割線段，并寫明必要的數(shù)據(jù)。 【思路點撥】可以考慮分三個等高的三角形，它們底的比為2:3:5，面積比也就是2:3:5。有多種分法，把任一邊的長按2:3:5分。 鞏固練習(xí)：1.在下面的直角梯形中劃兩條線，分成三個三角形，使它們的面積比為1:2:3. 2.張大伯用24米籬笆靠一面墻圍成一個長方形的養(yǎng)雞欄（如圖），要想圍得最大面積，這雞欄應(yīng)取長 米，寬 米，這時面積是 平方米。 例題精講3如圖，A、B兩村要在河岸邊合建一個抽水機房，為使引水到兩個村所鋪設(shè)的水管最省，抽水機房應(yīng)建在岸邊何處？ 鞏固練習(xí)：1.小馬要從A處出發(fā)到河邊打水，并把水送到B處，請畫圖表示他怎樣走路線最短？ 2.要在兩條街道（如下圖）A、B上各設(shè)一個郵筒，M處是郵局，問郵筒設(shè)在哪里，才能使郵遞員從郵局出發(fā)到兩個郵筒取完信再回到郵局的路程最短？請畫圖表示。 例題精講4陳歡練習(xí)4分鐘跑（即跑4分鐘）。由于體力下降，后面每分鐘跑的長度都比前一分鐘跑的長度減少相同的米數(shù)。已知陳歡前兩分鐘跑了500米，后兩分鐘跑了420米，那么第一分鐘跑了多少米？【思路點撥】相鄰的兩分鐘跑的路有一個不變的差，第3分鐘比第一分鐘少2個差，第四分鐘比第二分鐘少2個差，那么前兩分鐘與后兩分鐘的米數(shù)就有4個差 鞏固練習(xí)：1.一輛摩托車出發(fā)后，每分鐘的加速度相等，已知前兩分鐘行了2600米，后兩分鐘行了3400米，那么第四分鐘行了多少米? 2.某船第一次順流行了21千米，又逆流行了4千米，第二次在同一河道中順流行了12千米，又逆流行了7千米，結(jié)果兩次用的時間相等。順?biāo)倥c逆水船速之比是多少？ 例題精講5有甲乙兩個倉庫，甲倉中有大米48噸，乙倉庫是空的，第1周把甲倉庫大米的一半搬到乙倉庫，第2周把乙倉庫大米的31141第3周再把甲倉庫的搬到乙倉庫，照此類推，第25周把甲倉庫的26到乙倉庫后，甲倉庫還剩大米多少噸？【思路點撥】要計算第25周后甲倉庫還剩多少大米，需要很多步驟才能算出，可先計算前幾周搬運后的結(jié)果，找出規(guī)律。 鞏固練習(xí)：1.有甲、乙兩個水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第1次將甲杯里水的2次又將乙杯水倒入甲杯。第3次又將甲杯里的234111第4次將乙杯水的照這樣，倒入1999次后，甲杯里的水還剩多少千51克？ 2.把一張正方形的紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀5，就在紙的中間剪了一個洞，如果照上面的方法對折10次后，在折疊著的角上剪一刀，能剪出多少個洞？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.在圓形紙片上作直線可將圓形紙片分成大小不限的若干個紙片。在圓形紙片上畫100條直線，最多能把它分成多少塊小紙片？ 2.一個旅游團共有287人，要租車到某地游覽，有兩種車供選擇，54座大巴士每輛租費432元，24座的中巴車每輛租費204元。要使每個旅客都有座位，又最省錢，應(yīng)租大巴車多少輛？中巴車多少輛？ 3.在圓形紙片上作直線可將圓形紙片分成大小不限的若干個紙片。在圓形紙片上畫100條直線，最多能把它分成多少塊小紙片？ 4.商店將某種型號的VCD按定價的140%定價，然后再實行“九折酬賓，外送50元出租車費”的優(yōu)惠，結(jié)果每臺VCD獲利145元。那么，每臺VCD的進價是多少元？ 第二講 圓柱的表面積例題精講1如下圖高都是10厘米，底面半徑分別是3厘米和6厘米的兩個圓柱組成了一個幾何體。求這個物體的表面積?！舅悸伏c撥】圖中，上圓柱的底面積S1和S2相加等于下圓柱的底面積，所以這個物體的表面積是由兩個圓柱的側(cè)面積和下圓柱的兩個底面積合成的。 鞏固練習(xí)：1.把兩個底面直徑都是4厘米，長都是3厘米的圓柱形鋼材焊接成一個大的圓柱形鋼材，焊接成圓柱形的鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少平方厘米？ 2.高都是2分米，底面半徑分別是2分米和5分米的兩個圓柱組成的幾何體（如左下圖）。