第22章二次函數(shù)單元檢測(cè)試題 2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)

第22章 二次函數(shù) 單元檢測(cè)試題一、 選擇題 （本題共計(jì) 7 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)21分 ， ） 1. 下列函數(shù)，是二次函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1B.y=12x2+4xC.y=(x1)2x2D.y=1x2+12. 已知二次函數(shù)y=x22x+1，則下列說(shuō)法正確的是( ) A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,7B.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小D.對(duì)稱軸是直線x=13. 一名男生推鉛球，若鉛球的行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=112x2+23x+53則他將鉛球推出的距離是( ) A.3mB.4mC.8mD.10m4. 拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=，且2<<1,1<xB<0，下列結(jié)論：abc<0；b2<4ac；4a<b<2a；若OB=OC，則(a+1)(c+1)>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.1B.2C.3D.45. 已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上（如圖），它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0)、(3,0)對(duì)于下列結(jié)論：c<0；b<0；4a2b+c>0其中正確的有（ ） A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)6. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m（m為常數(shù)），當(dāng)2x4時(shí)，y的最大值是15，則m的值是( ) A.19或315B.6或315或10C.19或6D.6或315或197. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象的一部分，已知它的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)為4,0 下列說(shuō)法中：abc<0；2a+b=0；ab+c<0；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0的解是x1=2，x2=4其中正確的結(jié)論有( ) A.B.C.D. 二、 填空題 （本題共計(jì) 9 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)27分 ， ） 8. 若拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同，開(kāi)口方向相反，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_ 9. 將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是_. 10. 二次函數(shù)y=2(x+1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 11. 根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3x4的圖象回答： （1）方程x2+3x4=0的解是_；（2）當(dāng)_時(shí)，y>0？ （3）當(dāng)_時(shí)，y<0？12. 二次函數(shù)y=x2+2x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 13. 已知二次函數(shù)ya(x+3)2b(a0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 14. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，x的取值范圍是_15. 如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x0)與y2=x23(x0)于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE/AC，交y2于點(diǎn)E，則DEBC=_16. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：ac<0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c>0；當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大正確的說(shuō)法有_（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)） 三、 解答題 （本題共計(jì) 8 小題 ，共計(jì)72分 ， ） 17. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 （1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）平移該二次函數(shù)的圖象使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax22ax3a(a<0) 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線 l:y=ax+a 與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4. (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸； (2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若 ADE 的面積的最大值為252求a的值； (3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由19. 已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A3,0，B1,0與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP. 1求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 2求拋物線的解析式；3求直線AC的解析式；是否存在點(diǎn)P，使得PAD的面積等于DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. 若拋物線y=x2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭坪蠼?jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(2,3)，求平移后拋物線的解析式 21. 已知二次函數(shù)y=x2+4x， （1）用配方法把該函數(shù)化為y=a(x+)2+k（其中a、k都是常數(shù)且a0）形式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) （2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22. 已知二次函數(shù) y=x26x+5. (1)將它配方為y=a(x)2+k 的形式； (2)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸； (3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)； (4)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象.23. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： (1)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根為_(kāi)； (2)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為_(kāi)； (3)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為_(kāi)； (4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)24. 如圖，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x22x+3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D. (1)求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)； (2)P是拋物線在第二象限的一點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)M，若 PM=12MB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； (3)Q是拋物線在第一象限的一點(diǎn)，且滿足 DAQ=45. 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)