異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型-完整版.ppt

6-1 三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型 6-2 常用的坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換 6-3 三相異步電機的動態(tài)模型簡化,第6講：異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換,（參考書：電力牽引交流傳動及其控制系統(tǒng) 第4章） （電動機控制 第8章）,1,研究背景： 當(dāng)異步電動機用于機車牽引傳動、軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時，系統(tǒng)需要較高甚至很高的動態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的各種控制不能滿足要求。 要實現(xiàn)高動態(tài)性能，必須首先研究異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，高性能的傳動控制，如矢量控制（磁場定向控制）是以動態(tài)d-q模型為基礎(chǔ)的。,2,直流電機的數(shù)學(xué)模型 直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程(弱磁調(diào)速時除外)。因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。,3,工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展而來的工程設(shè)計方法進行分析與設(shè)計。,4,同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)學(xué)模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。,異步電機的模型是個八階系統(tǒng)。 異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個多變量、非線性、強耦合的高階系統(tǒng)。,5,6-1 三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型,研究三相異步電機的數(shù)學(xué)模型時作如下假設(shè)： 忽略空間諧波和齒槽效應(yīng)，三相繞組對稱，在空 間上互差1 2 0電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按 正弦規(guī)律分布； 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的； 忽略鐵芯損耗； 不考慮溫度和頻率對電機電阻的影響。 無論異步電機轉(zhuǎn)子是繞線式還是鼠籠式，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算前后的每相匝數(shù)相等。,6,三相異步電機的等效物理模型如下： 定子A、B、C的軸線在空間上固定，以A軸為參考坐標(biāo)軸； 轉(zhuǎn)子a、b、c的軸線隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為r； 電角度r為空間角位移變量。,7,一、電壓方程,定子電壓方程：,異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。,8,轉(zhuǎn)子電壓方程：,9,簡寫成：,將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d/dt，得：,10,二、磁鏈方程！,A相的磁鏈等于：,11,（6-3）,簡寫成：,66電感矩陣，其中：LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc是各自繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。,電機的磁鏈可表達(dá)為:,12,與電動機繞組交鏈的磁通有兩類： 一類是穿過氣隙的公共主磁通（互感磁通）；另一類是只與定子或轉(zhuǎn)子的一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通。 定子和轉(zhuǎn)子各相漏磁通對應(yīng)的電感稱為定子漏電感Lls和轉(zhuǎn)子漏電感Llr。 與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)定子互感Lms， 與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)轉(zhuǎn)子互感Lmr。 由于折算后定子、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，氣隙磁阻相等， 故互感：Lms=Lmr=Lm。,13,卡盟排行榜 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或者計算機上進行演示，也可以將演示文稿打印出來，制作成膠片，以便應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。利用Microsoft Office PowerPoint不僅可以創(chuàng)建演示文稿，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上召開面對面會議、遠(yuǎn)程會議或在網(wǎng)上給觀眾展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出來的東西叫演示文稿，其格式后綴名為：ppt、pptx；或者也可以保存為：pdf、圖片格式等,1、繞組自感 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是公共主磁通（互感磁通）與漏感磁通之和，考慮繞組是對稱的，因此定子和轉(zhuǎn)子各相繞組電感分別為： LAA=LBB=LCC=Lm+Lls Laa=Lbb=Lcc=Lm+Llr (6-5),15,2、繞組互感 互感與公共主磁通相對應(yīng)，互感分為兩類： 恒定互感定子三相A , B , C 之間的互感，轉(zhuǎn)子三相a , b ,c 之間的互感，由于它們之間的位置都是固定的，故互感為常值。 定子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)： LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=Lss Lmcos120=KsLm （6-6） 轉(zhuǎn)子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)： Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr Lmcos120=KrLm (6-7),16, 變化互感定子某一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的互感，由于它們位置是變化的，互感是角位移r的函數(shù)時變電感，當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感值Lm。 