3.2 一元一次方程---行程問(wèn)題2 (共96張PPT)

行程問(wèn)題 行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？些？它們有什么關(guān)系？=路程路程時(shí)間時(shí)間速度速度速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度1 1、甲的速度是每小時(shí)行、甲的速度是每小時(shí)行4 4千米，則他千米，則他x x小時(shí)行小時(shí)行（ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小時(shí)走了小時(shí)走了x x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）千米千米/ /時(shí)時(shí). .3 3、甲每小時(shí)行、甲每小時(shí)行4 4千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行5 5千米，千米，則甲則甲2020分鐘可行（分鐘可行（ ）千米，甲、乙）千米，甲、乙 一小時(shí)共行一小時(shí)共行（ ）千米，）千米，y y小時(shí)共行（小時(shí)共行（ ）千米）千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火車(chē)以千米，如果火車(chē)以4949千米千米/ /時(shí)時(shí)的速度行駛，那么火車(chē)行完全程需要（的速度行駛，那么火車(chē)行完全程需要（ ）小時(shí)小時(shí). .(1)學(xué)會(huì)借助線段圖分析行程問(wèn)題中的等量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題;(2)初步認(rèn)識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程.學(xué)習(xí)目標(biāo)例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行每小時(shí)行60千米，客車(chē)每小時(shí)走千米，客車(chē)每小時(shí)走4040千千米米幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？甲甲乙乙相遇相遇例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行每小時(shí)行60千米，是另一輛客車(chē)的千米，是另一輛客車(chē)的1.5倍倍若吉普車(chē)若吉普車(chē)先開(kāi)開(kāi)40分鐘，那么客車(chē)開(kāi)分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？ 甲甲乙乙丙丙40分鐘分鐘相遇相遇練練 習(xí)習(xí) 甲乙兩地相距甲乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車(chē)，速千米，甲地有一輛貨車(chē)，速度為每小時(shí)度為每小時(shí)48千米，乙地有一輛客車(chē)，速度為千米，乙地有一輛客車(chē)，速度為每小時(shí)每小時(shí)60千米，求：千米，求： （1）若兩車(chē)同時(shí)）若兩車(chē)同時(shí)相向而行相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇，多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？ （2）若兩車(chē)）若兩車(chē)相向而行相向而行，貨車(chē)先開(kāi)，貨車(chē)先開(kāi)1小時(shí)，再過(guò)小時(shí)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？ （3）若兩車(chē)同時(shí)）若兩車(chē)同時(shí)背向而行背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間可以相距，多長(zhǎng)時(shí)間可以相距 270千米？千米？變式練習(xí)變式練習(xí): A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄡绍?chē)分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行50千米，千米，B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行30千米，千米，A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后小時(shí)后B車(chē)再出發(fā)。車(chē)再出發(fā)。若兩車(chē)若兩車(chē)同向而行同向而行（B車(chē)在車(chē)在A車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后被了多長(zhǎng)時(shí)間后被A車(chē)追上？車(chē)追上？甲乙AB 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前趕到距離之前趕到距離家家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米米/分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前趕到距離之前趕到距離家家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米米/分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以120米米/分的速度去追小明，爸爸能夠在途分的速度去追小明，爸爸能夠在途中追上小明嗎？中追上小明嗎？ 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 小王、叔叔在小王、叔叔在400400米米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑步，小王每秒跑5 5米，叔米，叔叔每秒跑叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題題，歸納如下：，歸納如下：相遇相遇A車(chē)路程車(chē)路程B車(chē)路程車(chē)路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車(chē)路程車(chē)路程+B+B車(chē)路程車(chē)路程= =總路程總路程A車(chē)后行路程車(chē)后行路程B車(chē)追擊路程車(chē)追擊路程A車(chē)先行路程車(chē)先行路程追擊追擊相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車(chē)路程車(chē)路程=A=A車(chē)先行路程車(chē)先行路程+A+A車(chē)后行路程車(chē)后行路程或或B