求這個物體的表面積。 例題精講2如圖，在一個邊長為4厘米的正方體的前后左右上下各面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘米，深1.5厘米的圓柱，求它的表面積。【思路點撥】幾何體并未面對面挖穿，所以其表面積等于正方體的表面積加上6個圓柱的側(cè)面積（其中底面已補在正方體的面中） 鞏固練習(xí)：1.在一個邊長為3厘米的大立方體的頂部中央挖去一個邊長為1厘米的小正方體，求挖去后這個物體的表面積。 2.右圖是一個棱長為40厘米的正方體零件，在它的上下兩個面各有一個直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。求這個零件的表面積。 例題精講3一個圓柱體木塊，底面半徑是6厘米，高是10厘米，現(xiàn)將它截成兩個圓柱體小木塊，則表面積要增加多少平方厘米？ 【思路點撥】如右圖所示：表面積增加的部分（陰影部分）等于圓柱體的兩個底面。 鞏固練習(xí)1.把一根2米長的圓柱體木料截成3段，已知木料橫截面直徑為10厘米，那么表面積比原來增加了多少平方厘米? 2.把一根長為1.2米，底面半徑1分米的圓柱形鋼材截成3段，表面積增加多少平方分米？ 例題精講4一個圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少18.84平方厘米，求這個圓柱的底面積是多少?【思路點撥】表面積減少的那部分，就是高為2厘米的側(cè)面積，根據(jù)S側(cè)2rh, 可先求出半徑r=S側(cè)2ph鞏固練習(xí)：1.一個圓柱體，如果它的高增加1厘米，它的側(cè)面積就增加50.24平方厘米，求這個圓柱的底面半徑是多少？ 2.一個圓柱體，高減少4厘米，表面積就減少75.36厘米。求這個圓柱體的底面積。 例題精講5一個圓柱體木料，如果截成兩個小圓柱體，它的表面積增加6.28平方厘米；如果沿著直徑劈成兩個半圓柱體，它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱體的表面積?！舅悸伏c撥】圓柱體的表面積等于側(cè)面積+兩個底面積，圓柱體截成兩個小圓柱體后增加的6.28平方厘米就是兩個底面積，沿直徑劈成兩個半圓柱體增加的80平方厘米，寫成算式是“直徑高2”求圓柱體側(cè)面積用“直徑高”所以“側(cè)面積=802” 鞏固練習(xí)1.一個圓柱體，如果截成兩個小圓柱體，它的表面積增加12.56平方厘米；如沿著直徑劈成兩個半圓柱體，它的表面積將增加100平方厘米，求圓柱體的表面積。 2.一個圓柱把它截成9個小圓柱所得的表面積總和，比截成6個小圓柱所得的表面積總和多180平方厘米，原來圓柱的底面積是多少平方厘米？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.一個圓柱的側(cè)面展開以后正好是一個正方形，那么圓柱的高等于它的底面（ ）A.半徑 B.直徑C.周長 D.面積2.一個圓柱的表面積是628平方厘米，底面周長是31.4厘米，它的高是多少厘米？ 3.將這根水管外表面涂漆，求涂漆的面積（單位：厘米） 4.一個底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓柱中，挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到一個如下圖的幾何體，求這個幾何體的表面積。 第三講 圓柱的體積例題精講1一個圓柱體的高是6.28厘米 ，它的側(cè)面展開是一個正方形，求這個有住的體積是多少立方厘米？【思路點撥】這個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，說明圓柱的底面周長等于高，都是6.28厘米。根據(jù)底面周長可先求出底面半徑。進而求出圓柱的體積（答案保留兩位小數(shù)） 鞏固練習(xí)：1.一個圓柱體的高是31.4厘米，它的側(cè)面展開是一個正方形，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米？ 2.一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？ 