[論文設(shè)計]信號與系統(tǒng)課程設(shè)計

信號與系統(tǒng)課程設(shè)計說明書系(部) 電子與通信工程系 專業(yè)(班級) 應(yīng)用物理 姓名 學(xué)號 指導(dǎo)教師 起止日期 2010.12.6-2010.12.10 課程設(shè)計任務(wù)書課程名稱信號與系統(tǒng)課程設(shè)計系 別電子與通信工程系班 級應(yīng)用物理一班姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 2010年 12 月 13 日1、 目的本實驗任務(wù)是將課程中的重點,難點及課后練習(xí)用MATLAB進行形象,直觀的計算機模擬與仿真實現(xiàn),從而加深對信號與系統(tǒng),數(shù)字信號處理基本原理,方法與應(yīng)用的理解,從基本理論過渡到實際應(yīng)用。通過本實驗的學(xué)習(xí)，掌握信號與系統(tǒng)的時域、變換域分析方法，理解各種變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換）的基本內(nèi)容、性質(zhì)與應(yīng)用，特別要建立信號與系統(tǒng)的頻域分析的概念以及系統(tǒng)函數(shù)的概念，并能建立簡單電路的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型求解，掌握SimuLink仿真的基本方法和元件構(gòu)成，進一步提高分析問題與實踐技能的能力，培養(yǎng)整理實驗數(shù)據(jù)和分析實驗結(jié)果的能力，學(xué)會信號的波形、信號的頻譜與系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制，寫出符合要求的實驗報告，加深理解與鞏固理論教學(xué)知識，為網(wǎng)絡(luò)理論，通訊理論，控制理論，信號處理與信號檢測等學(xué)科打下必要的基礎(chǔ)。2、 設(shè)計內(nèi)容1.MATLAB及其操作練習(xí)簡單的操作2.熟悉MATLAB環(huán)境了解基本函數(shù)及各窗口功能3.典型信號的描述及運算a.試用MATLAB繪制兩正弦序列f1(k)=cos(k/8)，f2(k)=cos(2k)的時域波形，觀察它們的周期性，并驗證是否與理論分析結(jié)果相符？（提示：并非所有的離散時間正弦序列信號都是周期的，不同于連續(xù)時間正弦信號）b.已知及信號，用MATLAB繪出滿足下列要求的信號波形。 （1） （2） （3） （4）c. 繪制f(t)=的時域圖4.連續(xù)時間信號卷積及MATLAB實現(xiàn)已知兩連續(xù)時間信號如下圖所示，試用MATLAB求f(t)=，并繪出f(t)的時域波形圖。（設(shè)定取樣時間間隔為p）5.系統(tǒng)時域特性的仿真分析實驗a. 已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為： 2y(t)+y(t)+8y(t)=f(t)試用MATLAB：（1）繪出該系統(tǒng)在030秒范圍內(nèi)，并以時間間隔0.01秒取樣的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形。b. 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)，試作出：（1）以默認(rèn)方式繪出系統(tǒng)h(k)的時域波形；（2）繪出系統(tǒng)在060取樣點范圍內(nèi)h(k)的時域波形；（3）繪出系統(tǒng)在1040離散時間范圍內(nèi)h(k)的時域波形；。c. 對如下連續(xù)時間系統(tǒng) 通過仿真分別觀察其單位沖激響應(yīng)波形和在周期矩形信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)波形。6.連續(xù)時間信號的頻域特性仿真實驗a.試用fourier()函數(shù)求下列信號的傅立葉變換F(jw)(1)(2) b.試用ifourier()函數(shù)求的逆傅立葉變換并畫出波形c.繪制f=e(-2*t)的幅值圖7.連續(xù)信號的采樣與恢復(fù)（重構(gòu)）設(shè)信號f(t)=Sa(t)sin(t)/t，在取樣間隔分別為Ts=0.7（令m1，c=1.1m）和Ts=1.5（令m1，c=m）的兩種情況下，對信號f(t)進行采樣，試編寫MATLAB程序代碼，并繪制出采樣信號波形。