B車(chē)追擊路程車(chē)追擊路程-A-A車(chē)后行路程車(chē)后行路程=A=A車(chē)先行路程車(chē)先行路程列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑之一列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑之一1、審、審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關(guān)系題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關(guān)系2、設(shè)、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如X）3、列、列方程：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程方程：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程4、解、解方程：求出未知數(shù)的值方程：求出未知數(shù)的值5、檢、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形6、答、答：寫(xiě)出答案：寫(xiě)出答案甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距162公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走走48公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里試問(wèn)：公里試問(wèn)： 1）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車(chē)才能相遇？?jī)绍?chē)才能相遇？3）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē)）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē) 可以追上慢車(chē)？可以追上慢車(chē)？試試你的身手試試你的身手1.電氣機(jī)車(chē)和磁懸浮列車(chē)從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，磁懸浮列車(chē)的速度比電氣機(jī)車(chē)速度的5倍還快20千米/時(shí)，半小時(shí)后兩車(chē)相遇兩車(chē)的速度各是多少？例例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度順?biāo)叫兴俣软標(biāo)叫兴俣? =靜水航行速度靜水航行速度 +水流速度水流速度 逆水航行速度逆水航行速度= =靜水航行速度靜水航行速度 水流速度水流速度例例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度 AB順流順流逆流逆流一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程探探 究究 2.某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭，共行9小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流速度是2.5千米/時(shí)，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離 小明從家到學(xué)校，每分鐘走小明從家到學(xué)校，每分鐘走 8585米，用米，用了了2020分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少米？分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少米？速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度 行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？些？它們有什么關(guān)系？=路程路程時(shí)間時(shí)間速度速度速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度1 1、甲的速度是每小時(shí)行、甲的速度是每小時(shí)行4 4千米，則他千米，則他x x小時(shí)行小時(shí)行（ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小時(shí)走了小時(shí)走了x x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）千米千米/ /時(shí)時(shí). .3 3、甲每小時(shí)行、甲每小時(shí)行4 4千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行5 5千米，千米，則甲則甲2020分鐘可行（分鐘可行（ ）千米，甲、乙）千米，甲、乙 一小時(shí)共行一小時(shí)共行（ ）千米，）千米，y y小時(shí)共行（小時(shí)共行（ ）千米）千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火車(chē)以千米，如果火車(chē)以4949千米千米/ /時(shí)時(shí)的速度行駛，那么火車(chē)行完全程需要（的速度行駛，那么火車(chē)行完全程需要（ ）小時(shí)小時(shí). .例例1.A、B兩車(chē)分別停靠在相距兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩千米的甲、乙兩地，地，A車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行50千米，千米，B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行30千米，千米，（1）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間后后與與A車(chē)相遇？車(chē)相遇？甲甲乙乙AB相等關(guān)系：相等關(guān)系：A車(chē)走的距離車(chē)走的距離 B車(chē)走的距離車(chē)走的距離 =兩地距離兩地距離 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間變式練習(xí)變式練習(xí): A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄡绍?chē)分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行50千米，千米，B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行30千米，千米，A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后小時(shí)后B車(chē)再出車(chē)再出發(fā)。發(fā)。（1）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇？車(chē)相遇？（2）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距兩車(chē)相距10千米？