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2019-2020年高中數學 圓錐曲線與方程綜合題專練 北師大版選修1-1.doc

  • 資源ID:2914767       資源大小:70.50KB        全文頁數:6頁
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2019-2020年高中數學 圓錐曲線與方程綜合題專練 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數學 圓錐曲線與方程綜合題專練 北師大版選修1-11(xx湖南文,20)已知拋物線C1:x24y的焦點F也是橢圓C2:1(a>b>0)的一個焦點,C1與C2的公共弦的長為2.過點F的直線l與C1相交于A,B兩點,與C2相交于C,D兩點,且A與B同向(1)求C2的方程;(2)若|AC|BD|,求直線l的斜率解析(1)由C1:x24y知其焦點F的坐標為(0,1),因為F也是橢圓C2的一個焦點,所以a2b21 ;又C1與C2的公共弦長為2,C1與C2都關于y軸對稱,且C1的方程為:x24y,由此易知C1與C2的公共點的坐標為(,),1,聯立得a29,b28,故C2的方程為1.(2)如圖,設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),因與同向,且|AC|BD|,所以,從而x3x1x4x2,即x3x4x1x2,于是(x3x4)24x3x4(x1x2)24x1x2設直線l的斜率為k,則l的方程為ykx1,由得x24kx40,由x1,x2是這個方程的兩根,x1x24k,x1x24由得(98k2)x216kx640,而x3,x4是這個方程的兩根,x3x4,x3x4 將、代入,得16(k21).即16(k21),所以(98k2)2169,解得k,即直線l的斜率為.2(xx安徽文,20)設橢圓E的方程為1(a>b>0),點O為坐標原點,點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上,滿足|BM|2|MA|,直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e;(2)設點C的坐標為(0,b),N為線段AC的中點,證明:MNAB.解析(1)|BM|2|MA|且A(a,0),B(0,b),M(a,b)又OM的斜率為,e.(2)由題意可知N點的坐標為(,),kMN,kAB,kMNkAB1.MNAB.3(xx廣東文,20)已知過原點的動直線l與圓C1:x2y26x50相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數k,使得直線L:yk(x4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由解析(1)圓C1:x2y26x50化為(x3)2y24,所以圓C1的圓心坐標為(3,0)(2)設線段AB的中點M(x0,y0),由圓的性質可得C1M垂直于直線l.設直線l的方程為ymx(易知直線l的斜率存在),所以kC1Mm1,y0mx0,所以1,所以x3x0y0,即2y.因為動直線l與圓C1相交,所以2,所以m2,所以ym2xx,所以3x0xx,解得x0或x00,又因為0x03,所以x03.所以M(x0,y0)滿足2y,即M的軌跡C的方程為2y2.(3)由題意知直線L表示過定點T(4,0),斜率為k的直線結合圖形,2y表示的是一段關于x軸對稱,起點為按逆時針方向運動到的圓弧根據對稱性,只需討論在x軸下方的圓弧設P,則kPT,而當直線L與軌跡C相切時,解得k.在這里暫取k,因為,所以kPTk.可得對于x軸下方的圓弧,當0k或k時,直線L與x軸下方的圓弧有且只有一個交點,根據對稱性可知k或k.綜上所述:當k或k時,直線L:yk(x4)與曲線C只有一交點4(xx陜西文,20)如圖,橢圓E:1(a>b>0)經過點A(0,1),且離心率為.(1)求橢圓E的方程;(2)經過點(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,Q(均異于點A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.解析(1)由題意知,b1,綜合a2b2c2,解得a,所以,橢圓的方程為y21.(2)由題設知,直線PQ的方程為yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0,由已知0,設P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,則x1x2,x1x2,從而直線AP與AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)()2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.5(xx天津文,19)已知橢圓1(a>b>0)的上頂點為B,左焦點為F,離心率為.(1)求直線BF的斜率;(2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B),過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B),直線PQ與y軸交于點M,|PM|MQ|.(i)求的值;(ii)若|PM|sinBQP,求橢圓的方程解析(1)F(c,0),由已知離心率及a2b2c2,可得ac,b2c,又因為B(0,b),F(c,0)故直線BF的斜率k2.(2)設點P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM)(i)由(1)可得橢圓方程為1,直線BF的方程為y2x2c,兩方程聯立消去y,得3x25cx0,解得xP.因為BQBP,所以直線BQ的方程為yx2c,與橢圓方程聯立,消去y,得21x240cx0,解得xQ.又因為,及xM0,得.(ii)由(i)得,所以,即|PQ|PM|,又因為|PM|sinBQP,所以|BP|PQ|sinBQP|PM|sinBQP.又因為yP2xP2cc,所以|BP|c,因此c,c1,所以橢圓方程為1.6(xx新課標卷文,20)已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,點(2,)在C上(1)求C的方程;(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值解析(1)由題意有,1,解得a28,b24,所以橢圓C的方程為1.(2)設直線l:ykxb(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),把ykxb代入1,得(2k21)x24kbx2b280.故xM,yMkxMb,于是直線OM的斜率kOM,即kOMk,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值

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