2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時訓練 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號參數(shù)方程與普通方程互化1、5、9參數(shù)方程及其應用2、3、10、12極坐標方程與參數(shù)方程的綜合4、6、7、8、11、12一、選擇題1.(xx北京模擬)參數(shù)方程(t為參數(shù))與極坐標方程=sin 所表示的圖形分別是(B)(A)直線、直線(B)直線、圓(C)圓、圓 (D)圓、直線解析:將參數(shù)方程消去參數(shù)t得2x-y-5=0,所以對應圖形為直線.由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-）2=,對應圖形為圓.2.(xx安慶模擬)若直線(t是參數(shù))與圓(是參數(shù))相切,則直線的傾斜角為(C)(A)(B)(C)或(D)解析:直線(t是參數(shù))的普通方程為y=xtan ,圓(是參數(shù))的普通方程為(x-4)2+y2=4,由于直線與圓相切,則=2,即tan2=,解得tan =,由于0,),故=或.3.(xx高考安徽卷)以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是=4cos ,則直線l被圓C截得的弦長為(D)(A)(B)2(C)(D)2解析:直線l的參數(shù)方程化為普通方程是x-y-4=0,圓C的直角坐標方程是(x-2)2+y2=4,圓心(2,0)到直線l的距離d=,而圓C的半徑為2,所以直線l被圓C截得的弦長為2=2,故選D.4.在極坐標系中,以極點為原點,極軸為x軸的正方向,將曲線按伸縮變換:變換后得到曲線C,則曲線C上的點到直線(cos +sin )=6的距離的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:將曲線按:變換得到曲線C:化為普通方程為x2+y2=1,直線(cos +sin )=6的直角坐標方程為x+y-6=0,圓心(0,0)到直線的距離為d=3>r=1,所以直線與圓相離,圓上的點到直線的距離的最小值為2.二、填空題5.(xx高考湖北卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是=2.則C1與C2交點的直角坐標為.解析:由題意,得(t為參數(shù))x2=3y2(x0,y0),曲線C2的普通方程為x2+y2=4,聯(lián)立得即C1與C2的交點的直角坐標為(,1).答案:(,1)6.(xx廣州模擬)已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程是.解析:曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),它表示以點(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,則曲線C的標準方程為x2+(y-1)2=1,化為一般方程即x2+y2-2y=0,化為極坐標方程得2-2sin =0,即2=2sin ,兩邊約去得=2sin .答案:=2sin 7.(xx高考重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin2-4cos =0(0,0<2),則直線l與曲線C的公共點的極徑=.解析:依題意,直線l與曲線C的直角坐標方程分別是x-y+1=0,y2=4x.由得x2-2x+1=0,解得x=1,則y=2,因此直線l與曲線C的公共點的直角坐標是(1,2),該點與原點的距離為=,即直線l與曲線C的公共點的極徑=.答案:8.若直線l的極坐標方程為cos=3,圓C:(為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為.解析:cos（-）=3,cos +sin =6,直線l的直角坐標方程為x+y=6.由圓C的參數(shù)方程知圓C的圓心為C(0,0),半徑r=1.圓心C(0,0)到直線l的距離為=3.dmax=3+1.答案:3+1三、解答題9.(xx高考福建卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線l和圓C的普通方程;(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.(2)因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d=4,解得-2a2.即a的取值范圍為-2,2.10.(xx高考新課標全國卷)已知動點P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為t=與t=2(0<<2),M為PQ的中點.(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.解:(1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù),0<<2).(2)M點到坐標原點的距離d=(0<<2).當=時,d=0,故M的軌跡過坐標原點.11.(xx保定模擬)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下,曲線P的方程為2-4cos +3=0.(1)求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程.(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.解:(1)曲線C的普通方程為x-y-1=0,曲線P的直角坐標方程為x2+y2-4x+3=0.(2)曲線P可化為(x-2)2+y2=1,表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,則圓心到直線C的距離為d=,所以|AB|=2=.12.(xx高考遼寧卷)將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.解:(1)設(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上的點(x,y),依題意,得由+=1得x2+（）2=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為（,1）,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=（x-）,化為極坐標方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.