北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章第三節(jié)《三角函數(shù)的有關(guān)計算》教案

課時課題：第一章 第三節(jié) 三角函數(shù)的有關(guān)計算 第二課時課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值以及角度計算的實際問題，進一步體會三角函數(shù)的意義；（2）借助計算器解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力；（3）發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，并運用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計算問題，在解決簡單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會三角函數(shù)方法獨特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化的過程教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境感知探究合作交流拓展應(yīng)用總結(jié)升華通過第1節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會用計算器求出銳角的三角函數(shù)值了，本節(jié)課是要由三角函數(shù)值利用計算器求出銳角的大小，并學(xué)會解決實際生活中的相關(guān)問題對于計算器多數(shù)學(xué)生很聰明不用交就會，因而就由他們?nèi)ソ滩糠诌€不會的同學(xué)，主要以學(xué)生的自主活動、主動探究為主根據(jù)新課程要求，在實際教學(xué)中，盡可能采取學(xué)生自主探索、合作交流，通過分析交流，總結(jié)規(guī)律及建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗課前準備：教師準備：課件、計算器學(xué)生準備：計算器、預(yù)習(xí)新課教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：大家聽說過“扛著竹竿過城門”的故事嗎？生：有一個魯國人扛著一根長長的竹竿進城去賣他橫著、豎著比劃了半天，就是進不了城門有個老頭對他說：將竹竿從中間截成兩段不就可以毫不費力地進城了？于是他找來鋸子，將竹竿鋸成兩段，然后進了城門可是，這個賣竹竿的人在城里轉(zhuǎn)了一天，竹竿就是賣不出去因為他沒想到，鋸短的竹竿雖然是扛進了城，但是由于其用途不大，無人問津，所以幾乎成了廢品生：這則寓言既諷刺了魯國人的愚蠢可笑，更嘲笑了那個自以為見多識廣、喜歡亂出主意、好為人師的老頭正是類似這老頭的一些人的瞎指點，使許多好事都辦糟了師：如果是你的話，你會怎樣建議這個人？生：將竹竿按行進的方向進去就可以了ABC6810生：如果竹竿不是很長，沿著對角線應(yīng)該也可以的師：如果城門寬8米，高6米的話，竹竿有9米的話，可不可以按你的建議進去？生：可以如圖，根據(jù)勾股定理，可得對角線AB長為10米，只要不超過10米就可以進去了師：請根據(jù)三角函數(shù)的定義，分別說出的正切值、正弦值、余弦值生：，師：那么是多少度呢？要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器【設(shè)計意圖】從講笑話引入，讓學(xué)生感到可笑的同時，切入直角三角形復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，并求銳角的三角函數(shù)值，設(shè)置問題問學(xué)生能否知道銳角的值，對于這個問題待學(xué)完用科學(xué)計算器求銳角時再來解決，讓學(xué)生帶著不會的問題來學(xué)習(xí)會更有主動性【實際效果】學(xué)生都在笑話這個魯人，從中悟出了對待問題解決的思路很是關(guān)鍵對于三角函數(shù)的定義學(xué)生很明確，由于起點較低，所以學(xué)生很容易入手對于利用計算器求的度數(shù)，有些預(yù)習(xí)的學(xué)生能夠說出，也可以用這些學(xué)生來講解，調(diào)動大家的積極性二、感知探究1探究利用計算器由三角函數(shù)值求角度師：請大家根據(jù)課本第19-20頁和計算器說明書，求出的度數(shù)，看結(jié)果是否和課本上的一致？生：學(xué)生根據(jù)課本和說明書，自己探究如何操作按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049說 明顯示結(jié)果是以“度”為單位的再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1即可師：請大家總結(jié)已知三角函數(shù)值求銳角時，按鍵的大致順序？生：第一步：按“Shift”鍵或“2ndf”鍵；第二步：按相應(yīng)的三角函數(shù)鍵，即按下“sin,cos或tan”鍵；第三步：按已知的三角函數(shù)值；第四步：按“=”鍵得到相應(yīng)角度；第五步：按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果【設(shè)計意圖】相信學(xué)生完全可以通過自學(xué)、互助，求銳角的度數(shù)，因而由學(xué)生講解調(diào)動其主動性，尤其讓那些動手能力強的來做這項工作然后再總結(jié)利用計算器由三角函數(shù)值求銳角的按鍵順序，讓學(xué)生學(xué)會及時總結(jié)規(guī)律，為進一步的學(xué)習(xí)與應(yīng)用做好基礎(chǔ)【實際效果】學(xué)生對動手操作很感興趣，很快能求出相應(yīng)的銳角的度數(shù)，但還欠缺總結(jié)歸納能力由于部分學(xué)生的計算器型號不一樣，更大地調(diào)動了學(xué)生的主動性，通過互助和閱讀說明書，也學(xué)會了利用計算器求角的度數(shù)2實踐操作利用計算器由三角函數(shù)值求角度師：根據(jù)下列條件求銳角的大?。