人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試(4)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、填空題1如圖，ABCDEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B=32，A=68，AB=13cm，則F=度，DE=cm2由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）3如圖，ABC與DBC能夠完全重合，則ABC與DBC是，表示為ABCDBC4如圖，ABCBAD，BC=AD，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角5如圖所示，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，則1的度數(shù)為度6如圖，已知ABBD，垂足為B，EDBD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則ACE=度7如圖，已知AF=BE，A=B，AC=BD，經(jīng)分析此時(shí)有F=8如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個(gè)相等的條件是，聯(lián)想“SAS”，只需補(bǔ)充條件，則有AOCBOD9如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上塊，其理由是10如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出AB的長(zhǎng)度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡(jiǎn)要說出工人這樣測(cè)量的道理嗎？二、選擇題11下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說法為（）ABCD12如果D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，并且ADBADC，則ABC是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形13一個(gè)正方體的側(cè)面展開圖有幾個(gè)全等的正方形（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)14對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；兩個(gè)圖形的面積相等；兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)15如圖，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定ABCDEF，還需的條件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三個(gè)均可以16下面各條件中，能使ABCDEF的條件的是（）AAB=DE，A=D，BC=EFBAB=BC，B=E，DE=EFCAB=EF，A=D，AC=DFDBC=EF，C=F，AC=DF17如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC下列結(jié)論正確的是（）AAOBDOCBABODOCCA=CDB=D18如圖，已知AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列結(jié)論不正確的有（）ABAD=CAEBABDACECAB=BCDBD=CE三、解答題19找出下列圖形中的全等圖形20如圖，AB=DC，AC=DB，求證：ABCD21已知：如圖，ABCD，ADBC，求證：AB=CD，AD=BC22如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，ABFDCE你能得出哪些結(jié)論？（請(qǐng)寫出三個(gè)以上的結(jié)論）23如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求證：BD=CE24如右圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、填空題1如圖，ABCDEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B=32，A=68，AB=13cm，則F=80度，DE=13cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出C，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可求F與DE【解答】解：B=32，A=68C=1803268=80又ABCDEFF=80度，DE=13cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，是需要識(shí)記的內(nèi)容2由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案是全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片不是全等圖形（填“是”或“不是”）【考點(diǎn)】全等圖形【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，圖形重合的是全等形，不重合的不是全等形【解答】解：由全等形的概念可知：用一張相紙沖洗出來的2張5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形故分別填是，不是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看圖形是不是能夠重合3如圖，ABC與DBC能夠完全重合，則ABC與DBC是全等三角形，表示為ABCDBC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用全等圖形的性質(zhì)，直接得出答案【解答】解：ABC與DBC能夠完全重合，ABC與DBC是全等三角形，表示為：ABCDBC故答案為：全等三角形，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，利用全等圖形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出是解題關(guān)鍵4如圖，ABCBAD，BC=AD，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊AC與BD，AB與BA和對(duì)應(yīng)角CAB與DBA，C與D，CBA與DAB【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）填上即可【解答】解：ABCBAD，BC=AD，AC與BD，AB與BA，CAB與DBA，C與D，CBA與DAB，故答案為：AC與BD，AB與BA，CAB與DBA，C與D，CBA與DAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等5如圖所示，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，則1的度數(shù)為60度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】要求1的大小，可以在DGF中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求DFG的大小，再轉(zhuǎn)化為求AFB就可以，在ACF中可以利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出【解答】解：ACB=AFC+CAFAFC=ACBCAF=10515=90DFG=AFC=901=18090D=1809030=60故填60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵6如圖，已知ABBD，垂足為B，EDBD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則ACE=90度【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知條件可判斷ABCCDE，所以ECD=A，再根據(jù)平角的定義可求得ACE的值【解答】解：ABBD、EDBD，ABC=EDC=90AB=CD，BC=DEABCCDE（SAS）ECD=A在RtABC中，A+ACB=90ECD+ACB=90ACE=180（ECD+ACB）=18090=90故填90【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本題要借助平角來求907如圖，已知AF=BE，A=B，AC=BD，經(jīng)分析ADEBCF此時(shí)有F=E【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用SAS得出全等三角形，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出答案【解答】證明：AC=BD，AD=BC，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），F(xiàn)=E故答案為：ADE，BCF，E【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵8如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個(gè)相等的條件是AOC=BOD，聯(lián)想“SAS”，只需補(bǔ)充條件CO=DO，則有AOCBOD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出AOC=BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個(gè)條件是OC=OD【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等得出AOC=BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個(gè)條件是OC=OD，即可推出AOCBOD故答案為：AOC=BOD，CO=DO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和對(duì)頂角相等，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS9如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上第1塊，其理由是利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】利用SAS，進(jìn)而得出全等的三角形，進(jìn)而求出即可【解答】解：為了方便起見，需帶上第1塊，其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊故答案為：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定方法在實(shí)際生活中應(yīng)用，通過實(shí)際情況來考查學(xué)生對(duì)常用的判定方法的掌握情況10如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出AB的長(zhǎng)度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡(jiǎn)要說出工人這樣測(cè)量的道理嗎？