人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試(9)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、選擇題（共9小題）1如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)2如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC3使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等4如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D5如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC6如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件中不能證明ABEACD的是（）AAD=AEBBD=CECBE=CDDB=C7附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF8如圖，ABDE，ACDF，AC=DF，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC9已知A1B1C1，A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，則A1B1C1A2B2C2，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A正確，錯(cuò)誤B錯(cuò)誤，正確C，都錯(cuò)誤D，都正確二、填空題（共10小題）10如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為（答案不唯一，只需填一個(gè)）11如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ACDF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）12如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）13如圖，已知B=C，添加一個(gè)條件使ABDACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是14如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需寫出一個(gè)）15如圖，已知1=2，AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使ABCAED，你添加的條件是16如圖，BC=EC，1=2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使ABCDEC，則需添加的條件是（不添加任何輔助線）17如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）18如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得EABBCD19如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就得ABCDEF三、解答題（共11小題）20如圖，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE21如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC22已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論23如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題）1如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】首先證明ABCADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，再證明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC【考點(diǎn)】全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)AD=DE，OD=OD，ADO=EDO=90，可證明AODEOD，OD為ABE的中位線，OD=OC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形即可【解答】解：AD=DE，DOAB，OD為ABE的中位線，OD=OC，在AOD和EOD中，AODEOD（SAS）；在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）；AODEOD，BOCEOD；故B、C、D均正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【專題】壓軸題【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證【解答】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等4如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件中不能證明ABEACD的是（）AAD=AEBBD=CECBE=CDDB=C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【解答】解：AB=AC，A為公共角，A、如添加AE=AD，利用SAS即可證明ABEACD；B、如添BD=CE，可證明AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；D、如添B=C，利用ASA即可證明ABEACD；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS8如圖，ABDE，ACDF，AC=DF，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明ABCDEF，即可解題【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，則ABC和DEF中，ABCDEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）B=E，則ABC和DEF中，ABCDEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF=BC，無(wú)法證明ABCDEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）EFBC，ABDE，B=E，則ABC和DEF中，ABCDEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關(guān)鍵9已知A1B1C1，A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，則A1B1C1A2B2C2，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A正確，錯(cuò)誤B錯(cuò)誤，正確C，都錯(cuò)誤D，都正確【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】壓軸題【分析】根據(jù)SSS即可推出A1B1C1A2B2C2，判斷正確；根據(jù)“兩角法”推知兩個(gè)三角形相似，然后結(jié)合兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等推出兩三角形全等，即可判斷【解答】解：A1B1C1，A2B2C2的周長(zhǎng)相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，A1B1C1A2B2C2（SSS），正確；A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2A1B1C1，A2B2C2的周長(zhǎng)相等，A1B1C1A2B2C2正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判斷兩三角形全等二、填空題10如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為AC=CD（答案不唯一，只需填一個(gè)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】可以添加條件AC=CD，再由條件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明ABCDEC【解答】解：添加條件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案為：AC=CD（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角11如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ACDF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是AC=DF（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】求出BC=EF，ACB=DFE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可【解答】解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），故答案為：AC=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一12如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是B=C（答案不唯一）（只寫一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可為：B=C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理13如圖，已知B=C，添加一個(gè)條件使ABDACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是AC=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】添加條件：AB=AC，再加上A=A，B=C可利用ASA證明ABDACE【解答】解：添加條件：AB=AC，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），故答案為：AB=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角14如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是CA=FD（只需寫出一個(gè)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】可選擇添加條件后，能用SAS進(jìn)行全等的判定，也可以選擇AAS進(jìn)行添加【解答】解：添加CA=FD，可利用SAS判斷ABCDEF故答案可為CA=FD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一15如圖，已知1=2，AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使ABCAED，你添加的條件是AE=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】添加條件AE=AB，根據(jù)等式的性質(zhì)可得BAC=EAD，然后再用SAS證明BACEAD【解答】解：添加條件AE=AB，1=2，1+EAB=2+EAB，BAC=EAD，在BCA和EDA中，BACEAD（SAS）故答案為：AE=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角16如圖，BC=EC，1=2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使ABCDEC，則需添加的條件是A=D（不添加任何輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】先求出ACB=DCE，再添加A=D，由已知條件BC=EC，即可證明ABCDEC【解答】解：添加條件：A=D；1=2，1+ECA=2+ECA，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵17如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是B=C或AE=AD（添加一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來(lái)判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來(lái)判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定ABEACD故答案為：B=C或AE=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵18（2013綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AE=CB，使得EABBCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件【解答】解：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，可利用“AAS”證明綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）故答案為：AE=CB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同19如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件BC=EF，就得ABCDEF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】補(bǔ)充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BCEF可得EFC=BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明ABCDEF【解答】解：補(bǔ)充條件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：BC=EF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角三、解答題20如圖，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先證出CAB=DAE，再由SAS證明BACDAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD構(gòu)建全等三角形AEDDFB（SAS），則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到EOD=90，即DFAC【解答】證明：（1）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD四邊形BCDE是平行四邊形，EDBC，ED=BC點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ABC=90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又BF=BC，BF=DE在AED與DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DEO+EDO=90，EOD=90，即DFAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）運(yùn)用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE【解答】證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DEAB=AC，BD=DC，四邊形ADCE是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE且AB=DE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活23如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】首先根據(jù)1=2可得BAC=EAD，再加上條件AB=AE，C=D可證明ABCAED【解答】證明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角第25頁(yè)（共25頁(yè)）