千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間變式練習(xí)變式練習(xí): A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄡绍?chē)分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行50千米，千米，B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行30千米，千米，A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后小時(shí)后B車(chē)再出發(fā)。車(chē)再出發(fā)。若兩車(chē)若兩車(chē)同向而行同向而行（B車(chē)在車(chē)在A車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后被了多長(zhǎng)時(shí)間后被A車(chē)追上？車(chē)追上？甲乙AB 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？次相遇？ 甲行的路程甲行的路程- -乙行的路程乙行的路程=400=400米米 甲行的路程甲行的路程+ +乙行的路程乙行的路程=400=400米米再變?cè)僮?路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國(guó)遇到一個(gè)很有名當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國(guó)遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車(chē)?yán)锝o蘇教授出了幾氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車(chē)?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目：個(gè)題目： 問(wèn)題問(wèn)題1：“有有A，B兩地相距兩地相距50km甲在甲在A地、地、乙在乙在B地，兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)走地，兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走2km，那么他倆幾小時(shí)可以碰到，那么他倆幾小時(shí)可以碰到呢？呢？ ”蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問(wèn)蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問(wèn)題嗎？題嗎？ 分析：設(shè)甲、乙相遇他們的時(shí)間為分析：設(shè)甲、乙相遇他們的時(shí)間為x此時(shí)相等關(guān)系：此時(shí)相等關(guān)系：甲行走的路程甲行走的路程+乙行走的路程乙行走的路程50km即甲行走的速度甲行走的時(shí)間即甲行走的速度甲行走的時(shí)間x+乙行走的速度乙行走的速度乙行走的時(shí)間乙行走的時(shí)間=50km則可得方程：則可得方程：_， 乙 甲 50km3km/h2km/h3250 xx 例例5：甲乙兩站的路程為：甲乙兩站的路程為450千米，一列慢千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車(chē)千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米千米 求求:（1）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？小時(shí)相遇？ （2）慢車(chē)先開(kāi)）慢車(chē)先開(kāi)30分鐘，兩車(chē)相向而行，分鐘，兩車(chē)相向而行，快車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇？快車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇？總路程慢車(chē)的路程快車(chē)的路程總路程慢車(chē)的路程快車(chē)的路程 A A、B B兩車(chē)分別?？吭趦绍?chē)分別停靠在相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙兩地，兩地，A A車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行5050千米，千米，B B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車(chē)同時(shí)）若兩車(chē)同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車(chē)相遇？車(chē)相遇？分 析A A車(chē)路程車(chē)路程B B車(chē)路程車(chē)路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車(chē)行了車(chē)行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車(chē)相遇，根車(chē)相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車(chē)行了車(chē)行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車(chē)相遇。車(chē)相遇。甲甲乙乙ABx50 x30練練 一一 例例1 1、 A A、B B兩車(chē)分別兩車(chē)分別停靠在相距?？吭谙嗑?40240千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車(chē)同時(shí)相向）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，而行，B B車(chē)先出發(fā)了車(chē)先出發(fā)了2020分鐘后，分鐘后，A A車(chē)才出發(fā)，車(chē)才出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)A A車(chē)走了多長(zhǎng)時(shí)間車(chē)走了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相遇？后兩車(chē)相遇？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析： 1 1、 A A、B B兩車(chē)分別兩車(chē)分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車(chē)再出發(fā)。車(chē)再出發(fā)。（1 1）若兩車(chē)相向而行，）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與后與A A車(chē)相遇？