海ㄕn本第22頁第1題）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）生：（1）；（2）；（3）；（4）生：（5）；（6）我用完計算器才發(fā)現(xiàn)是特殊角師：大家再回頭算一下，剛開始我們提出的問題：若，的度數(shù)？生：【設(shè)計意圖】鞏固訓(xùn)練學(xué)生能夠通過計算器熟練地由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，后面兩道題是特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生感受到這些值是不需要使用計算器，直接口算即可最后，解決上課開始提出的問題【實際效果】學(xué)生基本上都能夠準確熟練地操作計算器，但部分學(xué)生對轉(zhuǎn)化為度、分、秒的形式還沒有掌握后面兩題利用計算器計算完之后才發(fā)現(xiàn)是特殊角3解決實際應(yīng)用題【例1】如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20 mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大??？(結(jié)果精確到1) 師：結(jié)合圖形分析已知條件，并說出如何求角大?。可河深}意可得，是等腰三角形，作，可得生：在中，因而要選擇來求的大小，再乘以2就可以求出V形角(ACB)的大小生：解：tanACD=0.5208， ACD27.5， ACB2ACD227.555生：我也可以利用勾股定理求出的長，利用求出的大小，再乘以2也可以求出V形角(ACB)的大小生：可以，但是不如上一種方法簡單，繞著有點遠了，能夠用己知的兩邊選擇相應(yīng)的三角函數(shù)求出角就可以了【設(shè)計意圖】這是一道實際應(yīng)用問題，想知道V形角的大小，而直接測量存在一定的困難， 因而通過測量長度通過三角函數(shù)值來求角的大小，是很實用的一種方法，要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用價值【實際效果】由于給出了示意圖，學(xué)生很容易找到直角三角形，并利用三角函數(shù)值去求角的度數(shù)，除了課本上的方法，學(xué)生還給出了不同的解法，把問題交給學(xué)生會得到更多的方法，由學(xué)生分析每個方法的優(yōu)劣【例2】如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角？師：這是作為醫(yī)生在開刀之前必須要掌握的角度，請大家務(wù)必仔細認真，事關(guān)人命！生：根據(jù)圖示很簡單，知道：在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm，選擇tanB=，即可求出射線與皮膚的夾角 解：如圖，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429 B324413 因此，射線與皮膚的夾角約為324413生：平時常聽老師說：“生活處處有數(shù)學(xué)”，通過這道題，我的感觸最深了，“數(shù)學(xué)不僅就在我身邊，還與我的生命息息相關(guān)”！【設(shè)計意圖】這道實際應(yīng)用題更加體現(xiàn)了本節(jié)課知識的實用性，確實需要知道角度，而且角度又不易測量，可以充分使學(xué)生感受到建立直角三角形（數(shù)學(xué)模型）的重要性、計算的重要性和學(xué)習(xí)“直角三角形邊角關(guān)系”的重要性【實際效果】學(xué)生對這個問題感到很新奇，對于所學(xué)基本的數(shù)學(xué)知識來解決神秘的醫(yī)學(xué)問題特高興，同時也讓學(xué)生課下上網(wǎng)多了解這方面的知識三、交流提高1讓學(xué)生以小組為單位交流例題心得師：通過這兩道實際應(yīng)用題，大家認為如何將生活中的數(shù)學(xué)問題，用所學(xué)知識來解決？生：首先要將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)造直角三角形生：然后根據(jù)條件邊的情況，確定要用三個三角函數(shù)中的哪一個然后將數(shù)據(jù)代入，利用計算器求出即可生：如果是特殊角的三角函數(shù)值，直接寫出特殊角，就不用計算器了2歸納解直角三角形的基本理論依據(jù)師：在RtABC中，所對的邊分別為請大家總結(jié)一下邊角之間有哪些關(guān)系？ 