定子與轉(zhuǎn)子之間的互感也與主磁通對應(yīng)： LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosr =Lmcosr LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC =Lsrcos(r+120)=Lmcos(r+120) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(r-120)=Lmcos(r-120),17,完整的磁鏈方程以矩陣形式可以表示為：,式中：,Lss定子自感矩陣，常數(shù)矩陣 Lrr轉(zhuǎn)子自感矩陣，也為常數(shù)矩陣 Lsr轉(zhuǎn)子對定子的互感矩陣，為時變矩陣 Lrs定子對轉(zhuǎn)子的互感矩陣，也為時變矩陣,18,由于磁鏈矩陣方程是時變矩陣的，因此異步電動機在靜止坐標(biāo)系中，數(shù)學(xué)模型是時變微分方程組，因而導(dǎo)致異步電動機控制復(fù)雜。,19,三、轉(zhuǎn)矩方程,轉(zhuǎn)矩方程式表示電量與機械量的關(guān)系，即電動機內(nèi)部通過氣隙的機電能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。,20,四、運動方程,由運動方程可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變時，通過控制電磁轉(zhuǎn)矩就可以控制電動機的速度變化。,21,小結(jié):異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,22,異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本性質(zhì) 上述動態(tài)數(shù)學(xué)模型方程式表明異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一組非常復(fù)雜的非線性方程，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下四個方面：, 多變量多輸入、多輸出（MIMO系統(tǒng)） 異步電動機變頻調(diào)速需要進行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，所以有電壓和頻率兩個獨立的輸入變量； 異步電動機通過定子供電，磁通和轉(zhuǎn)速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，需要對磁通進行控制，所以輸出變量除了轉(zhuǎn)速外，還包括磁通。因此異步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個多輸入多輸出系統(tǒng)。,小結(jié):異步電動機的數(shù)學(xué)模型,23, 強耦合參數(shù)耦合、變量耦合 異步電動機的電壓(電流)、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速互相都有影響，所以其數(shù)學(xué)模型又是強耦合的多變量系統(tǒng)。, 變量耦合： 電壓、頻率需要協(xié)調(diào)變化； 輸出量磁通、轉(zhuǎn)速都與輸入量電壓、頻率有關(guān)。, 參數(shù)之間：主要的耦合是繞組之間的互感聯(lián)系。,24, 非線性輸出量與輸入量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系 非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩這兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中( 不考慮飽和時) 。 異步電動機的轉(zhuǎn)矩等于磁通乘電流，而轉(zhuǎn)速乘磁通就得到旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢。由于它們是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中會含有兩個變量的乘積項，再加上磁飽和的因素，所以異步電機的數(shù)學(xué)模型是非線性的。,非線性： 轉(zhuǎn)矩與輸入量（電壓、頻率）的關(guān)系不是線性關(guān)系。,25, 高階 三相異步電動機定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生的磁通都有自己的電磁慣性，共6個繞組的電磁慣性，再加上運動系統(tǒng)的機械慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的微分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。所以異步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng)。,因此，異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，分析和求解十分困難，在實際應(yīng)用中，必須設(shè)法予以簡化。,如何簡化？,坐標(biāo)變換,26,6-2 常用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換,一、常用坐標(biāo)系 靜止坐標(biāo)系參考坐標(biāo)固定不動的坐標(biāo)系：如，ABC三相坐標(biāo)系，它是建立三相繞組磁鏈方程和電壓方程的自然坐標(biāo)系；0兩相坐標(biāo)系，它是兩相繞組的自然坐標(biāo)系； 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系參考坐標(biāo)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，dq0坐標(biāo)系。當(dāng)滿足磁場定向條件時，稱為MT坐標(biāo)系。,27,坐標(biāo)變換原則 磁勢等效原則。電機是通過氣隙磁場傳遞能量的，為使變換前后電機的能量關(guān)系不變，坐標(biāo)變換應(yīng)保證變換前后產(chǎn)生的磁勢是相同的。 功率不變原則。使變換前和變換后所計算的功率、轉(zhuǎn)矩相等。 電壓變換和電流變換相同原則。這可以帶來坐標(biāo)變換使用上的方便。（注：電壓變換和電流變換矩陣可以是任意的，但如果用這一條約束則變換矩陣就唯一了）,二、坐標(biāo)變換的原則及約束條件,坐標(biāo)變換在電路上是一種線性變換，在形式上是一種數(shù)學(xué)變換，在實質(zhì)上是能量的變換，因此必須遵守以下原則：,28,三、坐標(biāo)變換的基本思路,坐標(biāo)變換的基本思路：將交流電動機的數(shù)學(xué)、物理模型等效變換成類似直流電動機的模型。,除單相以外，二相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。 不同電機模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。,29,不同繞組產(chǎn)生的相同旋轉(zhuǎn)磁場,(a) 三相對稱繞組（空間位置相隔120）中通以頻率為s的三相對稱正弦交流電（相位相差120）ia、ib、ic，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，以角速度s旋轉(zhuǎn)。,30,(b) 兩相對稱繞組（空間位置相隔90）中通以頻率為s的兩相對稱正弦交流電（相位相差90）i、i，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，以角速度s旋轉(zhuǎn)。,31,(c) 兩個互相垂直的繞組，分別通以直流電iM、iT，會產(chǎn)生位置固定的磁場，如果兩個繞組以角速度s旋轉(zhuǎn)，則磁場也以角速度s旋轉(zhuǎn)。