車(chē)相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車(chē)路程車(chē)路程A A車(chē)同走的路程車(chē)同走的路程+ + B B車(chē)同走的路程車(chē)同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB 小王、叔叔在小王、叔叔在400400米米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑步，小王每秒跑5 5米，叔米，叔叔每秒跑叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前趕到距離之前趕到距離家家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米米/分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間練習(xí)：若明明以每小時(shí)練習(xí)：若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車(chē)以每小時(shí)就騎車(chē)以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王練練 習(xí)習(xí) 甲乙兩地相距甲乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車(chē)，速千米，甲地有一輛貨車(chē)，速度為每小時(shí)度為每小時(shí)48千米，乙地有一輛客車(chē)，速度為千米，乙地有一輛客車(chē)，速度為每小時(shí)每小時(shí)60千米，求：千米，求： （1）若兩車(chē)同時(shí)）若兩車(chē)同時(shí)相向而行相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇，多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？ （2）若兩車(chē)相向而行，貨車(chē)先開(kāi)）若兩車(chē)相向而行，貨車(chē)先開(kāi)1小時(shí)，再過(guò)小時(shí)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇？ （3）若兩車(chē)同時(shí)）若兩車(chē)同時(shí)背向而行背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間可以相距，多長(zhǎng)時(shí)間可以相距 270千米？千米？一、本課重點(diǎn)一、本課重點(diǎn) 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類(lèi)型：基本類(lèi)型： 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題; 相距問(wèn)題相距問(wèn)題 3.基本分析方法：畫(huà)線段示意圖，分析題意，基本分析方法：畫(huà)線段示意圖，分析題意， 分清速度及時(shí)間，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度X時(shí)間時(shí)間靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 小明從家到學(xué)校，每分鐘走小明從家到學(xué)校，每分鐘走 8585米，用米，用了了2020分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少米？分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少米？思考：思考：我們知道，要求小明到學(xué)校的距離，我們知道，要求小明到學(xué)校的距離， 用用85 85 2020就能得到，你能說(shuō)出所用就能得到，你能說(shuō)出所用 的公式嗎？的公式嗎？路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間 思考：思考：從這個(gè)公式中，你還能得到什么？從這個(gè)公式中，你還能得到什么？速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度 1、甲的速度是每小時(shí)行、甲的速度是每小時(shí)行4千米，千米， 則他則他x小時(shí)行（小時(shí)行（ ）千米）千米. 2、乙、乙3小時(shí)走了小時(shí)走了x千米，千米， 則他的速度（則他的速度（ ）千米）千米/時(shí)時(shí). 3、甲每小時(shí)行、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行5千米，千米， 則甲、乙則甲、乙 一小時(shí)共行（一小時(shí)共行（ ）千米，）千米， y小時(shí)共行（小時(shí)共行（ ）千米）千米. 4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火車(chē)以千米，如果火車(chē)以 49千米千米/時(shí)的速度行駛，那么火車(chē)時(shí)的速度行駛，那么火車(chē) 行完全程需要（行完全程需要（ ）小時(shí)）小時(shí).4X99y3x49x 小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車(chē)從許昌出小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車(chē)從許昌出發(fā)去長(zhǎng)葛。如果每小時(shí)騎發(fā)去長(zhǎng)葛。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎1515千米，千米，則比限定時(shí)間提前則比限定時(shí)間提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？思考思考1 1：在時(shí)間、速度、路程在時(shí)間、速度、路程這三個(gè)數(shù)量中，這三個(gè)數(shù)量中， 哪些是已知的？哪些是未知的？哪些是已知的？哪些是未知的？ 已知：已知：速度速度 未知：未知：時(shí)間、路程時(shí)間、路程（每小時(shí)間騎（每小時(shí)間騎1010千米千米與與每小時(shí)騎每小時(shí)騎1515千米）；千米）； 路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間路路 程程速速 度度時(shí)時(shí) 間間方方 案案 一一方方 案案 二二1015NoImage)21(x)31(x分析：分析：設(shè)限定時(shí)間為設(shè)限定時(shí)間為 x 小時(shí)小時(shí)許昌許昌長(zhǎng)葛長(zhǎng)葛 21x10 31x15解：解：設(shè)限定時(shí)間為設(shè)限定時(shí)間為x 小時(shí)，由題意得：小時(shí)，由題意得： 31x1521x10 x=2答：限定時(shí)間是答：限定時(shí)間是2 2小時(shí)。小時(shí)。一般行程問(wèn)題，歸納如下：一般行程問(wèn)題，歸納如下：1 1、在一般行程問(wèn)題中，通常情況下、在一般行程問(wèn)題中，通常情況下 要用到以下相等關(guān)系：要用到以下相等關(guān)系： 路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間2、注意：、注意： 表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。具有相等關(guān)系。 