例題精講2一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓柱體的體積是多少立方厘米？【思路點撥】旋轉(zhuǎn)成的圓柱的高是長方形的長，底面半徑是長方形的寬。 鞏固練習(xí)：1.一個直角三角形的三條邊分別為6米、8米、10米，怎樣旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體的體積最大？為什么？ 2.一個正方形的面積是25平方厘米，以正方形的其中一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓柱體的體積是多少立方厘米？ 例題精講3一個圓柱體的側(cè)面積是100平方米，底面半徑是4米，求它的體積是多少？【思路點撥】根據(jù)圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程（如下圖），圓柱體的側(cè)面積，就是長方體前后兩個面的面積之和，圓柱體的底面半徑就是長方體的寬。長方體的體積可以用“前面的面積寬”。（將長方體翻轉(zhuǎn)900，即底面積高） 鞏固練習(xí)：1.一個圓柱體的側(cè)面積是80平方厘米，底面半徑是5厘米，求它的體積。 2.一個圓柱體的體積是180立方米，側(cè)面積是120平方米，這個圓柱體的底面半徑是多少米？ 例題精講4把一個底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面半徑豎直分成相同的兩塊，表面積增加了100平方厘米。求這個圓柱體的體積。【思路點撥】把圓柱體沿底面直徑豎直分成兩塊，表面積要增加兩個長方形（如右圖陰影部分）的面積，長方形的長是圓柱的底面直徑，寬等于圓柱的高。這題可根據(jù)增加的表面積求出圓柱的高，再求圓柱體的表面積。鞏固練習(xí)：1.把一個底面直徑2分米的圓柱體豎直分為相同的兩部分，表面積增加了8平方分米，求這個圓柱體的體積。 2.一根長2米的圓柱形木頭，截去2分米長的一段圓柱形小木塊后，表面積減少了12.56平方分米，那么原來這根木頭的體積是多少？ 例題精講5有一個長方形紙，長是5厘米，寬是4厘米。如果把長作為高，寬作為底面周長，圍成一個圓柱體甲；如果把寬作為高，長作為底面周長，圍成一個圓柱體乙，請比較兩個圓柱體的體積的大?。俊舅悸伏c撥】把長方體圍成圓柱體，把長作為底面周長，寬作為高圍成的圓柱體的體積比較大。 鞏固練習(xí)：1.把一張長6.28厘米，寬5厘米的紙圍成一個圓柱體，圓柱體體積最大是多少？ 2.張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤，今年改用長3米、寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.一個圓柱體的體積是84.78立方厘米，它的側(cè)面積等于兩個底面積之和，這個圓柱體表面積是多少？ 2.一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱和圓錐的體積相差6立方厘米，圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米？ 3.一個圓錐體和一個圓柱體的高相等，它們的底面積比是3:2,那么圓錐體體積與圓柱體的體積的比是多少（ ）A.3:2 B.3:4C.9:4 D.1:24.把1.2米長的圓柱形鋼材按1:2:3截成三段，表面積比原來增加56平方厘米，這三段圓鋼中，最長的一段比最短一段多多少立方厘米？第四講 容 積例題精講1一個直徑為4分米的圓柱形水桶，它的側(cè)面積是底面積的6倍，水桶的容積是多少?【思路點撥】根據(jù)“側(cè)面積是底面積的6倍”可知，4h=6(2。可24先求出高，再求出水桶的容積。 鞏固練習(xí)：1. 一個直徑為8分米的圓柱形水桶，它的側(cè)面積是底面積的4倍，水桶的容積是多少立方分米？ 2.一個圓柱體高6分米，它的側(cè)面積與底面積之比為3:1。求這個圓柱體的體積。 例題精講2一個圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑為原來的2倍，可裝水40千克，那么原來的水桶可裝水多少千克？