四川省八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 等腰與直角三角形課件（新版）北師大版.ppt

等腰、直角三角形,基礎知識 自主學習,1等腰三角形： (1)性質： 相等， 相等，底邊上的高線、中線、 頂角的角平分線“三線合一”； (2)判定：有兩邊相等、兩角相等或兩線合一的三角形是等腰 三角形 2等邊三角形： (1)性質： 相等，三內角都等于 ； (2)判定：三邊相等、三內角相等或有一個角是60的等腰三 角形是等邊三角形,要點梳理,兩腰,兩底角,三邊,60,3直角三角形：在ABC中，C90. (1)性質：邊與邊的關系：(勾股定理)a2b2 ； (2)角與角的關系：AB ； (3)邊與角的關系： 若A30，則ac，bc； 若ac，則A30； 若A45，則abc； 若ac，則A45； 斜邊上的中線mcR.其中R為三角形外接圓的半徑 (4)判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形 的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三 角形；如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么 這個三角形是直角三角形,c2,90,難點正本 疑點清源 1等腰三角形的特殊性 “等邊對等角”是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)“等 角對等邊”可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明 兩條線段相等的重要依據(jù) 等邊三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角 形，等邊三角形擁有等腰三角形的所有性質，但不分頂角、底角、 腰、底邊因為等邊三角形任何一個角都為60，任何一條邊都 可看做腰或底邊 解答等腰三角形的有關問題時，常作輔助線，構造出“三線合 一”的基本圖形在添加輔助線時，要根據(jù)具體情況而定，表達輔 助線的語句，不能限制條件過多，如一邊上的高并且要平分這條 邊；作一邊上的中線并且垂直平分這條邊；作一個角的平分線并 且垂直對邊等等，這些都是不正確的,基礎自測,1(2011濟寧)如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5 cm和6 cm，那么此三角形的周長是( ) A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或17 cm 答案 D 解析 這個三角形的周長是55616或66517.,2(2011銅仁)下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是( ) A等腰三角形兩底角相等 B等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互 相重合 C等腰三角形是中心對稱圖形 D等腰三角形是軸對稱圖形 答案 C 解析 等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,3(2011蕪湖)如圖，已知ABC中，ABC45， F是高AD和BE的交點，CD4，則線段DF的長度為( ) A2 B4 C3 D4 答案 B 解析 在RtABD中，ABD45，可得ADBD，易證BDFADC，所以DFCD4.,5(2011雞西)如圖，在RtABC中，ABCB，BOAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連結DE、EF.下列結論： tanADB2； 圖中有4對全等三角形； 若將DEF沿EF折疊， 則點D不一定落在AC上； BDBF； S四邊形DFOESAOF， 上述結論中正確的個數(shù)是( ) A1個 B2個 C3個 D4個,答案 C,題型分類 深度剖析,【例 1】 (1)方程x29x180的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為( ) A12 B12或15 C15 D不能確定 答案 C 解析 解方程x29x180，得x13，x26，周長為36615，應選C. (2)如果等腰三角形的一個內角是80，那么頂角是_度 答案 80或20 解析 頂角是80，或當?shù)捉鞘?0時，頂角是18028020. 探究提高 在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底， 也可以是腰同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細分類討 論,題型一 等腰三角形有關邊角的討論,知能遷移1 (1)(2011株洲)如圖， ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC. 求ECD的度數(shù)； 若CE5，求BC長,解 解法一： DE垂直平分AC， CEAE，ECDA36. 解法二： DE垂直平分AC， ADCD，ADECDE90. 又DEDE，ADECDE，ECDA36.,解法一： ABAC，A36，BACB72. ECDA36， BCEACBECD36， BEC180367272B， BCEC5. 解法二： ABAC，A36， BACB72， BECAECD72， BECB， BCEC5.,(2)(2011煙臺)等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為_ 答案 4或6 解析 等腰三角形的底邊為4；等腰三角形的兩腰為4時，則底邊等于14446.,題型二 等腰三角形的性質,【例 2】 如圖，在等腰RtABC中，BAC90，點D是BC的中點，且AEBF，試判斷DEF的形狀,解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！,解：連接AD，在等腰RtABC中， AD是中線， ADBC，DAEBAC45，ADBD. 又BC45， BDAE.2分 在BDF和ADE中， BDFADE(SAS)4分 DFDE，12. 又3190， 2390，即EDF90. DEF也是等腰直角三角形6分,探究提高 作等腰三角形的底邊中線，構造等腰三角形“三線合一”的基本圖形，是常見的輔助線的作法之一,知能遷移2 已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF.當D點在什么位置時，DEDF？并加以證明,解 當點D在BC的中點時，DEDF. ABAC，BC. DEAB，DFAC， DEBDFC90. 點D是BC的中點， BDCD， BDECDF(AAS)， DEDF.,題型三 等邊三角形,【例 3】 (1)已知：如圖，P、Q是ABC邊BC上兩點，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度數(shù),解 APPQAQ，APQ是等邊三角形 PAQ60，APQ60. APBP，BBAP6030. 同理：CCAQ30， BAC306030120.,(2)(2012大興安嶺)如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊 三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點 O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG， 則下列結論： AEBD； AGBF； FGBE； BOCEOC. 其中正確結論的個數(shù)( ) A1個 B2個 C3個 D4個 答案 D,解析 由BCDACE， 可得AEBD成立； 由ACGBCF， 可得AGBF成立； ACGBCF， CGCF， 又ACD60， FCG是等邊三角形， CFG60ACB， FGBE成立； 過C畫CMBD，CNAE，垂足分別是M、N， BCDACE， CMCN， 點C在BOE的角平分線上，OC平分BOE， 即BOCEOC成立,探究提高 在解題的過程中要充分利用等邊三角形特有的性質，每個角都相等，每條邊都相等，這可以讓我們輕松找到證明全等所需的條件,知能遷移3 如圖，在等邊ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BDAE，AD與CE交于點F. (1)求證：ADCE； (2)求DFC的度數(shù),解 (1)在等邊ABC中， ABAC，BACCBA60， 又BDAE， ABDCAE， ADCE. (2)ABDCAE， BADECA. DFC是AFC的外角， DFCECADAC BADDAC BAC60.,答題規(guī)范,考題再現(xiàn) 在ABC中，高AD和高BE相交于H，且BHAC，求ABC的度數(shù) 學生作答 解：如圖1， 在RtBHD和RtACD中， CCAD90， CHBD90， HBDCAD. 又BHAC，BHDACD， BDAD. ADB90，ABC45.,9三角形的高可能在形外,圖1,規(guī)范解答 解：這里的ABC有兩種情況，ABC是銳角(圖1)或 ABC是鈍角(圖2) 如圖2，在RtBHD和RtACD中， 易得DCADHB. 又ACBH， DHBDCA， ADDB， DBA45， ABC135. 綜上：ABC45或ABC135.,圖2,10易出錯的等腰三角形問題,考題再現(xiàn) 已知ABC是等腰三角形，由A所引BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，試求BAC的度數(shù) 學生作答,圖3,規(guī)范解答 解：題目中并沒有指明BC是等腰ABC的底或腰 當BC為底時，可求得BAC90； 當BC為腰時，還應對B的大小進行討論：,圖4,圖5,