張華和李明登一座山張華和李明登一座山,張華張華每分登高每分登高10m，并且先出發(fā)，并且先出發(fā)30分分，李明李明每分登高每分登高15m，兩人兩人同時(shí)同時(shí)登上山頂，登上山頂，設(shè)：設(shè)：張華張華登山用了登山用了x分，如何用含分，如何用含x的式子的式子 表示表示李明李明登高的所用時(shí)間？登高的所用時(shí)間？ 張華張華李明李明線段圖分析：線段圖分析：路路 程程速速 度度 時(shí)時(shí) 間間張華張華李明李明15x(x-30)10 x15(x-30)10解：解：張華張華登山用了登山用了x分鐘，分鐘， 那么那么李明李明就用了就用了（x-30）分鐘分鐘 由題意得：由題意得： 15（x-30）= 10 x x = 90所以：山高所以：山高= 9010=900（m）答：張華登山用了答：張華登山用了90分鐘，分鐘， 山的高度是山的高度是900米。米。 一列長(zhǎng)一列長(zhǎng)200200米的火車(chē)，速度是米的火車(chē)，速度是20m/s20m/s，完全通過(guò)一座長(zhǎng)完全通過(guò)一座長(zhǎng)11001100米的大橋需要幾秒？米的大橋需要幾秒？開(kāi)始過(guò)橋開(kāi)始過(guò)橋沒(méi)有完全通過(guò)沒(méi)有完全通過(guò) 完全通過(guò)完全通過(guò)1100米米200米米1100米米200米米火火 車(chē)車(chē)速速 度度時(shí)時(shí) 間間路路 程程20 x1100+200分析：設(shè)火車(chē)完全通過(guò)大橋需要分析：設(shè)火車(chē)完全通過(guò)大橋需要x秒秒 路 程 時(shí) 間 速 度燈光照在火車(chē)上10秒秒秒米/10 x車(chē)身長(zhǎng)度車(chē)身長(zhǎng)度x米米隧道長(zhǎng)度：隧道長(zhǎng)度：300m通過(guò)隧道的路程：通過(guò)隧道的路程：（x+300）m火車(chē)完全通過(guò)隧道是指：從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道?；疖?chē)完全通過(guò)隧道是指：從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道。 路 程時(shí) 間 速 度火車(chē)過(guò)隧道20秒秒秒米/20300 x（x+300）米）米x= 300答：火車(chē)的長(zhǎng)度是答：火車(chē)的長(zhǎng)度是300 米。米。2030010 xx解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度是解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度是x米米 由題意得：由題意得： 火車(chē)用火車(chē)用2626秒的時(shí)間通過(guò)了一個(gè)長(zhǎng)秒的時(shí)間通過(guò)了一個(gè)長(zhǎng)256256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以1616秒的時(shí)秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)間通過(guò)了長(zhǎng)9696米的隧道，求這列火車(chē)的米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度。 西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車(chē)，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為從西安開(kāi)出，速度為65km/h65km/h，一列快車(chē)從武，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為漢開(kāi)出，速度為85km/h85km/h，兩車(chē)同時(shí)相向而行，兩車(chē)同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？幾小時(shí)相遇？西安西安(慢車(chē)慢車(chē))（快車(chē)）武漢（快車(chē)）武漢慢車(chē)路程慢車(chē)路程快車(chē)路程快車(chē)路程慢車(chē)路程快車(chē)路程總路程慢車(chē)路程快車(chē)路程總路程相相 遇遇 問(wèn)問(wèn) 題題西安西安武漢武漢相遇問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)（兩條段段）相遇問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)（兩條段段）相遇相遇 西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為車(chē)從西安開(kāi)出，速度為68km/h68km/h，一列快車(chē)，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為從武漢開(kāi)出，速度為85km/h85km/h，若兩車(chē)相向，若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)而行，慢車(chē)先開(kāi)0.50.5小時(shí)，快車(chē)行使幾小小時(shí)，快車(chē)行使幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？時(shí)后兩車(chē)相遇？西安西安(慢車(chē)慢車(chē))（快車(chē)）武漢（快車(chē)）武漢慢車(chē)先行路程慢車(chē)先行路程快車(chē)路程快車(chē)路程（慢車(chē)先行路程慢車(chē)后行路程）快車(chē)路程總路程（慢車(chē)先行路程慢車(chē)后行路程）快車(chē)路程總路程慢車(chē)后行路程慢車(chē)后行路程西安西安武漢武漢相遇問(wèn)題：不同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題：不同時(shí)出發(fā) （三條線段（三條線段 ）相遇相遇甲的路程甲的路程乙的路程乙的路程同時(shí)出發(fā)（兩條段段）同時(shí)出發(fā)（兩條段段）不同時(shí)出發(fā)不同時(shí)出發(fā) （三條線段（三條線段 ）慢車(chē)先行路程慢車(chē)先行路程快車(chē)路程快車(chē)路程慢車(chē)后行路程慢車(chē)后行路程相遇相遇相遇相遇 兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s6m/s，棕，棕色馬的速度是色馬的速度是7m/s7m/s，如果讓黃馬先跑，如果讓黃馬先跑5m5m，棕，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追追 及及 問(wèn)問(wèn) 題題5米米相隔距離相隔距離黃色馬路程黃色馬路程棕色馬路程棕色馬路程追追 擊擊黃馬黃馬棕馬棕馬棕色馬路程棕色馬路程 黃色馬路程黃色馬路程相隔距離相隔距離相隔距離相隔距離棕色馬路程棕色馬路程追追 擊擊黃色馬路程黃色馬路程x7x65黃馬黃馬棕馬棕馬 甲乙兩人登一座山，甲每分登高甲乙兩人登一座山，甲每分登高25米，米，并且先出發(fā)并且先出發(fā)6分。乙每分登高分。乙每分登高40米，米， 兩人兩人同時(shí)登上山頂。乙用多少分鐘登山？同時(shí)登上山頂。