【思路點撥】先求出現(xiàn)在與原來的水桶的容積之比，再求原來的水桶可裝水多少千克。 鞏固練習(xí)：1. 一個圓柱形水桶，若將高改為原來的2倍，底面直徑為原來的一半，可裝水40千克，那么原來的水桶可裝水多少千克？ 2.一個圓柱高12分米，現(xiàn)在把它的底面直徑改為原來的一半，要使體積不變，高應(yīng)改為多少分米？ 例題精講3有甲、乙兩只圓柱形水桶，甲水桶的底面半徑是12厘米，乙水桶的底面半徑是16厘米。甲水桶里沒有水，乙水桶里有水且高是20厘米，現(xiàn)在把乙水桶里的水倒一部分給甲水桶，使甲乙兩只水桶里水的高度一樣，求這時甲水桶里有水多少立方厘米？【思路點撥】甲桶里的水的體積就是乙桶倒掉的水的體積，這題可用方程解。 鞏固練習(xí)：1.有甲、乙兩只圓柱形杯子，甲杯底面半徑是6厘米，乙杯底面半徑是甲杯的一半，甲杯中沒有水，乙杯中有水，且高度是10厘米，現(xiàn)從乙杯往甲杯倒水，使兩只杯中水的高度一樣。這時甲杯中有多少水？ 2.有大小現(xiàn)只圓柱形杯子，它們的高都是20厘米，當(dāng)小杯子裝滿水，大杯子里沒有水，把小杯中的水倒入大杯子，則大杯子中水的高度是12厘米；反之把大杯中的水倒入小杯子，當(dāng)小杯倒?jié)M時，大杯子中剩下的水的高度是多少厘米？ 例題精講4如圖，一個酒瓶里面深30厘米，底面內(nèi)直徑10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒塞塞緊后，使其瓶口向下道里。這時酒深25厘米。酒瓶的容積是多少毫升？【思路點撥】左圖中空白部分的體積等于右邊圖中空白部分的體積，而酒瓶的容積等于酒的體積加空白部分的體積，其中酒的體積用左圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)計算，空白部分的體積用右圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)計算 鞏固練習(xí)：1.如下圖，瓶子高度為25厘米，下部成直圓筒形。內(nèi)裝8兩油，油面高14厘米；若將其倒立，則油面高18厘米。這個瓶子可裝油多少兩？ 例題精講5下圖中圓錐形容器的容積是16升，容器中已裝有一些水，水面高度正好是圓錐高度的一半，容器中裝有水多少升？【思路點撥】從圖中可以看出，水面高度占容器高度的一半，水面半徑也占容器底面半徑的一半。設(shè)容器底面半徑為r,高為h，則容器容積是2h,把31水的體積也用r,h表示出來，從而可求出。 鞏固練習(xí)：1.一個圓錐容器中裝有一些水，已知水的體積是0.5升，且水面高度正好是圓錐高度的一半。這個容器還能裝水多少升？ 2.一個底面是正方形的容器里放著水，從里面量邊長是14厘米，水的高度是8厘米。把一個實心圓錐直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圓錐高的一半。圓錐的底面積是多少？ 例題精講6一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑是5厘米，深20厘米，水深15厘米。現(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？【思路點撥】解這類題目，首先要判斷鐵圓柱是否完全浸沒水中 鞏固練習(xí)：1. 圓柱形容器中裝一些水，容器底面半徑5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，現(xiàn)將一根底面半徑1厘米，高15厘米的圓柱形鐵棒垂直插入容器，是鐵棒底面魚容器底面接觸，這時水深多少厘米？ 2.一個圓柱形玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米，杯中裝有一些水，水面高2.5厘米，在杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面的高是多少厘米？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.一個圓柱形塑料杯，倒進200毫升水，水的高度只是杯子高度的40%。