新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）

新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二） （理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 第卷 （選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1. 答第卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合，則等于 （A） （B）（C） （D）2. 已知兩條直線和互相垂直，則a等于 （A）0 （B）-1 （C）1 （D）23. 設(shè)p、q是兩個命題， p：，q：，則p是q的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件4. 函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （A） （B） （C） （D）數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第1頁（共9頁）5. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=1, 公比為q, 前n項(xiàng)和為，若, 則公比q的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）6. 如果那么等于（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 7. 給出下列條件（其中l(wèi)和a為直線，為平面）： l垂直內(nèi)一凸五邊形的兩條邊； l垂直內(nèi)三條都不平行的直線； l垂直內(nèi)無數(shù)條直線； l垂直內(nèi)正六邊形的三條邊； a垂直，l垂直a.其中是“l(fā)垂直”的充分條件的所有序號是（A） （B） （C） （D） 8. 從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為（A） （B） （C） （D）數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第2頁（共9頁）豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué) （理科） 2008年5月本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘。 第卷 （非選擇題 共110分）注意事項(xiàng)： 1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題 號二三總 分151617181920分 數(shù)得 分評卷人二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）把答案填寫在題中橫線上。 9. _.10. 若向量，（）,且，則m的最小值為_.11. 若點(diǎn)P（x, y）在曲線（為參數(shù)）上，則的取值范圍是_.12. 若在0, 1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_.13. 四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2, AB=,則外接球面上兩點(diǎn)A,B間的球面距離是_.14. 若實(shí)數(shù)x, y滿足，則曲線上的點(diǎn)（x, y）到原點(diǎn)距離的最大值為_ ,最小值為_.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第3頁（共9頁）三、解答題：（本大題共6個小題，共80分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。得 分評卷人15. （本小題共13分） 在ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且滿足.（）求證：；（）求函數(shù)的值域.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第4頁（共9頁）得 分評卷人16. （本小題共13分） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第5頁（共9頁）得 分評卷人17. （本小題共13分） 已知如圖，DA平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB, F是CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.() 求證： AE平面BCE；() 求二面角B-AC-E的大??； () 求點(diǎn)D到平面ACE的距離. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第6頁（共9頁）得 分評卷人18. （本小題共13分） 已知函數(shù),其中.() 當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第7頁（共9頁）得 分評卷人19. （本小題共14分） 設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為. ()求雙曲線C的方程；()設(shè)直線l：與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問：（1）當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第8頁（共9頁）得 分評卷人20. （本小題共14分） 已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn ；在（）的條件下證明.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第9頁（共9頁） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分） 題號12345678答案DBACCA DB二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）題號91011121314答案-2, 0三、解答題：（本大題共6個小題，共80分） 15.（本小題共13分） 在ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且滿足.（）求證：； （）求函數(shù)的值域.（）證明：在ABC中，. 1分 3分. 4分 . ， . 7分（）解： 9分， 11分， . 13分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第1頁（共6頁）16.（本小題共13分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i=1,2,3),則， ， . 2分 該選手被淘汰的概率 3分 5分. 7分（）的可能值為1,2,3. , 8分 , 9分 . 10分 的分布列為123 11分P . 13分17.（本小題共13分）已知如圖，DA平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB, F是CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.() 求證：AE平面BCE； () 求二面角B-AC-E的大小； () 求點(diǎn)D到平面ACE的距離. () 證明： BF平面ACE， BFAE. 1分 DA平面ABE, DAAE. 2分 四邊形ABCD是正方形, BCAD, BCAE. 3分 , AE平面BCE. 4分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第2頁（共6頁）() 解：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)OF. 正方形ABCD的邊長為2， ,且. 5分 BF平面ACE, 由三垂線定理的逆定理，得. 6分 是二面角B-AC-E的平面角. 7分由()知AE平面BCE, .又AE=EB, 在等腰直角三角形AEB中, .在直角BCE中，, BF平面ACE, , , . . 8分 在直角BFO中, . 二面角B-AC-E等于. 9 分() 解：過點(diǎn)E作EGAB交AB于點(diǎn)G. GE=1. DA平面ABE, , . EG平面ABCD. 10分 設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h， . 即 . 11分 AE平面BCE, AEEC. =. 點(diǎn)D到平面ACE的距離為. 13分18.（本小題共13分）已知函數(shù),其中.() 當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第3頁（共6頁） 解：() 當(dāng)時， . 1分 , 3分 . 4分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 5分() ， 分兩種情況討論. (1) 當(dāng)a>0時，令f /(x)=0, 得, . xaf /(x)-0+0-f(x)極小值極大值 f(x)在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 7分函數(shù)f(x)在處取得極小值,且，函數(shù)f(x)在處取得極大值,且. 9分 (2) 當(dāng)a<0時，令f /(x)=0, 得, .xa f /(x)+0-0+f(x)極大值極小值 f(x)在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). 11分函數(shù)f(x)在處取得極大值,且，函數(shù)f(x)在處取得極小值,且. 13分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第4頁（共6頁）19.（本小題共14分） 設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為. ()求雙曲線C的方程；()設(shè)直線l：與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問：（1）當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由.解：() 拋物線的焦點(diǎn)為， 1分 設(shè)中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為的雙曲線C的方程為. 到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為， . 2分 . . 3分 雙曲線C的方程為 . 4分() (1)由 得. 5分 由 得. 7分 設(shè), . , , ,. 9分 . 即. 將 , , 代入,解得,滿足. 時, 以AB為直徑的圓過原點(diǎn). 10分 (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k, 使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)）, 則 由、得. 12分 將代入上式，得，.與矛盾. 13分 不存在實(shí)數(shù)k, 使A、B關(guān)于直線對稱. 14分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第5頁（共6頁）20.（本小題共14分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn ；在（）的條件下證明. （）證明：由已知,得 ， . 2分 , .兩邊取對數(shù)，得 , 即 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列. 4分 （）解：由（），得 ， ， . 6分 . 8分 （）解： , . . . 10分又 , . . 12分 , , . . 13分又， . 14分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第6頁（共6頁）