乙用多少分鐘登山？解：設(shè)乙用解：設(shè)乙用 分登山，由題意得：分登山，由題意得：xx402562501x答：乙用答：乙用1010分鐘登山。分鐘登山。x 敵軍從距離我軍敵軍從距離我軍7千米的駐地開(kāi)千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的度是敵軍的1.5倍，結(jié)果倍，結(jié)果2.5小時(shí)后追小時(shí)后追上，敵軍的速度是多少？上，敵軍的速度是多少？7千米千米2.5x2.51.5x追及問(wèn)題的等量關(guān)系：追及問(wèn)題的等量關(guān)系：同時(shí)不同地出發(fā)：同時(shí)不同地出發(fā)：被追者的路程被追者的路程+ +兩者互相間隔的路程兩者互相間隔的路程= =追趕者的路程追趕者的路程同地不同時(shí)出發(fā)：同地不同時(shí)出發(fā)：被追者走的路程被追者走的路程= =追趕者走的路程追趕者走的路程甲甲追上追上乙乙追趕者走的路程追趕者走的路程追上追上被追者先走的路程被追者先走的路程被追者后走的路程被追者后走的路程被追者的路程被追者的路程追趕者的路程追趕者的路程間隔的路程間隔的路程歸歸 納：納： 在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí)在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí), ,我們常我們常畫(huà)出線段圖，來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。畫(huà)出線段圖，來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。 用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出方程。列出方程。 正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。 小王、叔叔在小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反向反向出發(fā)，出發(fā)， 多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（1 1）反向）反向叔叔叔叔小王小王相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題 小王、叔叔在小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同向同向出發(fā)，出發(fā)， 多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2 2）同向）同向叔叔叔叔小王小王環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)400400米，甲練習(xí)騎自米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行車(chē)，平均每分鐘350350米，乙練習(xí)跑步，米，乙練習(xí)跑步，平均每分鐘平均每分鐘250250米，兩人從同一處反向出米，兩人從同一處反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？甲甲乙乙出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇點(diǎn)甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程=運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)400米米慢馬快馬例例1 1 甲乙兩地相距甲乙兩地相距180180千米千米, ,一輛卡車(chē)一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以和一輛客車(chē)分別以5050千米千米/ /小時(shí)和小時(shí)和4040千米千米/ /小時(shí)的速度從甲乙兩地同時(shí)出小時(shí)的速度從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)發(fā), ,相向相向而行而行, ,問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇? ?相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題甲甲乙乙卡車(chē)行駛的路程卡車(chē)行駛的路程180180千米千米客車(chē)行駛的路程客車(chē)行駛的路程相遇相遇 等量關(guān)系：等量關(guān)系：卡車(chē)行駛的路程卡車(chē)行駛的路程+ +客車(chē)行駛的路程客車(chē)行駛的路程= =甲乙兩地距離甲乙兩地距離例例1 1 甲乙兩地相距甲乙兩地相距180180千米千米, ,一輛卡車(chē)和一輛一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以客車(chē)分別以5050千米千米/ /小時(shí)和小時(shí)和4040千米千米/ /小時(shí)的速小時(shí)的速度從兩地同時(shí)出發(fā)度從兩地同時(shí)出發(fā), ,相向相向而行而行, ,問(wèn)幾小時(shí)后兩問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇車(chē)相遇? ?解：設(shè)經(jīng)過(guò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x x小時(shí)后兩車(chē)相遇。小時(shí)后兩車(chē)相遇。 1804050 xx18090 x2x答：答：2 2小時(shí)后兩車(chē)相遇。小時(shí)后兩車(chē)相遇。 甲甲乙乙50 x50 x千米千米180180千米千米40 x40 x千米千米相遇相遇例例2 2 甲乙兩地相距甲乙兩地相距230230千米千米, ,一輛卡車(chē)一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以和一輛客車(chē)分別以5050千米千米/ /小時(shí)小時(shí)和和4040千千米米/ /小時(shí)小時(shí)的速度從甲乙兩地出發(fā)的速度從甲乙兩地出發(fā), ,相向而相向而行行, ,若卡車(chē)早出發(fā)若卡車(chē)早出發(fā)1 1小時(shí)小時(shí), ,則問(wèn)客車(chē)出發(fā)則問(wèn)客車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇后幾小時(shí)兩車(chē)相遇? ?卡車(chē)后行卡車(chē)后行230230千米千米客車(chē)行的路程客車(chē)行的路程甲甲乙乙卡車(chē)先行卡車(chē)先行相遇相遇等量關(guān)系：等量關(guān)系：卡車(chē)先行的路程卡車(chē)先行的路程+ +卡車(chē)后行的路程卡車(chē)后行的路程+ +客車(chē)行駛的路程客車(chē)行駛的路程= =甲乙兩地距離甲乙兩地距離例例2 2 甲乙兩地相距甲乙兩地相距230230千米千米, ,一輛卡車(chē)和一輛客一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以車(chē)分別以5050千米千米/ /小時(shí)小時(shí)和和4040千米千米/ /小時(shí)小時(shí)的速度從兩的速度從兩地出發(fā)地出發(fā), ,相向而行相向而行, ,若卡車(chē)早出發(fā)若卡車(chē)早出發(fā)1 1小時(shí)小時(shí), ,則問(wèn)客車(chē)則問(wèn)客車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇? ?