2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)a<b<0，則下列不等式一定成立的是()Aa2<ab<b2Bb2<ab<a2Ca2<b2<ab Dab<b2<a2答案B2關(guān)于數(shù)列3,9，2187，以下結(jié)論正確的是()A此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列C此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列解析記a13，a29，an2 187，若該數(shù)列為等差數(shù)列，則公差d936，an3(n1)62 187，n365.an可為等差數(shù)列若an為等比數(shù)列，則公比q3.an33n12 18737，n7.an也可能為等比數(shù)列答案B3在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，則角C為()A鈍角 B直角C銳角 D60解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2.即a2b2c2c2>0，cosC>0.答案C4定義新運(yùn)算a*b例如1()A(，) B(，1)C(1，) D(，1)(1，)解析或解得x<1.答案B5在下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycosxCyDyex4ex2解析A中當(dāng)x<0時不成立，B、C中y取不到2，因此A、B、C均錯，D正確yex4ex2222，當(dāng)且僅當(dāng)ex，即當(dāng)ex2，xln2時，取等號答案D6不等式y(tǒng)3xb所表示的區(qū)域恰好使點(diǎn)(3,4)不在此區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(4,4)在此區(qū)域內(nèi)，則b的范圍是()A8b5 Bb8或b>5C8b<5 Db8或b5解析4>33b，且434b，8b<5.答案C7已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2(3m2n)x6mn0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A7，4 B8，8C4，7 D6，6解析兩根之和z3m2n，畫出可行域，當(dāng)m1，n2時，zmax7；當(dāng)m0，n2時，zmin4.答案A8已知a，b，c成等比數(shù)列，a，x，b成等差數(shù)列，b，y，c成等差數(shù)列，則的值等于()A. B.C2 D1解析用特殊值法，令abc.答案C9制作一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析設(shè)三角形兩直角邊長為am，bm，則ab2，周長Cab2224.828(m)答案C10設(shè)an是正數(shù)等差數(shù)列，bn是正數(shù)等比數(shù)列，且a1b1，a2n1b2n1, 則()Aan1>bn1 Ban1bn1Can1<bn1 Dan1bn1解析an1bn1.答案B11下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83等于()A. B.C. D1解析第1列為，所以第8行第1個數(shù)為，又每一行都成等比數(shù)列且公比為，所以a83.答案C12已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A4 B2C1 D4解析先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示由圖可知，當(dāng)直線y2x0，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時，z有最大值，此時z2102.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分把答案填在題中橫線上)13在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于_解析B45，C60，A180BC75.最短邊為b.由正弦定理，得b.答案14銳角ABC中，若B2A，則的取值范圍是_解析ABC為銳角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15數(shù)列an滿足a13，an12an0，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式anbn(1)n(nN*)，則bn_.解析a13，an12an，數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q2.an32n1.又anbn(1)n.bn(1)n.答案16當(dāng)x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析令f(x)x2mx4，則f(x)的圖象是開口向上的拋物線，要當(dāng)x(1,2)時，f(x)<0恒成立，只要解得m5.答案m5三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知全集UR，A，Bx|3x24x1>0，求U(AB)解Ax|3x24x4<0，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或x218(12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B.(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以a，c2.19(12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1.(1)是否存在實(shí)數(shù)a，b使不等式f(x)>0的解集是x|3<x<4，若存在，求實(shí)數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由；(2)若a為整數(shù)，ba2，且函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個零點(diǎn)，求a的值解(1)不等式ax2bx1>0的解集是x|3<x<4，方程ax2bx10的兩根是3和4，解得a，b.而當(dāng)a>0時，不等式ax2bx1>0的解集不可能是x|3<x<4，故不存在實(shí)數(shù)a，b使不等式f(x)>0的解集是x|3<x<4(2)ba2，f(x)ax2(a2)x1.(a2)24aa24>0，函數(shù)f(x)ax2bx1必有兩個零點(diǎn)又函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個零點(diǎn)，f(2)f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，解得<a<.aZ，a1.20(12分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料已知配A種藥需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B種藥需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B兩種藥至少各配一劑，問A、B兩種藥最多能各配幾劑？解設(shè)A、B兩種藥分別能配x，y劑，x，yN*，則作出可行域，圖中陰影部分的整點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保證A，B兩種藥至少各配一劑的條件下，A種藥最多配4劑，B種藥最多配3劑21(12分)在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)試確定ABC的形狀；(2)求的范圍解(1)由，得，即b2a2ab，又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinAsinBsin2C，則abc2.由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC為直角三角形(2)在ABC中，ac>b，即>1.又 ，故的取值范圍為(1，22(12分)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足aaaa，S77.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列an中的項(xiàng)解(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因?yàn)镾77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n7，Snn26n.(2)因?yàn)閍m26為數(shù)列an中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由(1)知am2為奇數(shù)，所以am22m31，即m1,2.當(dāng)m1時，15.顯然它不是數(shù)列an中的項(xiàng)當(dāng)m2時，1.它是數(shù)列an中的項(xiàng)因此，符合題意的正整數(shù)只有m2.