《第21章一元二次方程》單元測(cè)試(3)含答案解析.doc

第21章 一元二次方程一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填在答題卡上）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+92若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da13將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A10cmB13cmC14cmD16cm4若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk5已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10B10C6D26如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=07下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=08我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或1010用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分把答案寫(xiě)在題中的橫線上11設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=12若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為13若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=14將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=15若x2+x+m=（x3）（x+n）對(duì)x恒成立，則n=16若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=17一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L18一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個(gè)根為0，則a=19關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是20已知若分式的值為0，則x的值為三、解答題21某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元22已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根23白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？24為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？25某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？26先化簡(jiǎn)，再求值：（ +），其中a滿足a24a1=027已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根28某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？29已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填在答題卡上）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開(kāi)方2若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判別式0，據(jù)此可以列出關(guān)于a的不等式，通過(guò)解不等式即可求得a的值【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A10cmB13cmC14cmD16cm【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則做成沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式列方程解答即可【解答】解：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得x1=16，x2=4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是16厘米故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系4若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)判別式的意義得到=（2k1）24（k21）0，然后解關(guān)于k的一元一次不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（2k1）24（k21）0，解得k故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根5已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10B10C6D2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n是解此題的關(guān)鍵6如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡(jiǎn)整理得，x29x+8=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵7下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到=0，于是根據(jù)=0判定即可【解答】解：A、方程x2+x+1=0，=140，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；B、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；C、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；D、方程x2+x2=0，=1+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長(zhǎng)率）2=2015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b9已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或10【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先將x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長(zhǎng)是14故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)10用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5x，由題意得：x（5x）=6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分把答案寫(xiě)在題中的橫線上11設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，x1+x2=2，x1x2=3，則原式=（x1+x2）22x1x2=4+6=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵12若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為3【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵13若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該一元二次方程來(lái)求x即（a+b）的值【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換14將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=3【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，則m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15若x2+x+m=（x3）（x+n）對(duì)x恒成立，則n=4【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，得出關(guān)于n的關(guān)系式進(jìn)而求出n的值【解答】解：x2+x+m=（x3）（x+n），x2+x+m=x2+（n3）x3n，故n3=1，解得：n=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)得出是解題關(guān)鍵16若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可【解答】解：方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=94m=0，解得：m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根17一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40xx就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程【解答】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程18一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個(gè)根為0，則a=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個(gè)根為0，a+10且a21=0，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義：含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定義19關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k6【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論20已知若分式的值為0，則x的值為3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件，可得；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可【解答】解：分式的值為0，解得x=3，即x的值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少（2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解三、解答題21某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為2500（1+x）2萬(wàn)元?jiǎng)t2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%（2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量22已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根23白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵24為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達(dá)式；（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英說(shuō)法正確；矩形面積S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，此時(shí)x722x，面積最大的不是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題其中在確定自變量取值范圍時(shí)要結(jié)合題目中的圖形和長(zhǎng)寬的原則，找到關(guān)于x的不等式26先化簡(jiǎn)，再求值：（ +），其中a滿足a24a1=0【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a滿足a24a1=0得出（a2）2=5，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，由a滿足a24a1=0得（a2）2=5，故原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵27已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-公式法【專題】證明題【分析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值【解答】（1）證明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時(shí)，（m2）20，0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵28某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，列出方程求解即可【解答】解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，即定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解29已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解該方程來(lái)求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立第18頁(yè)（共18頁(yè)）