解：設(shè)客車(chē)解：設(shè)客車(chē)出發(fā)后出發(fā)后 小時(shí)兩車(chē)相遇。小時(shí)兩車(chē)相遇。x230405050 xx18090 x2x答：客車(chē)出發(fā)后答：客車(chē)出發(fā)后2 2小時(shí)兩車(chē)相遇。小時(shí)兩車(chē)相遇。50 x50 x千米千米230230千米千米40 x40 x千米千米甲甲乙乙5050千米千米相遇相遇 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距200200千千米米的兩地相向而行，的兩地相向而行，兩小時(shí)后相遇兩小時(shí)后相遇，如，如果甲車(chē)的速度是乙車(chē)的果甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.51.5倍，求乙車(chē)倍，求乙車(chē)的速度。的速度。解：設(shè)乙車(chē)的速度是解：設(shè)乙車(chē)的速度是 千米千米/ /小時(shí)，則甲小時(shí)，則甲車(chē)的速度是車(chē)的速度是 千米千米/ /小時(shí)，根據(jù)題意得：小時(shí)，根據(jù)題意得：等量關(guān)系：甲車(chē)走的路程等量關(guān)系：甲車(chē)走的路程+ +乙車(chē)走的路程乙車(chē)走的路程= =總路程總路程2005 . 122xxxx5 . 1 甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距510510千米，一列慢車(chē)從千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，速度為每小時(shí)甲站開(kāi)往乙站，速度為每小時(shí)4545千米，慢千米，慢車(chē)行駛車(chē)行駛兩兩小時(shí)后，另有一列快車(chē)從乙站開(kāi)小時(shí)后，另有一列快車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，速度為每小時(shí)往甲站，速度為每小時(shí)6060千米，求快車(chē)開(kāi)千米，求快車(chē)開(kāi)出后幾小時(shí)與慢車(chē)相遇？出后幾小時(shí)與慢車(chē)相遇？解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出后解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出后 小時(shí)與慢車(chē)相遇小時(shí)與慢車(chē)相遇, ,則則x5106045245xx例例3.A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄡绍?chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行50千米，千米，B車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行30千米，千米，若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后多長(zhǎng)時(shí)間后兩兩車(chē)相距車(chē)相距80千米千米？甲甲乙AB甲甲乙乙AB80千米千米80千米千米第一種情況：第一種情況：相等關(guān)系：相等關(guān)系：A車(chē)走的距離車(chē)走的距離 B車(chē)走的距離車(chē)走的距離 相距相距80千米千米 =兩地距離兩地距離第二種情況：第二種情況：相等關(guān)系：相等關(guān)系：A車(chē)走的距離車(chē)走的距離 B車(chē)走的距離車(chē)走的距離 相距相距80千米千米 =兩地距離兩地距離 甲、乙兩車(chē)分別從甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知相向而行。已知A、B兩地相距兩地相距480Km，且甲車(chē)以且甲車(chē)以60Km/h的速度行駛，若的速度行駛，若4h后兩車(chē)后兩車(chē)相遇，則乙車(chē)的行駛速度是多少？相遇，則乙車(chē)的行駛速度是多少？分析：分析：設(shè)設(shè)乙車(chē)的行駛速度為乙車(chē)的行駛速度為 x Km/h，請(qǐng)看圖示：請(qǐng)看圖示：60Km/h x Km/h甲甲乙乙480 Km相遇相遇甲行駛的甲行駛的路程路程：604 Km乙行駛的乙行駛的路程路程：4x Km解：解：設(shè)設(shè)乙車(chē)的行駛速度乙車(chē)的行駛速度x Km/h ，由題意得：由題意得：60 4 + 4x = 480 x = 60答：答：乙車(chē)的行駛速度是乙車(chē)的行駛速度是60 Km / h。 甲、乙兩車(chē)分別從甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知相向而行。已知A、B兩地相距兩地相距480Km，且甲車(chē)以且甲車(chē)以60Km/h的速度行駛，若的速度行駛，若4h后兩車(chē)后兩車(chē)相遇，則乙車(chē)的行駛速度是多少？相遇，則乙車(chē)的行駛速度是多少？ 小明與小紅的家相距小明與小紅的家相距20Km，小明從，小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家, 兩人商定小兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明,已已知小明騎車(chē)的速度為知小明騎車(chē)的速度為13Km/h,小紅騎車(chē)的小紅騎車(chē)的速度為速度為12Km/h。 如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò) 多少小時(shí)相遇？多少小時(shí)相遇？小明小明小紅小紅13Km/h12Km/h相遇相遇小明小明走的路程：走的路程：13x Km小紅小紅走的路程：走的路程：12x Km20 Km分析分析：設(shè)設(shè)他們相遇的時(shí)間為他們相遇的時(shí)間為x小時(shí)小時(shí)小明走的路程小明走的路程 + 小紅走的路程小紅走的路程 = 兩家之間的距離兩家之間的距離如果兩人同時(shí)出發(fā)，如果兩人同時(shí)出發(fā)，題中的相等關(guān)系：題中的相等關(guān)系： 由由上面的圖示可知：上面的圖示可知：13X + 12X = 20 ，它符合題中的它符合題中的相等關(guān)系。相等關(guān)系。小明小明小紅小紅13Km/h12Km/h20 Km相遇相遇小明小明走的路程：走的路程：13x Km小紅小紅走的路程：走的路程：12x Km X = 0.8 如果小明先走如果小明先走0.5小時(shí)，那么小紅騎車(chē)小時(shí)，那么小紅騎車(chē) 要走多少小時(shí)才能與小明相遇？要走多少小時(shí)才能與小明相遇？ 