此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】利用證邊相等時(shí)，常常通過把邊放到兩個(gè)全等三角形中來證【解答】解：此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的O是AA，BB的中點(diǎn)，AO=AO，BO=BO，又AOB與AOB是對(duì)頂角，AOB=AOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的長(zhǎng)度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來，從而求解二、選擇題11下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說法為（）ABCD【考點(diǎn)】全等圖形【分析】根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進(jìn)行做題，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行驗(yàn)證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定義相矛盾的是錯(cuò)誤的【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是相等的，周長(zhǎng)與面積也分別相等，所以都正確的故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，做題時(shí)要細(xì)心體會(huì)12如果D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，并且ADBADC，則ABC是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)【分析】畫出圖形就能明顯看出來，運(yùn)用全等的性質(zhì)，易解【解答】解：ADBADCAB=ACABC是等腰三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)；利用全等三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵13一個(gè)正方體的側(cè)面展開圖有幾個(gè)全等的正方形（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【專題】幾何圖形問題【分析】可把一個(gè)正方體展開，觀察側(cè)面全等的正方形的個(gè)數(shù)即可【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的側(cè)面展開會(huì)產(chǎn)生4個(gè)完全相等的正方形，所以有4個(gè)全等的正方形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的識(shí)別，屬于較容易的基礎(chǔ)題14對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；兩個(gè)圖形的面積相等；兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等圖形【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形強(qiáng)調(diào)能夠完全重合，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證可得答案【解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定重合，所以不一定全等；如果面積相同而形狀不同也不全等；如果周長(zhǎng)相同面積相同而形狀不同，則不全等，兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確所以只有1個(gè)正確，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等形的概念，做題時(shí)要定義進(jìn)行驗(yàn)證15如圖，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定ABCDEF，還需的條件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三個(gè)均可以【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，要由位置選擇方法【解答】解：要使兩三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，還差?yuàn)A角，即B=E；A、C都不滿足要求，D也就不能選取故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件16下面各條件中，能使ABCDEF的條件的是（）AAB=DE，A=D，BC=EFBAB=BC，B=E，DE=EFCAB=EF，A=D，AC=DFDBC=EF，C=F，AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)提供的已知條件進(jìn)行判斷，逐條排除再確定【解答】解：A、AB=DE，A=D，BC=EF，A=D不是夾角；B、AB=BC，B=E，DE=EF不是兩三角形的邊相等；C、AB=EF，A=D，AC=DF不是對(duì)應(yīng)邊相等；D、BC=EF，C=F，AC=DF，滿足SAS，三角形全等故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角17如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC下列結(jié)論正確的是（）AAOBDOCBABODOCCA=CDB=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，OA=OD，OB=OC，有兩組對(duì)邊相等，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行證明【解答】解：OA=OD，OB=OC又AOB=CODAOBDOC故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；注意根據(jù)已知條件的給定來選擇判定的形式，本題比較簡(jiǎn)單18如圖，已知AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列結(jié)論不正確的有（）ABAD=CAEBABDACECAB=BCDBD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由BAC=DAE可得BAD=CAE，通過“SAS”可得BADCAE，從而求解【解答】解：BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE，BD=CE，BAD=CAE，BD=CE，故A、B、D是正確的，C是錯(cuò)誤的故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等判定定理和全等三角形的性質(zhì)；是一道較為簡(jiǎn)單的三角形全等問題，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證三、解答題19找出下列圖形中的全等圖形【考點(diǎn)】全等圖形【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形即可判斷出答案【解答】解：由題意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等形的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握全等形的定義20如圖，AB=DC，AC=DB，求證：ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定【專題】證明題【分析】分析：要證ABCD，只需ABC=DCB，要證ABC=DCB，只需ABCDCB【解答】證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）ABC=DCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；題目要先利用三角形全等求出兩角相等，再利用平行線的判定證明21已知：如圖，ABCD，ADBC，求證：AB=CD，AD=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形”推知四邊形ABCD是平行四邊形，則根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論【解答】解：如圖，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法22如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，ABFDCE你能得出哪些結(jié)論？（請(qǐng)寫出三個(gè)以上的結(jié)論）【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專題】開放型【分析】本題要靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)兩個(gè)三角形為全等三角形，則對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：ABFDCEBAF=CDE，AFB=DEC，ABF=DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；AFED，AC=BD，BFCE【點(diǎn)評(píng)】主要考查全等三角形的性質(zhì)即，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等做題時(shí)要從最簡(jiǎn)單、最明顯的開始找，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)23如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求證：BD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先證明ADCAEB，推出ABAD=ACAE，可得BD=CE【解答】證明：ADC+BDC=180，BEC+AEB=180，又BDC=CEB，ADC=AEB在ADC和AEB中，ADCAEB（ASA）AB=ACABAD=ACAE即BD=CE【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件24如右圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=BAF，根據(jù)ASA推出AFBCED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可【解答】（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等第19頁（共19頁）