人教版八年級上《第12章全等三角形》單元測試(2)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、選擇題1下列說法正確的是（）A形狀相同的兩個三角形全等B面積相等的兩個三角形全等C完全重合的兩個三角形全等D所有的等邊三角形全等2如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）ABCD3如下圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE4如圖，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，補充條件后仍不一定能保證ABCABC，則補充的這個條件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C5如圖，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA6要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角7已知：如圖，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結論是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=28在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F9如圖，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學分析圖形后得出以下結論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述結論一定正確的是（）ABCD10下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等形；（2）在兩個全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個二、填空題11如圖，AC=AD，BC=BD，則ABC；應用的判定方法是（簡寫）12如圖，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對應角是13已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，則點D到AC的距離為14如圖，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，AOD=，根據(jù)可得到AODCOB，從而可以得到AD=15如圖，A=D=90，AC=DB，欲證OB=OC，可以先利用“HL”說明得到AB=DC，再利用證明AOB得到OB=OC16如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是17如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶去配，這樣做的數(shù)學依據(jù)是三、解答題（共29分）18如圖，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補充完整過程，說明ABDACD的理由AD平分BAC=（角平分線的定義）在ABD和ACD中ABDACD19如圖，已知EFGNMH，F(xiàn)與M是對應角（1）寫出相等的線段與角（2）若EF=2.1cm，F(xiàn)H=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的長度20如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DEAB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你說明道理21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：ABCDEF四、解答題（共20分）22已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求證：BECDEA；DFBC23已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，1=2，3=4求證：5=6第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1下列說法正確的是（）A形狀相同的兩個三角形全等B面積相等的兩個三角形全等C完全重合的兩個三角形全等D所有的等邊三角形全等【考點】全等圖形【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等形的概念2如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）ABCD【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等故選B【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目3如下圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤故選D【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據(jù)已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵4如圖，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，補充條件后仍不一定能保證ABCABC，則補充的這個條件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C【考點】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證【解答】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS進行全等的判定，故本選項錯誤；B、若添加A=A，可利用ASA進行全等的判定，故本選項錯誤；C、若添加AC=AC，不能進行全等的判定，故本選項正確；D、若添加C=C，可利用AAS進行全等的判定，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系5如圖，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【考點】全等三角形的判定；等邊三角形的性質【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關系證明BCD=ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上條件AC=BC，ACB=ACD=60，可證出BGCAFC，再根據(jù)BCDACE，可得CDB=CEA，再加上條件CE=CD，ACD=DCE=60，又可證出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等邊三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故選：D【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質，解決問題的關鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件6要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角【考點】全等三角形的應用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故選B【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的7已知：如圖，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結論是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=2【考點】全等三角形的判定與性質【分析】先根據(jù)角角邊證明ABC與CED全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形的對應角相等的性質對各選項判斷后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+2=90，B=90，1+A=90，A=2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C選項正確；2+D=90，A+D=90，故A選項正確；ACCD，ACD=90，1+2=90，故D選項錯誤故選D【點評】本題主要考查全等三角形的性質，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證8在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F【考點】全等三角形的判定【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四種根據(jù)題目給出的兩個已知條件，要證明ABCFED，需要已知一對對應邊相等即可【解答】解：C=D，B=E，說明：點C與D，B與E，A與F是對應頂點，AC的對應邊應是FD，根據(jù)三角形全等的判定，當AC=FD時，有ABCFED故選C【點評】本題考查了全等三角形的判斷方法；一般三角形全等判定的條件必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等，要找準對應邊是解決本題的關鍵9如圖，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學分析圖形后得出以下結論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述結論一定正確的是（）ABCD【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及角平分線定義可得有關角之間的相等關系運用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形【解答】解：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE （ASA）； BDACEA （ASA）； BOECOD （AAS或ASA）故選D【點評】此題考查等腰三角形的性質和全等三角形的判定，難度不大10下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等形；（2）在兩個全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個【考點】全等圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形是全等圖形，及全等圖形性質：全等圖形的對應邊、對應角分別相等，分別對每一項進行分析即可得出正確的命題個數(shù)【解答】解：（1）形狀相同、大小相等的兩個三角形是全等形，而原說法沒有指出大小相等這一點，故（1）錯誤；（2）在兩個全等三角形中，對應角相等，對應邊相等，而非相等的角是對應角，相等的邊是對應邊，故（2）錯誤；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選：C【點評】本題考查了全等三角形的概念和全等三角形的性質，在解題時要注意靈活應用全等三角形的性質和定義是本題的關鍵二、填空題11如圖，AC=AD，BC=BD，則ABC；應用的判定方法是（簡寫）【考點】全等三角形的判定【分析】此題不難，關鍵是找對對應點，即A對應A，B對應B，C對應D，即可【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共邊），ABCABD（SSS）【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本題要用SSS12如圖，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對應角是【考點】全等三角形的性質【分析】已知中AD=BC，說明二者為對應邊，而AB是公共邊，即AB的對應邊是BA，所以B的BD對應邊只能是AC，根據(jù)對應邊所對的角是對應角可得答案為ABC【解答】解：ABDBAC，AD=BC，BAD的對應角是ABC【點評】本題考查了全等三角形性質的應用，確認兩條線段或兩個角相等，往往利用全等三角形的性質求解13已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，則點D到AC的距離為【考點】角平分線的性質【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得點D到AC的距離等于點D到AB的距離DE的長度【解答】解：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，DFAC，DE=DF，DE=3cm，DF=3cm，即點D到AC的距離為3cm故答案為：3cm【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵14如圖，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，AOD=，根據(jù)可得到AODCOB，從而可以得到AD=【考點】全等三角形的判定與性質【專題】計算題【分析】判定三角形全等，由題中條件，即要利用兩邊夾一角進行求解，所以找出對應角即可判定其全等，再有全等三角形的性質得出對應邊相等【解答】解：要判定AODCOB，有OA=OC，OD=OB，所以再加一夾角AOD=COB，根據(jù)兩邊夾一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性質可得AD=CB故答案為COB，SAS，CB【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握15如圖，A=D=90，AC=DB，欲證OB=OC，可以先利用“HL”說明得到AB=DC，再利用證明AOB得到OB=OC【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)HL證RtBACRtCDB，推出AB=DC，根據(jù)AAS證AOBDOC【解答】解：在RtBAC和RtCDB中RtBACRtCDB（HL），AB=DC，在AOB和DOC中AOBDOC（AAS），故答案為：ABCDCB，AAS，DOC【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力16如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是【考點】全等三角形的性質【分析】第三邊所對的角即為前兩邊的夾角分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形【解答】解：當兩個三角形同為銳角或同為鈍角三角形時，易得兩三角形全等，則第三邊所對的角是相等關系；當一個鈍角三角形和一個銳角三角形時（如圖），則第三邊所對的一個角與另一個角的鄰補角相等，即這兩個角是互補關系故填“相等或互補”【點評】本題考查全等三角形的性質，應注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時要多方面考慮17如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶去配，這樣做的數(shù)學依據(jù)是【考點】全等三角形的應用【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃故答案為：；兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法三、解答題（共29分）18如圖，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補充完整過程，說明ABDACD的理由AD平分BAC=（角平分線的定義）在ABD和ACD中ABDACD【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質【專題】推理填空題【分析】根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的判定定理，填空即可【解答】解：AD平分BACBAD=CAD（角平分線的定義），在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義19如圖，已知EFGNMH，F(xiàn)與M是對應角（1）寫出相等的線段與角（2）若EF=2.1cm，F(xiàn)H=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的長度【考點】全等三角形的性質【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)EFGNMH，F(xiàn)與M是對應角可得到兩個三角形中對應相等的三邊和三角；（2）根據(jù)（1）中的對等關系即可得MN和HG的長度【解答】解：（1）EFGNMH，F(xiàn)與M是對應角，EF=NM，EG=NH，F(xiàn)G=MH，F(xiàn)=M，E=N，EGF=NHM，F(xiàn)H=GM，EGM=NHF；（2）EF=NM，EF=2.1cm，MN=2.1cm；FG=MH，F(xiàn)H+HG=FG，F(xiàn)H=1.1cm，HM=3.3cm，HG=FGFH=HMFH=3.31.1=2.2cm【點評】本題考查了全等三角形全等的性質及比較線段的長短，熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊是解此題的關鍵20如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DEAB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你說明道理【考點】全等三角形的應用【專題】計算題；作圖題【分析】根據(jù)BC=CD，CED=CAB，ACB=ECD，即可求證ABCEDC，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質可以求得AB=DE【解答】解：DEAB，CED=CAB，ABCEDC（AAS），AB=ED，答：DE的長就是A、B之間的距離【點評】本題考查了全等三角形在實際生活中的應用，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，本題中正確的求證ABCEDC是解題的關鍵21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：ABCDEF【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)ABDE，BCEF，可證A=EDF，F(xiàn)=BCA；根據(jù)AD=CF，可證AC=DF然后利用ASA即可證明ABCDEF【解答】證明：ABDE，BCEFA=EDF，F(xiàn)=BCA又AD=CFAC=DFABCDEF（ASA）【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題四、解答題（共20分）22已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求證：BECDEA；DFBC【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根據(jù)第一問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到B=D，從而不難求得DFBC【解答】證明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90即DFBC【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用，做題時要注意思考，認真尋找全等三角形全等的條件是解決本題的關鍵23已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，1=2，3=4求證：5=6【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】因為1=2，3=4，AC=CA，根據(jù)ASA易證ADCABC，所以有DC=BC，又因為3=4，EC=CE，則可根據(jù)SAS判定CEDCEB，故5=6【解答】證明：，ADCABC（ASA）DC=BC又，CEDCEB（SAS）5=6【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角第22頁（共22頁）