高二數(shù)學(xué)《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》PPT課件

12創(chuàng) 設(shè) 情 境 ：情 境 1：狐 貍 一 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法 ， 可 以 從 草 地 逃 到 小 島 。3 狐 貍 有 一 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法 ， 可 以 從 草 地逃 回 到 自 己 的 房 子 （ 安 全 地 ） 。情 境 2：4情 境 1: 如 果 狐 貍 還 有 4輛 自 行 車 可 以 選 擇 呢 ?N=2+3+4=9草 地 3種方法 小 島 房 子2種方法 安全地4種方法情 境 2: 安 全 地草 地 2 種 3 種4 種 N=3 2 4=24 狐 貍 總 共 有 多 少 種 方 法 逃 到 安 全 地 ？如 果 狐 貍 還 要 多 一 步 到 達(dá) 安 全 地 呢 ?N=2+3=5N=3 2=65能2種 3種 4種3類草 地 到 安 全 地2+3+4=9種情 境 1:完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法每 類 方 案 中 分 別 有 幾 種 不 同 的 方 法每 類 方 案 中 的 任 一 種 方 法 能 否 獨 立 完成 這 件 事 情完 成 這 個 事 情 的 方 法 有 幾 類 方 案狐 貍 要 做 的 一 件 事 情 是 什 么問 題 剖 析 安 全 地草 地 2 種3 種4 種對 兩 個 情 境 的 分 析 ：6 問 題 剖 析 我 們 要 做 的 一 件 事 情 是 什 么完 成 這 個 事 情 需 要 分 幾 步每 步 中 的 任 一 方 法 能 否 獨 立 完 成 這 件事 情每 步 方 法 中 分 別 有 幾 種 不 同 的 方 法完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法 草 地 到 安 全 地3步不 能3種 2種 4種3 2 4=24種情 境 2:草 地 3種方法 小 島 房 子2種方法 安全地4種方法7 若 完 成 一 件 事 情 可 以 有 n類 方 案 ， 在 第 一 類 方 案 中 有 m1種 不 同的 方 法 ， 在 第 二 類 中 有 m2種 不 同 的 方 法 , 在 第 n類 方 案 中 有 mn種 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事 情 有 :N=m1+m2+m3+m4+.+mn 種 不 同 的 方 法 若 完 成 一 件 事 情 需 要 n個 步 驟 ， 在 第 一 步 中 有 m1種 不 同 的 方 法 ，在 第 二 步 中 有 m2種 不 同 的 方 法 ， 在 第 n步 方 法 中 有 mn種 不 同 的 方 法 ，那 么 完 成 這 件 事 情 有 ： N=m1 m2 m3 m4 . mn 種 不 同 的 方 法一 般 歸 納 ：8分 步 乘 法 分 類 加 法共 同 點區(qū) 別 一 完 成 一 件 事 情 共 有 n類方 案 。 完 成 一 件 事 情 ,共 分 n個步 驟 。區(qū) 別 二 每 類 中 的 任 一 種 方 法 都能 獨 立 完 成 這 件 事 情 。 每 步 要 而 且 只 要 拿 出 一 種 方 法就 可 以 完 成 一 件 事 情 。都 是 要 解 決 完 成 一 件 事 情 的 方 法 種 數(shù) 的 問 題 。分 類 加 法 與 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 的 區(qū) 別 和 聯(lián) 系 ：9 例 1、 某 班 共 有 男 生 28名 、 女 生 20名 ，從 該 班 選 出 學(xué) 生 代 表 參 加 校 學(xué) 代 會 。 （ 1)若 學(xué) 校 分 配 給 該 班 1名 代 表 ， 有 多 少 種不 同 的 選 法 ？ （ 2）若 學(xué) 校 分 配 給 該 班 2名 代 表 ， 且 男 女 生 代 表各 1名 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 應(yīng) 用 這 兩 個 原 理 的 關(guān) 鍵 是 看 完 成 這 件事 情 是 “ 分 類 ” 還 是 “ 分 步 ” 。