已知這個圓柱形杯子內(nèi)的底面積是50平方厘米，求這個杯子的高？ 2.甲、乙兩個圓柱形水桶，容積一樣大，甲桶底面積是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高多少厘米？ 3.一個圓柱形容器與一個圓錐形的容器底面積相等，將圓錐形容器裝滿水后全部倒空圓柱形容器內(nèi)，這時水深6厘米，圓錐形容器的高是多少厘米？ 4.有A、B兩個圓柱形容器，最初在A容器中裝2毫升的水，B容器是空的。現(xiàn)在往兩個容器中以每分鐘0.4毫升的速度注入水，4分鐘后，兩個容器的水面高度相等。已知B容器的底面半徑為5厘米，A容器的底面直徑是多少厘米？ 5.一個底面半徑為5厘米，高為28厘米的圓柱形水桶裝滿水，另一個圓錐形水桶，它的上口周長為56.52厘米?，F(xiàn)在把圓柱形水桶里的水往圓錐形水桶里倒，當(dāng)圓錐形水桶裝滿時，圓柱形水桶里還剩下13厘米高的水。求圓錐形水桶的高。（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 第五講 比例的基本意義和性質(zhì)例題精講146731120的分子、分母同時減去相同數(shù)，約分后是46x73x【思路點撥】如果我們設(shè)減去的數(shù)x,那么新得到的分?jǐn)?shù)就是個式子看作一個比例，用解比例的知識，就可以求出x的值 鞏固練習(xí)： =1120,把這1.的分子、分母同時加上一個相同的數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)約分后是。求分555192子、分母加上的數(shù)各是多少？ 2.師傅今年48歲，徒弟30歲，多少年前，徒弟的年齡是師傅的 74 3.現(xiàn)在含鹽10%的鹽水200克，加入多少克鹽，能使鹽水含鹽28%？ 例題精講2甲、乙兩堆黃沙，甲堆重量是乙堆的60%，如果從甲、乙兩堆黃沙中各取出4噸，這時甲堆重量是乙堆的40%，原來甲、乙兩堆黃沙各多少噸？【思路點撥】我們要注意分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題同樣可以用解比例的方法來解。這道題同樣，如果我們設(shè)乙堆原有黃沙x噸，那么甲堆原有黃沙是60%x噸，這樣根據(jù)變化，可列出這樣的比例： 鞏固練習(xí)：1.甲、乙兩堆煤，甲堆重量是乙堆的8噸，5360%x4x4=40100這時甲堆重量是乙堆的40%，原來甲、乙兩堆煤各多少噸？ 2.一個分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分?jǐn)?shù)約分后是 32 例題精講3六年級參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)有44人，已知參賽的選手中，男生人數(shù)的53生人數(shù)的 21【思路點撥】從題中可知“男生人數(shù)=女生人數(shù)，根據(jù)比例的基本5231性質(zhì)，就可以求出男生、女生人數(shù)比，在把44人按比例分配，就可以求出男、女生的人數(shù)。鞏固練習(xí)1.甲、乙兩堆煤共重84噸，甲堆的與乙堆的2312少噸？ 2.學(xué)校體育室有排球、籃球共60只，當(dāng)排球借出，籃球借出3221排球、籃球一樣多，原有排球、籃球各多少只？ 例題精講4一個長方形的周長是260厘米，如果它的長減少寬增加就得到一個周8511長相等的長方形。求原來長方形的面積?！舅悸伏c撥】因為長減少，寬增加與寬的85851111等，即“長=寬”，求出長、寬之后，再根據(jù)按比例分配的方法，可求8511出長和寬，再求出面積 鞏固練習(xí)：1.一個長方形的周長是140厘米，如果長減少寬增加得到的新長方形4311的周長與原來長方形的周長相等。求原來長方形的面積。 2.一個長方形，長比寬多15厘米，如果長減少，寬增加3211形與原來長方形的周長相等。求原來長方形的面積。 例題精講5甲、乙、丙三人合買一臺電腦，甲付出錢的等于乙付出錢的2311錢數(shù)的250元，問這臺電腦共多少錢？ 