小明與小紅的家相距小明與小紅的家相距20Km，小明從家，小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家, 兩人商定小紅兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明,已知已知小明騎車(chē)的速度為小明騎車(chē)的速度為13Km/h,小紅騎車(chē)的速小紅騎車(chē)的速度為度為12Km/h。小明小明小紅小紅13Km/h12Km/h20 Km相遇相遇13y Km小明小明后后走的路程走的路程小紅小紅走的路程走的路程12y Km小明小明先先走的路程走的路程0.513 km解：設(shè)解：設(shè)小紅騎車(chē)走了小紅騎車(chē)走了y小時(shí)后與小明相遇，小時(shí)后與小明相遇， 由題意得：由題意得：小明小明小紅小紅13Km/h12Km/h20 Km相遇相遇13y Km小明小明后后走的路程走的路程小紅小紅走的路程走的路程12y Km小明小明先先走的路程走的路程0.513 km 由上面的圖示可知：由上面的圖示可知： 0.5 13 + 13y + 12y = 20 y = 0.54 若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車(chē)哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車(chē)以每小時(shí)以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 由題意得：由題意得： 8X = 4X + 40.5 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到。小時(shí)才可以把作業(yè)送到。家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X 甲乙兩個(gè)老朋友相距甲乙兩個(gè)老朋友相距500500米米, ,他們他們同時(shí)同時(shí)出發(fā)出發(fā), ,同向而行同向而行, ,已知甲的速度為已知甲的速度為6 6米米/ /秒秒, ,乙的速度乙的速度為為 4 4米米/ /秒，秒，甲需多少時(shí)間才能追上乙甲需多少時(shí)間才能追上乙? ?甲甲追上追上甲走的路程甲走的路程500500米米乙走的路程乙走的路程乙乙等量關(guān)系：等量關(guān)系：甲乙間隔甲乙間隔+ +乙走的路程乙走的路程= =甲走的路程甲走的路程甲甲追上追上甲走的路程甲走的路程乙乙例例2 2 甲乙兩個(gè)老朋友相距甲乙兩個(gè)老朋友相距500500米米, ,他們他們同時(shí)同時(shí)出發(fā)出發(fā), ,同向而行同向而行, ,已知甲的速度為已知甲的速度為6 6米米/ /秒秒, ,乙乙的速度為的速度為 4 4米米/ /秒，秒，甲需多少時(shí)間才能追上甲需多少時(shí)間才能追上乙乙? ?甲甲追上追上6x 6x 米米500500米米4x 4x 米米乙乙解：設(shè)甲用解：設(shè)甲用 秒才能追上乙，則秒才能追上乙，則xxx645005002 x250 x答：答：甲用甲用250250秒才能追上乙。秒才能追上乙。 一隊(duì)學(xué)生去校外參加勞動(dòng)，一隊(duì)學(xué)生去校外參加勞動(dòng)， 以以4千米千米/小時(shí)的速度步行前往。走了小時(shí)的速度步行前往。走了0.5小時(shí)，小時(shí)，學(xué)校有緊急學(xué)校有緊急 通知要傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員騎自行通知要傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員騎自行 車(chē)以車(chē)以14千米千米/小時(shí)的速度按原路追上去。小時(shí)的速度按原路追上去。問(wèn)：通訊員要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上學(xué)生隊(duì)伍？問(wèn)：通訊員要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)用解：設(shè)用 小時(shí)才能追上隊(duì)伍，則小時(shí)才能追上隊(duì)伍，則xx1445 . 04x 用繩子量井深，用繩子量井深， 把繩子折成把繩子折成3 3折來(lái)量，井外余折來(lái)量，井外余4 4尺；尺； 把繩折成把繩折成4 4折來(lái)量，井外余折來(lái)量，井外余1 1尺。尺。 求：井的深度是多少尺？求：井的深度是多少尺？表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等解：設(shè)井的深度為解：設(shè)井的深度為x尺，由題意得：尺，由題意得： 3（x+4）= 4 (x+1)分析：設(shè)井的深度為分析：設(shè)井的深度為x尺尺x尺尺4尺尺1尺尺x尺尺把繩子折成把繩子折成3 3折來(lái)量，折來(lái)量， 井外余井外余4 4尺尺把繩子折成把繩子折成4 4折來(lái)量，折來(lái)量， 井外余井外余1 1尺尺 現(xiàn)有樹(shù)苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路現(xiàn)有樹(shù)苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每棵，并且每2棵樹(shù)的間隔相等棵樹(shù)的間隔相等. 如果每隔如果每隔5m栽栽1棵，則樹(shù)苗缺棵，則樹(shù)苗缺21棵；棵；如果每隔如果每隔5.5m栽栽1棵，則樹(shù)苗正好用完棵，則樹(shù)苗正好用完. 你能算出原有樹(shù)苗的棵數(shù)和這段路的你能算出原有樹(shù)苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度嗎？長(zhǎng)度嗎？分析：分析：觀察下面植樹(shù)示意圖，想一想：觀察下面植樹(shù)示意圖，想一想：（1）相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹(shù)）相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹(shù) 的棵數(shù)有什么關(guān)系？的棵數(shù)有什么關(guān)系？（2）相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹(shù)棵數(shù)）相鄰兩樹(shù)的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹(shù)棵數(shù) 與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？方案方案間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹(shù)數(shù)應(yīng)植樹(shù)數(shù)路長(zhǎng)路長(zhǎng)方案一方案一5x+215( (x+21- -1) )方案二方案二5.5x5.5( (x- -1) )設(shè)原有樹(shù)苗設(shè)原有樹(shù)苗x棵，根據(jù)題意，得棵，根據(jù)題意，得由于是同一段路上植樹(shù)，路長(zhǎng)相等，所以有由于是同一段路上植樹(shù)，路長(zhǎng)相等，所以有 5( (x+21- -1) )=5.5( (x- -1) )