,32,根據(jù)磁場等效原則，當(dāng)上述三個旋轉(zhuǎn)磁動勢F大小和轉(zhuǎn)速s都相等時，以上三種情況是等效的！,33,對于第三種情況，若站在旋轉(zhuǎn)繞組上去觀察磁場，則看到的是一個直流電動機的模型（固定磁場）；若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機的模型（旋轉(zhuǎn)磁場）。,34,同樣，對于第一種情況，若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機的模型（旋轉(zhuǎn)磁場） ；若與旋轉(zhuǎn)磁場一起旋轉(zhuǎn)去觀察磁場，則看到的也是一個直流電動機的模型（固定磁場） 。,也就是說，第一種情況： 在靜止坐標(biāo)系下是交流異步電動機模型； 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下是直流電機模型。,35,因此通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電動機模型。,如何求出isa、isb、isc 與i 、i 和isM、isT 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。,36,四、三相坐標(biāo)系兩相坐標(biāo)系變換(Clarke 變換) 這一變換是a、b、c三相對稱坐標(biāo)系與、兩相正交坐標(biāo)系之間的變換。 利用這一變換，可以將一個對稱的三相電機模型等效為一個對稱的兩相電機模型。,(a) (b) 對稱三相坐標(biāo)系向正交兩相坐標(biāo)系的變換,37, 根據(jù)磁勢等效的原則，可得：,設(shè)三相電機的每相繞組匝數(shù)為N3，兩相電機的每相繞組匝數(shù)為N2。,38, 根據(jù)電壓變換和電流變換相同原則，可得：,將上述式子進行變換，并考慮到三相電流平衡，經(jīng)簡化后得：,39,所以三相兩相變換C3/2為：, 根據(jù)功率不變原則，可得：,40,兩相三相變換C2/3為：,(6-42),41,五、兩相靜止坐標(biāo)系兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換(Park變換) 這一變換是、兩相靜止坐標(biāo)系與d、q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換。,d、q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，與、兩相靜止坐標(biāo)系之間的相位角為=t 。,42,假設(shè)兩個電機每相繞組的匝數(shù)都相等。 根據(jù)磁勢等效的原則得：,(6-43),(6-45),43,小結(jié)：坐標(biāo)變換,正變換順序：,逆變換順序：,44,例：,平衡的三相正弦變量,變換到兩相靜止坐標(biāo)系,變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,三相靜止坐標(biāo)系上的正弦變量變換到與其角速度同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上時表現(xiàn)為直流量。,45,異步電機的動態(tài)模型簡化思路,基本思路：應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法，將異步電機在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型。,6-3 三相異步電機的動態(tài)模型簡化,46,降階 異步電動機定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過3/2變換，變成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。,動態(tài)模型簡化后所要（能）達(dá)到的效果(4方面),參數(shù)解耦消除繞組間的互感 異步電動機定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過3/2變換，變成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。由于等效繞組兩軸垂直，它們之間沒有互感耦合關(guān)系。,47,交流直流便于模擬直流電機的控制 靜止坐標(biāo)系上的兩相模型經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換變成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的模型，如果原來三相坐標(biāo)變量是正弦函數(shù)，則經(jīng)過3/2變換及同步旋轉(zhuǎn)變換后等效的二相變量是直流變量，實現(xiàn)正弦變量直流量的變換。,變量解耦減少多變量之間的耦合 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場定向，轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶縭的方向為d軸，減少了異步電動機數(shù)學(xué)模型中多變量之間的耦合。,變量解耦： 使激磁電流與轉(zhuǎn)矩電流解耦,48,一、異步電動機電機在兩相靜止坐標(biāo)系中的動態(tài)模型,建立動態(tài)電壓方程和動態(tài)轉(zhuǎn)矩方程,理想的三相兩極異步電機,等效的兩相異步電機,49,注意：每一相定、轉(zhuǎn)子磁鏈本身都是脈振磁鏈，在靜止坐標(biāo)系中只是大小變化，并不旋轉(zhuǎn)。,1、電壓方程,50,用電機參數(shù)表示：,51,每一繞組的磁鏈都由定子電流和轉(zhuǎn)子電流共同產(chǎn)生,兩相繞組互感：,2、磁鏈方程,52,式中，np電機極對數(shù),3、轉(zhuǎn)矩方程,注：靜止坐標(biāo)系上的異步電動機數(shù)學(xué)模型又稱作雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,53,二、異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動態(tài)模型,1、電壓方程：,注意：每一相定、轉(zhuǎn)子磁鏈本身都以同步速度s旋轉(zhuǎn)，分別以s和sl切割定、轉(zhuǎn)子繞組。 sl= s- r,電壓方程中系數(shù)矩陣的每一項都是非零，說明了在dq坐標(biāo)系下的電機數(shù)學(xué)模型仍是強耦合的。,54,2、磁鏈方程：,3、轉(zhuǎn)矩方程：,55,三、異步電動機按轉(zhuǎn)子磁場定向時的動態(tài)模型,1、磁鏈方程：,所謂按轉(zhuǎn)子磁場定向就是使電機轉(zhuǎn)子磁鏈的方向與同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸相同。即：,式中,56,2、電壓方程：,將上式磁鏈方程代入（6-61）得：,電壓方程中系數(shù)矩陣的有些項等于零，說明減少了多變量之間的耦合。,57,3、轉(zhuǎn)矩方程：,電磁轉(zhuǎn)矩與d軸上的轉(zhuǎn)子磁通和q軸上的定子電流成正比。,58,本章應(yīng)掌握的主要內(nèi)容： 異步電動機的數(shù)學(xué)模型 坐標(biāo)變換的目的及原理,59,思 考 題,1、異步電動機數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性表現(xiàn)在那些方面？,2、為什么要進行坐標(biāo)變換？坐標(biāo)變換的基本思路是什么？,3、異步電機的動態(tài)模型簡化的思路是什么？動態(tài)模型簡化后所要（能）達(dá)到的效果是什么？,60,