生：邊的關(guān)系：(勾股定理)； 生：角的關(guān)系：； 生：邊角關(guān)系：， ， 【設(shè)計意圖】總結(jié)這些邊角關(guān)系，為解直角三角形奠定基礎(chǔ)，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生系統(tǒng)全面了解直角三角形的邊角關(guān)系，最終解決綜合應(yīng)用題【實際效果】對于邊角關(guān)系，學(xué)生只想到了剛剛學(xué)到的三角函數(shù)關(guān)系，把最基礎(chǔ)的邊的關(guān)系和角的關(guān)系給漏掉了，經(jīng)總結(jié)后學(xué)生的知識得到了系統(tǒng)歸納四、拓展應(yīng)用 師：同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖是某公園新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度米，滑梯米若規(guī)定不超過時屬于安全滑梯，請說明這架滑梯是否符合要求生：在中，己知， ，選擇三角函數(shù)正弦求出的度數(shù)，只要不超過就安全了解：在中，sinB=，B314520>，這架滑梯不符號要求生：由“直角三角形中所對的直角邊生于斜邊的一半”可得當(dāng)=時，滑梯高度米，滑梯應(yīng)該為4米，為了安全，不超過，所以滑梯<4米，這架滑梯不符號要求師：那請大家思考：若要符合要求，滑梯應(yīng)該再加長多少？生：由第二種方法，可知至少要加長米【設(shè)計意圖】這是一道距離學(xué)生很近也很熟悉的實際應(yīng)用題，也涉及到安全問題，讓學(xué)生用所學(xué)知識來檢驗，是“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”最好的體現(xiàn)【實際效果】學(xué)生很感興趣，有的說這個周末就去公園去檢測一下里面的滑梯是否安全，極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性五、總結(jié)升華生：我看課本自己就學(xué)會了利用計算器由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)生：我是通過看說明書學(xué)會的生：對于一些特殊角的三角函數(shù)值，我們還是多記點，不需要借助計算器了生：通過例2，我深切感到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值生：我們系統(tǒng)地總結(jié)了三角形的邊角關(guān)系，為解決應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生小組交流，總結(jié)本節(jié)課的收獲與感想，教師適當(dāng)點撥與肯定鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見解，讓學(xué)生不僅總結(jié)知識，更重要的是要通過本節(jié)課總結(jié)情感體驗上的收獲，進一步認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，對學(xué)生的觸動很大【實際效果】學(xué)生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問，臉上露出了獲取知識的喜悅學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，越發(fā)感到數(shù)學(xué)的親切！六、當(dāng)堂反饋1根據(jù)下列條件求銳角的大?。海?）；（2）；（3）【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角 2在中，均為銳角，且有，試判斷的形狀【考查知識點】非負數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值3一輛汽車沿著一山坡行駛了1000米，其鉛直高度上升了50米求山坡與水平面所成銳角的大小【考查知識點】由正弦值求角度4.一梯子斜靠在一面墻上已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角？【考查知識點】構(gòu)造直角三角形、由余弦值求角度七、作業(yè)設(shè)置1【基礎(chǔ)】課本第22頁“知識技能”第1題【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角2【提升】課本第22頁“問題解決”第3題【考查知識點】比例尺、利用計算器由三角函數(shù)值求銳角3【拓展】課本第22頁“聯(lián)系拓廣”第4題【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角、探究規(guī)律4【鏈接中考】（2012濟寧）在中，若，滿足，則 【考查知識點】非負數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值板書設(shè)計：1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計算（2）一、按鍵的大致順序：二、典例分析：例1例2教學(xué)反思：本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力及轉(zhuǎn)化思想將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓勵學(xué)生用計算器完成復(fù)雜的計算，進行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學(xué)生的感性認識，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性認識與理性認識的橋梁注意改進的方面：為了滿足不同層次同學(xué)們的需要，布置作業(yè)時采用必做題與選做題相結(jié)合的方法，對成績一般的同學(xué)只需完成必做題即可，而對學(xué)有余力的同學(xué)則要求必須同時完成必做題和選做題相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度- 8 -