73【思路點撥】甲付出錢的等于乙付出錢的，也就是甲付錢數(shù)2311=乙付錢數(shù)，那么甲付錢數(shù):乙付錢數(shù)=2:3；同理，乙付錢數(shù)與丙付錢數(shù)2311比為:=9:7?？汕蟪?，甲付錢數(shù):乙付錢數(shù):丙付錢數(shù)=6:9:7,那么甲占總價的7362231，丙付錢占總價的 227 鞏固練習(xí)：1.鄭州中心小學(xué)四至六年級共有學(xué)生533人，已知六年級學(xué)生人數(shù)的21五年級學(xué)生人數(shù)的，這三個年級各有多少名學(xué)生？ 5723 創(chuàng)新練習(xí)：學(xué)校圖書館，文藝書的本數(shù)比科技書多30本，當(dāng)文藝書借出73出 52 2.一根繩子，先用去40米，又用去余下長度的52原來總長度的這根繩子原來長多少米？ 31 3.今年小明12歲，媽媽36歲，再過多少年，小明的年齡是媽媽的？ 115 4.某文化用品商店進了甲、乙兩種鋼筆共100枝，已知甲鋼筆每支6元，乙鋼筆每支4元，且甲、乙兩種鋼筆所用的錢同樣多，求甲、乙兩種鋼筆各進貨多少枝？ 第六講 正比例例題精講1甲、乙兩人同時加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4:5，完成任時，乙比甲多加工120個零件，這批零件共有多少個？【思路點撥】甲、乙兩人加工零件的時間相同，所以工作總量與工作效率成正比例，即甲、乙工作總量的比應(yīng)等于他們工作效率的比，又已知乙比甲多加工120個零件，這樣就可以求出這批零件的個數(shù)。 鞏固練習(xí)：1.甲、乙兩車同時從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩車在距中點36千米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是4:5求A、B兩地的路程。 2.甲、乙兩車同時從A地開往B地，速度比是7:9，當(dāng)乙車到達B地后立即返回，在距B地24千米處與甲車相遇。求A、B兩地的距離。 例題精講2甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行42千米。當(dāng)乙車行至全程的24千米，A、B207兩地相距多少千米？【思路點撥】因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據(jù)甲、乙速度比，可推知路程比，根據(jù)乙行了全程的，可以求出甲行了全程的幾207分之幾，在根據(jù)甲車距中點24千米，即與全程的的差是24千米。最后可求出21A、B兩地相距多少千米。 鞏固練習(xí)：1.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時行40千米，當(dāng)乙車行至全程的時，甲車已超過中點12千米。求兩52地的距離。 2.把一批零件按3:2分配給甲、乙兩人，甲每小時加工12個，乙每小時加工16個，當(dāng)甲完成時，乙還有24個未加工，這批零件共有多少個？ 例題精講3甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，當(dāng)甲車行的路程比全程的8320千米時，與乙車相遇，已知甲、乙兩車速度比是2:3。求A、B兩地之間的路程?！舅悸伏c撥】因為兩車行駛時間相同，所以行駛的路程比等于它們的速度比，即相遇時，甲車行了全程的出全程。 鞏固練習(xí)：1.甲、乙兩車分別以每小時40千米，60千米的速度，同時從A、B兩地相向而行，當(dāng)甲車距中點20千米處與乙車相遇。求A、B兩地的路程。 2.李師傅與王師傅同時加工一批零件，工效比是5:4，完成任務(wù)時，李師傅生產(chǎn)的比總個數(shù)的80%少440個，這批零件共多少個? 22+3而甲車行的路程又比全程的多20千米，即可求83例題精講4學(xué)校體育室足球只數(shù)是籃球的2倍，每個班借3個足球和2個籃球，當(dāng)籃球正好借完時，足球還剩24個，學(xué)校體育室有足球和籃球共的多少個？