北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理2明確分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系3能運(yùn)用這兩個原理解決一些實(shí)際問題【課前復(fù)習(xí)】溫故會做了，學(xué)習(xí)新課才會有保障1小明去公園游玩，湖中有電動船7條，腳踏船5條，手搖船6條，那么小明有_種乘船的方法2從A村去B村需翻過一座山，上山有兩條路，下山有3條路，則從A村去B村共有幾種不同的走法？答案：1.756182.236知新先看書，再來做一做1分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它共有_辦法，在第一_辦法中有m1種不同的方法，在第二_辦法中有m2種不同的方法，在第n_辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N_種不同的方法2分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需分n個_，做第一_有m1種不同的方法，做第二_有m2種不同的方法，做第n_有mn種不同的方法那么完成它共有N_種不同的方法【問題全解】1如何進(jìn)一步理解兩個基本原理？先看下面的問題：例1一個盒內(nèi)裝有4個不同的彩球，另一個盒內(nèi)裝有3個不同的彩球，所有小球顏色互不相同（1）從兩個盒內(nèi)任取一個彩球，有多少種不同的取法？（2）從兩個盒內(nèi)各取一個彩球，有多少種不同的取法？2何時“分步”，何時“分類”？請看下面的問題：例2由0，1，2，3可以組成多少個數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù)）？【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】根據(jù)題意，想清此題是要完成一件什么事情，這是“分步”“分類”之前必須做好的工作例1王平的書架上有5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的英語書（1）王平如果從書架上取一本書，有多少種不同的取法？（2）王平如果從書架上的三種書中各取一本書，有多少種不同的取法？例2將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)有1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則方格標(biāo)號與所填的數(shù)字不相同的填法有_種對于“涂色”類問題可按題中給定的順序分步（其中可能夾雜分類）進(jìn)行，當(dāng)然也可以自己制定順序例3有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色，要求在、四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色：（1）若n6，則為甲著色時共有多少種不同方法？（2）若為乙著色時共有120種不同方法，求n【同步達(dá)綱訓(xùn)練】一、選擇題1集合A0，2，3，5，7，Bx|xab，a、bA，ab，則集合B的子集個數(shù)為（）A15 B16C127 D12821800的正約數(shù)個數(shù)為（）A7 B12C36D33如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是（）A26B24C20D194集合Aa，b，c，Bd，e，f，g，從集合A到集合B的不同映射個數(shù)是（）A24B81C6D64二、填空題5（1）若a1，2，3，5，b1，2，3，5，則方程yx表示的不同的直線條數(shù)為_（2）已知a3，4，5，b0，2，7，8，r1，8，9，則方程（xa）2（yb）2r2可以表示_個不同的圓6設(shè)a、b為異面直線，a上有5點(diǎn)，b上有6點(diǎn)，則過a、b上的點(diǎn)可確定的不同的平面的個數(shù)為_7乘積（a1a2a3）（b1b2b3b4）（c1c2c3c4c5）展開后共有_項(xiàng)三、解答題8設(shè)集合m3，2，1，0，1，2，P（a，b）是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，a、bM，P可以表示（1）多少個平面上不同的點(diǎn)？（2）多少個第二象限內(nèi)的點(diǎn)？（3）多少個不在直線yx上的點(diǎn)？