10 例 2、 在 下 面 兩 個 圖 中 ， 使 電 路 接 通 的不 同 方 法 各 有 多 少 種 ？（ 1）AB （ 2） BA11 例 3、 為 了 確 保 電 子 信 箱 的 安 全 ， 在 注 冊時 ， 通 常 要 設(shè) 置 電 子 信 箱 密 碼 。 在 某 網(wǎng) 站 設(shè)置 的 信 箱 中 ， （ 1）密 碼 為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數(shù) 字 中 的 一個 數(shù) 字 ， 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？ （ 2） 密 碼為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數(shù) 字 中 的 一 個 ，或 是 從 A到 Z這 26個 英 文 字 母 中 的 1個 。 這 樣 的密 碼 共 有 多 少 個 ？ （ 3） 密 碼為 4到 6位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數(shù) 字 中 的 一個 。 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？12 例 4、 （ 1） 4名 同 學(xué) 選 報 跑 步 、 跳 高 、 跳遠(yuǎn) 三 個 項 目 ， 每 人 報 一 項 ， 共 有 多 少 種 報 名方 法 ？ （ 2） 4名 同 學(xué) 爭 奪 跑 步 、 跳 高 、 跳 遠(yuǎn) 三個 項 目 的 冠 軍 ， 共 有 多 少 種 可 能 的 結(jié) 果 ？ 例 5、 某 中 學(xué) 的 一 幢 5層 教 學(xué) 樓 共 有 3處 樓梯 ， 問 從 1樓 到 5樓 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？ 例 6、 有 n個 元 素 的 集 合 的 子 集 共 有 多 少個 ？13例 1 在 填 寫 高 考 志 愿 表 時 ， 一 名 高 中 畢 業(yè) 生 了 解 到 A、 B兩 所大 學(xué) 各 有 一 些 自 己 感 興 趣 的 強 項 專 業(yè) ， 具 體 情 況 如 下 ：A大 學(xué) B大 學(xué)生 物 學(xué)化 學(xué)醫(yī) 學(xué)物 理 學(xué)工 程 學(xué) 數(shù) 學(xué)會 計 學(xué)信 息 技 術(shù) 學(xué)法 學(xué)如 果 這 名 同 學(xué) 只 能 選 一 個 專 業(yè) ， 那 么 他 共 有 多 少 種 選 擇 呢 ？例 題 講 解 ：14變 式 ： 若 還 有 C大 學(xué) ， 其 中 強 項 專 業(yè) 為 ： 新 聞 學(xué) 、 金 融學(xué) 、 人 力 資 源 學(xué) .那 么 ， 這 名 同 學(xué) 可 能 的 專 業(yè) 選 擇 共有 多 少 種 ？A大 學(xué) B大 學(xué)生 物 學(xué)化 學(xué)醫(yī) 學(xué)物 理 學(xué)工 程 學(xué) 數(shù) 學(xué)會 計 學(xué)信 息 技 術(shù) 學(xué)法 學(xué) C大 學(xué)新 聞 學(xué)金 融 學(xué)人 力 資 源 學(xué)注 意 ： 分 類 加 法 計 數(shù) 做 到 不 重 ， 不 漏 ！15例 2 要 從 甲 、 乙 、 丙 3幅 不 同 的 畫 中 選 出 2幅 ，分 別 掛 在 左 右 兩 邊 墻 上 的 指 定 位 置 ， 問 共 有 多少 種 不 同 的 掛 法 ？ 3 216 變 式 1:要 把 3個 球 放 入 2兩 個 不 同 的 口 袋 ,有 幾 種 不同 的 放 法 ? 變 式 2: 要 從 甲 、 乙 、 丙 3名 工 人 中 選 出 2名 分 別 上日 班 和 晚 班 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 變 式 3: 要 把 1,2,3,4四 個 數(shù) 放 入 下 面 三 個 格 子 里 ,數(shù) 字 不 可 重 復(fù) ,有 多 少 種 不 同 的 放 法 ？