江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省蘇北四市2011-2012學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，則 2、若(12i)(xi)(i是虛數(shù)單位），則實數(shù)為 3、某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段人數(shù)若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分數(shù)線為 分4、已知一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為 5、若實數(shù)，則方程表示的曲線是焦點在軸上的雙曲線概率為 6、已知向量 、設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，則 8、曲線在處的切線與直線，則實數(shù)的值為 、若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從減少到，則 、如圖，是邊長為的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則 、已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為 、已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是 、在平面直角坐標系中，不等式組表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為 、已知直線與函數(shù)和圖象交于點Q，P，M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PMPQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB的交點，N為棱B1C1的中點（） 求證：MN平面AACC（） 若ACAA1，求證：MN平面A1BC16. （本小題滿分14分）中，角A，B,C的對邊分別是且滿足（） 求角B的大??；（） 若的面積為為，求的值；17. （本小題滿分14分）在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個圓柱體積之和為。（） 求f(h)的表達式，并寫出h的取值范圍是 ；（） 求三個圓柱體積之和V的最大值；18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，圓C：，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D。（） 求點B的軌跡方程；（） 當D位于軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；（） 若G是圓上的另一個動點，且滿足FGFE。記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值;若不是，說明理由。19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的方程；（3）設(shè)函數(shù)，求時的最小值；20.（本小題滿分16分）數(shù)列的前n項和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立。（） 若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3ABC；（） 若設(shè)數(shù)列的前項和為，求；（） 若C=0，是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過P的最大整數(shù)的值。江蘇省蘇北四市2011-2012學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點T，P是外圓上任意一點，連PT交于點M，PN與內(nèi)圓相切，切點為N。求證：PN：PM為定值。B 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣M（） 求矩陣M的逆矩陣；（） 求矩陣M的特征值及特征向量；C 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r>0）,以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為若直線與圓C相切，求r的值。D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數(shù)滿足，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22. （本小題滿分10分）假定某人每次射擊命中目標的概率均為，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次。（） 求此人至少命中目標2次的概率；（） 若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次后結(jié)束射擊；否則。射擊結(jié)束。記此人射擊結(jié)束時命中目標的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望。23（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足且對任意，恒有（） 求數(shù)列的通項公式；（） 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)為求數(shù)列的通項公式。徐州市20112012學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題答案及評分標準一、填空題： 1 2 380 47 5 6 7110 8 9； 101 11144 12 13 14二、解答題： （第15題圖）ABCA1B1C1MN15. 連接，因為為與的交點，所以是的中點，又為棱的中點.所以，分又因為平面，平面，所以平面. 6分 因為，所以四邊形是正方形，所以，又因為是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以又因為，所以，因為，所以平面，所以,又平面，8分因為，所以， 10分又，所以平面.14分16(1)因為 ,由正弦定理,得, 3分即.在ABC中，所以 . 6分又因為，故. 7分 因為的面積為，所以，所以 10分因為b，所以3，即3所以12，所以ac 14分17(1)自下而上三個圓柱的底面半徑分別為： 3分它們的高均為，所以體積和 6分因為，所以的取值范圍是； 7分 由得， 9分又，所以時，；時，11分所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以時，取最大值，的最大值為 13分答：三個圓柱體積和的最大值為 14分18(1)由已知，所以， 所以點的軌跡是以，為焦點，長軸為4的橢圓，所以點的軌跡方程為； 4分 當點位于軸的正半軸上時，因為是線段的中點，為線段的中點，所以，且，所以的坐標分別為和， 7分因為是線段的垂直平分線，所以直線的方程為，即直線的方程為 10分設(shè)點的坐標分別為和，則點的坐標為，因為點均在圓上，且，所以 13分所以，所以，即點到坐標原點的距離為定值，且定值為16分19(1)因為，所以，又因為，所以在時恒成立，因為，所以4分 因為，所以，所以，則或 7分當時，所以或；當時，或，所以或或；當時，所以或10分因為， 若，則時，所以，從而的最小值為； 12分若，則時，所以，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為14分若，則時，當時，最小值為；當時，最小值為因為，所以最小值為綜上所述， 16分20因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由，得，即對任意正整數(shù)都成立所以所以 4分 因為，所以，當時，所以，即，所以，而，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以 7分于是所以，由，得所以10分 因為是首項為的等差數(shù)列，由知，公差，所以而，14分所以，所以，不超過的最大整數(shù)為16分徐州市20112012學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題答案及評分標準21 OO1TPNMQA作兩圓的公切線，連結(jié)，則，所以3分由弦切角定理知， ，于是，所以，6分所以，所以， 8分所以為定值 10分B4分 矩陣A的特征多項式為，令，得矩陣的特征值為或，6分當時 由二元一次方程得，令，則，所以特征值對應(yīng)的特征向量為8分當時 由二元一次方程得，令，則，所以特征值對應(yīng)的特征向量為10分C將直線的極坐標方程化為直角坐標方程得：，3分將圓的參數(shù)方程化為普通方程得：，6分由題設(shè)知：圓心到直線的距離為，即，即的值為10分D因為ab1c，abc2c， 3分 所以a，b是方程x2(1c)xc2c0的兩個不等實根，則(1c)24(c2c)0，得c1， 5分而(ca)(cb)c2(ab)cab0，即c2(1c)cc2c0，得c0，或c， 8分又因為，所以所以c0，即1ab 10分22設(shè)此人至少命中目標2次的事件為A,則， 即此人至少命中目標2次的概率為 4分 由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，且， ， ， 8分從而. 10分23由，得，當時，所以，當時，此式對于也成立，所以數(shù)列的通項公式為4分 由知，8分當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，10分