8.拉普拉斯變換及其逆變換a.求解下述信號的拉普拉斯變換，并利用MATLAB繪制拉普拉斯變換的曲面圖：（1）（2）b. 已知信號的拉普拉斯變換如下所示，試用MATLAB繪制曲面圖，觀察拉普拉斯變換零極點分布對曲面圖的影響。 （1） （2）c.試用MATLAB求下列信號的拉普拉斯逆變換 （1） （2）9.離散系統(tǒng)的Z域分析已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：（1）（2）試用MATLAB分析：(1) 繪出系統(tǒng)的零極點圖，根據(jù)零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3.設(shè)計要求1、進一步鞏固和加深信號與系統(tǒng)的基本知識理解，提高運用所學(xué)知識的能力。2、在實習(xí)過程中，獨立思考，深入鉆研，培養(yǎng)自己獨立分析問題，解決問題的能力。3、課前做好預(yù)習(xí)，準(zhǔn)確分析實驗結(jié)果。4、能正確使用matlab，掌握基本功能，能正確調(diào)試程序。5、能獨立撰寫實習(xí)報告，記錄實驗數(shù)據(jù)。4、進度安排序號設(shè)計內(nèi)容所用時間1布置任務(wù)，2010.12.12查詢資料，預(yù)習(xí)指導(dǎo)書2010.12.63實驗仿真2010.12.6-2010.12.94調(diào)試、測試2010.12.105撰寫課程設(shè)計報告書2010.12.10-2010.12.156驗收2010.12.15合 計1周（12月6日12月10日）5、課程考核要求（1）課程考核成績構(gòu)成課程設(shè)計報告，考查報告撰寫規(guī)范、資料齊備，側(cè)重點是代碼是否整齊，規(guī)范、調(diào)試與測試結(jié)果、創(chuàng)新點、總結(jié)內(nèi)容。包括學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，紀(jì)律情況。（2） 評分辦法和評分標(biāo)準(zhǔn)分為優(yōu)、良、中、及格和不及格五個等級。優(yōu)秀：能得到正確的實驗結(jié)果，獨立分析、解決實際問題，能熟練調(diào)試實驗，分析實驗結(jié)果，課程設(shè)計期間無違紀(jì)行為，圓滿完成所規(guī)定的任務(wù)；良好：能較好地完成課程設(shè)計任務(wù)，能正確回答問題，課程設(shè)計態(tài)度端正，期間無違紀(jì)行為；中等：能完成基本功能和一半以上的擴展功能，考核時能正確回答主要問題，課程設(shè)計期間無違紀(jì)行為；及格：能完成基本功能，內(nèi)容基本正確，但任務(wù)不夠完整、系統(tǒng)。課程設(shè)計期間無違紀(jì)行為；不及格：不能實現(xiàn)基本任務(wù)的一半以上，或參加課程設(shè)計時間為所規(guī)定時間的1/4以下者，或課程設(shè)計期間有嚴(yán)重的違紀(jì)行為。6、注意事項（1）步驟：預(yù)習(xí)、仿真、調(diào)試、測試、總結(jié)。（2）驗收時上交設(shè)計樣品和設(shè)計總結(jié)報告。設(shè)計總結(jié)報告要求同時上交紙質(zhì)文檔（A4）和電子文檔（word），具體格式詳見附件。（3）通過本課程設(shè)計，應(yīng)重點掌握一般電路的設(shè)計方法、指標(biāo)計算和調(diào)試測試方法。（4）要保持整潔和安靜，不要大聲喧嘩，不要隨地吐痰,不要亂丟紙屑、雜物。（5）愛護儀器設(shè)備及公物，凡違反操作規(guī)程不聽從教師指導(dǎo)而損壞儀器及公物，按規(guī)定賠償。教研室意見： 負(fù)責(zé)人簽名：姓名 學(xué)號 專業(yè)應(yīng)用物理班級一設(shè)計題目信號與系統(tǒng)課程設(shè)計指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師意見：評定等級： 教師簽名： 日期： 答辯小組意見：評定等級：答辯小組長簽名：日期：教研室意見：教研室主任簽名： 日期： 系（部）意見：系主任簽名：日期：說明課程設(shè)計成績分“優(yōu)秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”五類； 目錄1摘要92程序設(shè)計與實驗仿真結(jié)果圖103 程序調(diào)試274 仿真結(jié)果分析285.