人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試(9)含答案.doc

第12章 全等三角形（9）一、選擇題（共9小題）1如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS2如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A6B5C4D33如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）4如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D45如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D +26如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD17如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：OA=OD；ADEF；當(dāng)A=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正確的是（）ABCD8如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC9如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5二、填空題10如圖，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是_11在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是_12如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是_13如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為_14如圖，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，那么點(diǎn)D到BC的距離是_15如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為_16在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_17已知OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長度為_18如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DEAC交于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是_19如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE=_三、解答題20課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖（1）求證：ADCCEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）21如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上，且AE=DF請(qǐng)完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半22如圖，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一條角平分線點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長23某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測(cè)得DE的長就是河寬AB請(qǐng)你證明他們做法的正確性24如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論25（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀第12章 全等三角形（9）參考答案一、選擇題1如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選：D2如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，OC是AOB的平分線，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6故選：A3如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）【解答】解：作E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SPAB=SPCD故選D4如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D4【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故選C5如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D +2【解答】解：AD是ABC的角平分線，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故選C6如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD1【解答】解：ABC為等邊三角形，BP平分ABC，PBC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中， =1，點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1，故選：D7如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：OA=OD；ADEF；當(dāng)A=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正確的是（）ABCD【解答】解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，A=90，不符合題意，不正確；AD是ABC的角平分線，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正確；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂線，ADEF，正確；當(dāng)A=90時(shí)，四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角，四邊形AEDF是矩形，又DE=DF，四邊形AEDF是正方形，正確綜上，可得正確的是：故選：D8如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【解答】解：如圖過點(diǎn)B作BEAC交AD延長線于點(diǎn)E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A9如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故選：A二、填空題10如圖，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是【解答】解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分線，又角平線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，點(diǎn)D到AB的距離=CD=，故答案為：11在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：312（2015臺(tái)州）如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是3【解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分線，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離DE=3故答案為：313如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為3【解答】解：作PFAD于D，如圖，四邊形ABCD為菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即點(diǎn)P到AD的距離為3故答案為：314如圖，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，那么點(diǎn)D到BC的距離是3【解答】解：過點(diǎn)D作DEBC于E，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，即ADBA，DE=AD，在RtABC中，A=90，AB=4，BD=5，AD=3，DE=AD=3，點(diǎn)D到BC的距離是3故答案為：315如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為15【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為310=15故答案是：1516在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案為：317已知OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長度為10【解答】解：OC是AOB的平分線，PDOA，PEOB，PE=PD=10故答案為：1018如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DEAC交于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是4【解答】解：CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面積是4故答案為：419如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE=2【解答】解：連結(jié)FD，如，ABC為等邊三角形，AC=AB=6，A=60，點(diǎn)D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=3，ADF為等邊三角形，F(xiàn)DA=60，1+3=60，PQF為等邊三角形，2+3=60，F(xiàn)P=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，F(xiàn)DPFEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2故答案為：2三、解答題20課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖（1）求證：ADCCEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）【解答】（1）證明：由題意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由題意得：一塊墻磚的厚度為a，AD=4a，BE=3a，由（1）得：ADCCEB，DC=BE=3a，在RtACD中：AD2+CD2=AC2，（4a）2+（3a）2=252，a0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm21如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上，且AE=DF請(qǐng)完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半【解答】解：分別作CGAB與G，CHAD與H，AC為BAD的角平分線，CG=CH，AB=AD，ABC面積=ACD面積，又AE=DF，AEC面積=CDF面積，BCE面積=ABC面積AEC面積，BCE面積=ACD面積CDF面積，BCE面積=ACF面積，四邊形AECF面積=AEC面積+ACF面積，四邊形AECF面積=AEC面積+BCE面積，四邊形AECF面積=ABC面積，又四邊形ABCD面積=ABC面積+ACD面積，又四邊形ABCD面積=2ABC面積，四邊形AECF面積為四邊形ABCD面積的一半22如圖，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一條角平分線點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長【解答】（1）證明：過點(diǎn)O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，設(shè)CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=223某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測(cè)得DE的長就是河寬AB請(qǐng)你證明他們做法的正確性【解答】證明：如圖，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他們的做法是正確的24如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【解答】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形25（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀【解答】證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF是等邊三角形由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF為等邊三角形第27頁（共27頁）