【思路點撥】由于班級數(shù)一定，所以借出的足球總數(shù)與籃球總數(shù)的比應(yīng)等于每班借的足球個數(shù)與籃球個數(shù)的比，即借出足球總數(shù)是籃球總數(shù)的，余的2423個足球，正好是籃球總數(shù)的（2），這樣就可以求出籃球與足球的總數(shù)。 23 鞏固練習(xí)：1. 學(xué)校體育室足球只數(shù)是排球的1.5倍，每個班借4個足球和2個排球，當(dāng)排球正好借完時，足球還剩12個，原有足球和排球各多少個？ 2.甲、乙兩堆黃沙，甲堆重量與乙堆重量的比是5:4，每天從甲堆運出3噸，從乙堆運出4噸，若干天后，乙堆黃沙正好運完，而甲堆還余下16噸。甲、乙兩堆黃沙原各多少噸？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.甲、乙兩車同時從A地開往B地，當(dāng)甲車行至全程的乙車行了全程31的B地時，甲車距B地還有20千米，求A、B兩地的路程。 21 2.甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，他們速度比是3:2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？ 3.獵犬發(fā)現(xiàn)在離他10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻跑了3步，獵犬跑多少米方能追上兔子？ 4.貨車的速度是客車的，兩車分別從甲、乙兩站同時相向而行，在離兩站109中點3千米處相遇，相遇后，兩車分別用原來的速度繼續(xù)前行，到達乙、甲兩站。問當(dāng)客車到達甲站時，貨車還離乙站多遠(yuǎn)？ 第七講 反比例例題精講1一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛40千米，返回時每小時行駛50千米，結(jié)果返回時比去的時間少48分鐘，求甲、乙兩地之間的路程?！舅悸伏c撥】汽車往返于甲、乙兩地，兩次行駛路程一定，所以速度與時間成反比例，求出速度比，可推出時間比，再根據(jù)時間差是48分鐘,可求出時間，再求出路程。 鞏固練習(xí)：1.一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行駛48千米，返回時每小時行駛56千米，返回時比去的時間少用1小時，求甲、乙兩地的路程。 2.一輛汽車從甲地去乙地，每小時行45千米，返回時每小時多行20%。往返共用去11 小時，甲地到乙地共用多少千米? 例題精講2張師傅計劃加工1200個零件，實際由于工作效率提高了20%，結(jié)果提前1小時完成，張師傅計劃每小時加工多少零件?【思路點撥】由于張師傅計劃與實際加工零件總數(shù)是相同的，也就是說:工作總量一定，工作時間與工作效率成反比例，計劃與實際工作效率比是：1:(1+20%)=5:6，所以計劃與實際工作時間比是 6:5，再根據(jù)計劃與實際工作時間相差1小時，可求出計劃時間，再求出計劃的工作效率。 鞏固練習(xí):1. 李師傅計劃加工1000個零件，實際由于工作效率提高了25%，結(jié)果提前1小時完成，李師傅計劃每小時加工多少零件? 2.一列火車從甲地開往乙地，返回時，速度提高，結(jié)果提前1小時到達甲51地。甲、乙兩地相距440千米，求這列火車的往返平均速度。 例題精講3從甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車從甲地往返于甲、乙兩地，已知上坡每小時行36千米，下坡每小時行48千米，來回一次共用2.8小時，求甲、乙兩地之間的路程?！舅悸伏c撥】從下圖可知（圖中表示上坡，表示下坡）來回一次，汽車上坡的總路程與下坡的總路程相等，都是甲、乙兩地之間的路程，所以上坡用的總時間與下坡用的總時間的比應(yīng)等于上、下坡速度的反比，再根據(jù)共用2.8小時，可求出上坡或下坡用的總時間，便可求出甲、乙兩地之間的路程。 鞏固練習(xí)：1. 從甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，已知上坡每小時行35千米，下坡每小時行45千米，來回一次共用3.2小時，求甲、乙兩地之間的路程。 2. 