浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章圓的基本性質(zhì) 3.5 圓周角 課件

本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解圓周角的概念、理解圓周角的概念 2、理解并掌握圓周角的性質(zhì)、理解并掌握圓周角的性質(zhì) 概念概念: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,并且角兩邊都并且角兩邊都 與圓相交的角與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. . 如圖：如圖：AOCAOC為為OO的一個圓心角的一個圓心角 特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交. 那那ABCABC是什么角呢？是什么角呢？ 1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角判別下列各圖形中的角是不是圓周角. 不是不是 不是不是 是是 不是不是 不是不是 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圓周角：圓周角：_，并且的角，并且的角_。 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上 兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交 判一判判一判 BCBC所對的圓心角有幾個？所對的圓心角有幾個？ BCBC所對的圓周角有幾個？所對的圓周角有幾個？ 思考：思考： O C B 溫馨提示：溫馨提示：圓心與圓周角的位置分類圓心與圓周角的位置分類 A B C O A B C C O O A B . . . 圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角一邊上 圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角內(nèi) 圓心在圓周角外圓心在圓周角外 猜想：猜想：A BOC 21 即：即：BOC2A 命題：命題：一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角 等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的一半的一半. 同弧所對的圓心角同弧所對的圓心角 BOC 與圓周角與圓周角A的度數(shù)有何關(guān)系？的度數(shù)有何關(guān)系？ 猜一猜猜一猜 在這三個圖中，哪個圖形最特殊？在這三個圖中，哪個圖形最特殊？ A B C O A B C C O O A B . . . 圖圖1 圖圖2 圖圖3 A B O C 證明：（證明：（1）當(dāng)圓心）當(dāng)圓心O在圓周角在圓周角BAC的一邊的一邊AB上時上時 OA=OC BAC=C BOC是是OAC的外角的外角 BOC=C+BAC =2BAC BAC= BOC 21特殊：圓心特殊：圓心O落在圓周角的邊上！落在圓周角的邊上！ 求證：求證：BAC= BOC 21圖圖1 已知：已知：如圖，如圖， BOC 與與A分別分別是弧是弧BC所對的圓心角和圓周角所對的圓心角和圓周角 B A C D O (2)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O在圓周角在圓周角BAC的內(nèi)部時的內(nèi)部時,過點(diǎn)過點(diǎn)A作直徑作直徑AD 由由(1)得得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC) 即即: BAC= BOC 21212121求證求證：BAC= BOC 21當(dāng)圓心當(dāng)圓心O在圓周角在圓周角BAC的內(nèi)部時的內(nèi)部時 圖圖2 A B O C 圖圖1 B A C D O (3)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O在在BAC的外部時的外部時,過點(diǎn)過點(diǎn)A作直徑作直徑AD,則由則由(1)得得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即即:BAC= BOC 21212121求證求證：BAC= BOC 21當(dāng)圓心當(dāng)圓心O在在BAC的外部時的外部時 圖圖3 O B A C O B A C O B A C 圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的的一半一半。 1、100 的弧所對的圓心角等于的弧所對的圓心角等于_， 所對的圓周角等于所對的圓周角等于_。 2、如圖，在、如圖，在O中，中，BAC=35 ，則，則 OBC=_。 100100 5050 5555 鞏固達(dá)標(biāo)鞏固達(dá)標(biāo) A O C B 原理：原理：1、弧的度數(shù)即為弧所對圓心角的度數(shù)、弧的度數(shù)即為弧所對圓心角的度數(shù) 2、圓周角定理、圓周角定理(一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。) 原理：原理：1、圓周角定理、圓周角定理 2、等腰三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì) 3、如圖，在、如圖，在O中，中， AC為直徑，為直徑，B為圓周上一點(diǎn)，為圓周上一點(diǎn)， ACB=50. BAC的度數(shù)為的度數(shù)為 。 A B C O 那那ABC的度數(shù)呢？的度數(shù)呢？ 原理：原理：1、圓周角定理、圓周角定理 2、等腰三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì) 40 問題問題2 2： 如圖，如圖，BCBC是是OO的直徑，的直徑，A A是是OO上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，你能確定你能確定BACBAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ? B A O C BAC=90BAC=90 問題問題3 3： 如圖，圓周角如圖，圓周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O嗎？嗎？為什么？為什么？ O B C A 半圓或直徑半圓或直徑所對的圓周角是所對的圓周角是直角直角 90的圓周角的圓周角的所對的弦是的所對的弦是直徑直徑 半圓或直徑半圓或直徑所對的圓周角是所對的圓周角是直角直角, 90的圓周角的圓周角的所對的弦是的所對的弦是直徑。直徑。 推論：推論： A B O C 幾何語言：幾何語言： AB是是O直徑直徑 C=90 幾何語言：幾何語言： C=90 AB是是O直徑直徑 只給你一把沒有刻度的三角尺，你能只給你一把沒有刻度的三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？找出一個圓（如圖）的圓心嗎？ 試一試試一試 原理：原理： 1、90的圓周角的所對的弦是直徑的圓周角的所對的弦是直徑 2、兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心、兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心 n問題問題1 1： 弧所對的圓心角是弧所對的圓心角是 度，度， 所對的圓周角是所對的圓周角是 度。度。 一條一條弧的度數(shù)弧的度數(shù)一條弧所對的一條弧所對的圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù) 一條弧所對的一條弧所對的圓周角的度數(shù)圓周角的度數(shù)x2 用一用用一用 n12n例例1 1：已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD的四個頂點(diǎn)在的四個頂點(diǎn)在OO上，求證：上，求證：B+D=180B+D=1800 0 性質(zhì)：性質(zhì)： 圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。 例題賞析例題賞析 E E 延長延長BC至至E點(diǎn)：點(diǎn)： 問問DCE和和A之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ 鞏固達(dá)標(biāo)鞏固達(dá)標(biāo) 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓內(nèi)接于半圓O（點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C,D在半圓在半圓O上）。上）。AB為為O上的直徑，上的直徑，且且ADC=120 ,求求BAC的度數(shù)？的度數(shù)？ 原理：原理： 1、圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) 2、直徑所對的圓周角為直角、直徑所對的圓周角為直角 清點(diǎn)收獲清點(diǎn)收獲 合作學(xué)習(xí) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了圓的什通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了圓的什么性質(zhì)？你有沒有發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律或數(shù)學(xué)思么性質(zhì)？你有沒有發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律或數(shù)學(xué)思想方法？想方法？ 本節(jié)課涉及：本節(jié)課涉及： （1）研究方法：特殊）研究方法：特殊 一般一般 特殊特殊 （2）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、分類討論。）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、分類討論。 猜想猜想 歸納歸納 應(yīng)用應(yīng)用 理一理理一理 想一想想一想 1、如圖：如圖： O的一條弦的一條弦AB分圓周長為分圓周長為 37 兩部分。試求弦兩部分。試求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)？所對的圓心角和圓周角的度數(shù)？ B A O 2、如圖，在如圖，在O中，中，BC= 2DE，BOC=84， 求求 A的度數(shù)的度數(shù). EDOBAC