17 變 式 4:體 育 彩 票 中 的 排 列 5中 獎 號 碼 有 5位 數(shù) 碼 ， 每 位 數(shù)若 是 0-9這 十 個 數(shù) 字 中 任 一 個 ， 則 產(chǎn) 生 中 獎 號 碼 所 有 可 能 的種 數(shù) 是 多 少 ？10 =10510 10 10 10 變 式 5： 0-9這 十 個 數(shù) 一 共 可 以 組 成 多 少 5位 數(shù) 字 ？9 =9 10410 10 10 10 18注 意 ： 分 步 乘 法 計 數(shù) 關(guān) 鍵 要 算 好 每 一 步 的 方 法數(shù) 變 式 6： 0-9這 十 個 數(shù) 一 共 可 以 組 成 多 少 個 數(shù) 字 不 重 復(fù)的 5位 數(shù) 字 ？9 =272169 8 7 6 19 變 式 7:如 圖 ,要 給 下 面 A、 B、 C、 D四 個 區(qū) 域 分 別 涂 上 5種不 同 顏 色 中 的 某 一 種 ,允 許 同 一 種 顏 色 使 用 多 次 ,但 相 鄰 區(qū) 域必 須 涂 不 同 的 顏 色 ,不 同 的 涂 色 方 案 有 多 少 種 ？N = 5 4 3 4 = 240 注 意 ： 分 步 乘 法 計 數(shù) 關(guān) 鍵 要 算 好 每 一 步 的 方 法數(shù)20 變 式 8： 五 名 學(xué) 生 報 名 參 加 四 項 體 育 比 賽 ， 每 人 限 報 一 項 ，報 名 方 法 的 種 數(shù) 為 多 少 ？N=4 4 4 4 4注 意 ： 分 步 乘 法 計 數(shù) 關(guān) 鍵 要 算 好 每 一 步 的 方 法數(shù)21 2、 某 商 場 有 6個 門 ， 如 果 某 人 從 其 中 的 任 意 一 個 門 進(jìn) 入 商場 ， 并 且 要 求 從 其 他 的 門 出 去 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 進(jìn) 出 商 場 的方 式 ？課 堂 練 習(xí) ： 3、 如 圖 ,要 給 下 面 四 個 區(qū) 域 分 別 涂 上 5種 不 同 顏 色 中 的 某 一種 ,允 許 同 一 種 顏 色 使 用 多 次 ,但 相 鄰 區(qū) 域 必 須 涂 不 同 的 顏 色 ,不同 的 涂 色 方 案 有 多 少 種 ？22甲丙 丁乙23探 究 性 思 考 ： 書 架 的 第 1層 放 有 4本 不 同 的 計 算 機 書 ， 第 2層 放有 3本 不 同 的 文 藝 書 ， 第 3層 放 2本 不 同 的 體 育 書 。 從書 架 上 任 取 兩 本 不 同 學(xué) 科 的 書 ， 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？提 示 ： 先 分 類 ， 再 分 步 。24作 業(yè) 布 置 ：必 做 題 ： P6 練 習(xí) 1， 2， 3 選 做 題 ： 五 名 學(xué) 生 報 名 參 加 四 項 體 育 比 賽 ， 他 們 爭 奪 這 四項 比 賽 的 冠 軍 ， 獲 得 冠 軍 的 可 能 性 有 多 少 種 ？ 25 弄 清 兩 個 原 理 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ， 是 正 確 使 用 這 兩 個 原 理 的 前提 和 條 件 .這 兩 個 原 理 都 是 指 完 成 一 件 事 ,區(qū) 別 在 于 ：（ 1） 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 是 “ 分 類 ” ， 每 類 辦 法 中 的 每 一 種 方 法 都 能 完 成 一 件 事 ；（ 2） 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 是 “ 分 步 ” ； 每 種 方 法 都 只 能 做 這 件 事 的 一 步 , 不 能 獨 立 完 成 這 件 事 , 只 有 各 個 步 驟 都 完 成 才 算 完 成 這 件 事 情 !課 堂 小 結(jié) ：