從甲地到乙地，前一段是下坡路，后一段是上坡路，一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，已知上坡每小時行40千米，下坡每小時行48千米，來回一次,上坡用的時間比下坡用的時間多1小時，求甲、乙兩地之間的路程。 例題精講4甲、乙兩個長方體容器，底面積的比是4:3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米，再往兩個容器中注入同樣多的水，這時水深恰好相等，甲容器中水面上升幾厘米?【思路點撥】因向兩容器中注入同樣的水，所以兩容器中水面上升的高度與底面積成反比例。又知加入等量的水后，兩容器中水深相等，即可知甲中水面比乙中水面少上升了（52）厘米。這樣便可求出甲容器中水面上升的高度。 鞏固練習(xí)：1. 甲、乙兩個圓柱容器，底面積的比是5:4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，向兩容器中注入同樣多的水，使兩容器中水深相等，乙容器中水深上升幾厘米? 2.甲、乙兩個長方體容器，甲底面長6分米，寬4分米，乙容器底面積長8分米，寬2分米，甲中水深8分米，乙中水深6分米，向兩個容器注入同樣多的水后，水深恰好相等，兩容器中現(xiàn)在水深多少分米？ 創(chuàng)新練習(xí)：1.某文化用品店進了甲、乙兩種鋼筆共100枝，已知甲鋼筆每支6元，乙鋼筆每支4元，且甲、乙兩種鋼筆所用的錢同樣多，求甲、乙兩種鋼筆各進貨多少枝？ 2.某廠要加工一批零件，如果以每個零件用料的來加工，可節(jié)約材料40千54克；如果想要多加工0.4千克。原計劃加工多41少個；零件？ 3.某校買來A、B兩種籃球共100個，已知甲種籃球每個30元，乙種籃球每個20元，且甲、乙兩種籃球所用錢數(shù)一樣多。求甲、乙兩種籃球各買了多少個？ 4. 平行四邊形ABCD的BC邊上的高是12厘米，CD邊上的高是15厘米，如果平行四邊形ABCD的周長是72厘米，那么這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？【思路點撥】平行四邊形的面積一定，它的底與高成反比例，求出兩高之比，即可推出兩底之比，再根據(jù)周長是72厘米，便可求出平行四邊形的底，最后求平行四邊形的面積 D 綜 合 模 擬 題（一）一、填空。13.5=14= ( )6（ ）8（ ） ：（ ） （ ）（ ）2男生人數(shù)比女生人數(shù)多( ），女生人數(shù)比男生人數(shù)少，女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）3 一根鋼材長米，做零件用去 ）米；如果用去了米，還剩下全長的( ）（ ）4.把兩個棱長厘米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ）。5.45比50少（ ），30比24多（ ）。6.一項工程，原計劃25天完成，實際只用了20天，則工作效率提高了（ ）。7.做一個零件，單獨做師傅要3小時，徒弟要4小時，師徒兩人工作時間的比是（ ），工作效率的比是（ ）。8底面半徑相等的圓柱和圓錐，它們的高之比是3 ：1，體積之比應(yīng)該是（ ）。9.把面積是1平方米的正方形紙片，平均分成邊長是1分米的小正方形，再把這些小正方形紙片擺成一個寬4分米的長方形，那么這個長方形的長是（ ）分米。10.將甲組人數(shù)的與乙組人數(shù)的 進行交換后，兩組人數(shù)相等。原來甲、乙兩組人數(shù)的7比是（ ）.11.把一個圓形草坪畫在比例尺為1：2000的平面圖上，半徑為3厘米，這個圓形草坪的實際面積是（ ）米 12把圓柱如右圖切開后拼成的圖形的表面積比原來多5平方分米，原來圓柱的右側(cè)面積是（ ）平方分米二、判斷。1甲數(shù)的大 （ ） 252.把：化簡的結(jié)果是3 （ ）3923.男生占全班人數(shù)的 ，則女生占男生人數(shù)的 （ ） 534.一個圓柱和一個圓錐體積相等，圓柱的高是圓錐的2倍，這個圓柱和圓錐的底面積的比是1：6 （ ）5.如果ab=k+3(k一定),a與b成反比例 （ ）6.如果圓柱的體積是圓錐的3倍，那么它們一定等底等高 （ ） 三選擇正確答案的序號填在括號里。1. 因為A. 58558