2019-2020年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

2019-2020年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答的答案無(wú)效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一：選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則A B C D2已知向量，若，則A B C D3已知為虛數(shù)單位，則A B C D4某書(shū)法社團(tuán)有男生名，女生名，從中抽取一個(gè)人的樣本，恰好抽到了名男生和名女生(1)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(2)該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；(3)該抽樣不可能是分層抽樣；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中說(shuō)法正確的為A(1)(2)(3) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)5若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A BC D6如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A；B三棱錐的體積為定值；C平面D面直線、所成的角為定值。7函數(shù)的圖象如圖所示，則等于A B C D8偶函數(shù)在上遞減，則大小為 A B C D 9已知集合A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，則輸出的值為A792 B693C594 D49510等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為A B C D11如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為第11題圖A B C D12已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D二：填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13等差數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 .14直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為 15已知正數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為 .16已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則此時(shí)的面積為 .三：解答題：（本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.（）求的值；（）若cosB，且ABC的周長(zhǎng)為14，求b的值18. (本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160，AC2.（）求證：AB1CC1；（）若AB1，求四棱錐ABB1C1C的體積19.(本小題滿分12分)某微信群包括群主在內(nèi)共有60人，春節(jié)期間，群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢(qián)數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)）紅包被一搶而空據(jù)統(tǒng)計(jì)，個(gè)紅包中錢(qián)數(shù)（單位：元）分配如右頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為，）（）試估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于元的概率；（）若該群中成員甲、乙二人都搶到元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率20.(本小題滿分12分)已知橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為(1,0)，(1,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（）求橢圓E的方程；（）過(guò)P(2,0)的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且3，設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是C、D，求四邊形ACDB的外接圓的方程21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)任意的、，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：BEEC；ADDE2PB2.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度設(shè)圓C：(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l：cosk的距離為d. 當(dāng)k3時(shí)，求d的最大值；若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集為R.求m、n的值； 若a、b、cR，且abcmn，求證：.xx年3月高三模擬考試文科數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBDBCDAADBCC二、填空題13. 26 14. 1 15. 16 . 三、解答題17.解(1)由正弦定理得，(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化簡(jiǎn)可得sin(AB)3sin(BC) 5分又ABC，所以sinC3sinA，因此. 6分(2)由得c3a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a29a2. 10分所以b3a.又abc14，從而a2，因此b6. 12分18.(1)證明：連接AC1，CB1，則ACC1和B1CC1皆為正三角形 1分取CC1的中點(diǎn)O，連接OA，OB1，則CC1OA，CC1OB1， 3分則CC1平面OAB1，則CC1AB1. 5分(2)由(1)知，OAOB1，又AB1， 6分所以O(shè)AOB1.又OACC1，OB1CC1O，所以O(shè)A平面BB1C1C. 10分SBB1C1CBCBB1sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA2. 12分19.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得：該群中搶到紅包的錢(qián)數(shù)不小于元的頻率是：所以估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于元的頻率是 4分（2）該群中搶到紅包的錢(qián)數(shù)不小于元的頻率是，對(duì)應(yīng)的人數(shù)是記為：甲，乙現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人，基本事件數(shù)是：甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共種 8分其中甲、乙兩人中至少有一人被選中的基本事件為：甲，乙，甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共種， 10分所以對(duì)應(yīng)的概率為： 12分20解：(1)由題意知c1,2a，a，b1， 3分橢圓E的方程為y21. 4分(2)設(shè)l：xmy2，代入橢圓方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22. 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2. 7分由3，得y23y1. 8分由解得m24，符合m22.不妨取m2，則線段AB的垂直平分線的方程為y2x，則所求圓的圓心為. 9分又B(0,1)，圓的半徑r. 11分圓的方程為2y2. 12分21解(1) 當(dāng)時(shí)，h(x)ln x，（ ）所以h(x)= 2分令h(x)0，得x，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；令h(x)<0，得0<x<，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，) 5分(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x， 6分因?yàn)間，g，g(2)1，所以g(x)max1(其中x)， 7分故對(duì)任意的s，t，都有f(s)g(t)成立， 等價(jià)于當(dāng)x時(shí)，f(x)xln x1恒成立，等價(jià)于axx2ln x恒成立，記F(x)xx2ln x，所以aF(x)maxF(x)12xln xx，F(xiàn)(1)0.令m(x)12xln xx，m(x)32ln x， 9分當(dāng)x時(shí)，m(x)32ln x0，所以m(x)F(x)12xln xx在上單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0，當(dāng)x(1,2時(shí)，F(xiàn)(x)<0，即 函數(shù)F(x)xx2ln x在上單調(diào)遞增，在(1,2上單調(diào)遞減，所以F(x)maxF(1)1，從而a1. 12分22證明： 2分又 BEEC. 5分 ADDEBDDC，PA2PBPC，PDDCPA，BDDC(PAPB)PAPBPCPBPAPB(PCPA)，PBPAPB2PB2PB2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分則d 4分dmax4. 5分將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得x2y22，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程得 xyk0. 7分直線l與圓C相交，圓心O到直線l的距離d<， 即， 9分解得：2k2. 10分24解：由于解集為R，那么x3，x1都滿足不等式，即有，即，解得m2，n3， 4分經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)m2，n3時(shí)，不等式的解集是R. 5分證明：abc1，ab2，bc2，ca2，()2abc2223(abc)3，故(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)) 10分