結(jié)論與心得296.參考文獻301 摘要通過本課程的理論教學(xué)、實驗、課程設(shè)計使學(xué)生掌握信號與系統(tǒng)的基本概念，線性時不變系統(tǒng)的基本特性，信號通過線性系統(tǒng)的基本分析以及綜合、設(shè)計的方法。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高分析問題、解決問題的能力，軟件開發(fā)能力為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及從事實際工作打下良好的基礎(chǔ)。通過設(shè)計要求學(xué)生掌握對線性系統(tǒng)進行模擬、仿真和濾波器的設(shè)計方法。了解在MATLAB環(huán)境下系統(tǒng)模擬和仿真的方法和技術(shù)。用MATLAB畫出信號的波形。2程序設(shè)計與實驗仿真結(jié)果圖3.1 f1k程序如下： f2k程序如下:syms k; syms k;k=0:0.1:10 k=0:0.1:10f1=cos(k*pi/8); f2=cos(k*2);stem(k,f1); stem(k,f2);f1（k）= cos(k/8)的時域波形 f2（k）= cos(2k)的時域波形3.23.2.1 syms tf1=sym(-t+4)*(u(t)-u(t-4);subplot(1,2,1);ezplot(f1);y1=subs(f1,t,-2*t);f3=-(f1+y1);subplot(1,2,2);ezplot(f3)其中，u(t)子程序定義為function f=u(t)f=(t>0); 圖3.2.1波形圖3.2.2 syms tf1=sym(-t+4)*(u(t)-u(t-4);y1=subs(f1,t,-2*t);f3=-(f1+y1);subplot(1,3,1);ezplot(f3);f2=sym(sin(2*pi*t);subplot(1,3,2);ezplot(f2);f4=f2*f3;subplot(1,3,3);ezplot(f4)其中，u(t)子程序定義為function f=u(t)f=(t>0);圖3.2.2波形圖3.2.3 syms tf1=sym(-t+4)*(u(t)-u(t-4);subplot(1,3,1);ezplot(f1);f2=sym(sin(2*pi*t);subplot(1,3,2);ezplot(f2);f5=f1*f2;subplot(1,3,3);ezplot(f5)其中，u(t)子程序定義為function f=u(t)f=(t>0); 圖3.2.3波形圖3.2.4 syms tf1=sym(-t+4)*(u(t)-u(t-4);y1=subs(f1,t,t-2)subplot(1,3,1);ezplot(y1);f2=sym(sin(2*pi*t);subplot(1,3,2);ezplot(f2);f6=f1+f2;subplot(1,3,3);ezplot(f6)其中，u(t)子程序定義為function f=u(t)f=(t>0); 圖3.2.4波形圖3.3 syms tf1=sym(exp(-0.1);subplot(1,3,1);ezplot(f1);f2=sym(sin(t*2/3);subplot(1,3,2);ezplot(f2);f3=f1*f2;subplot(1,3,3);ezplot(f3)其中，u(t)子程序定義為function f=u(t)f=(t>0); 圖3.3 f(t)=波形圖4 . p=0.01;k1=-1:p:1;f1=2*ones(1,length(k1);k2=-2:p:2;f2=ones(1,length(k2);f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p);圖4 f(t)= 波形圖5.1 a=2 1 8; b=1;title(f1(t) 階躍響應(yīng)的時域波形);xlabel(t(s);ylabel(f1(t) );subplot(1,2,2);step(b,a,0:0.01:30);title(f2(t) 沖激響應(yīng)的時域波形);xlabel(t(s);ylabel(f2(t);subplot(1,2,1);impulse(b,a,0:0.01:30); 圖5.1 2y(t)+y(t)+8y(t)=f(t)系統(tǒng)的時域波形圖5.2 a=1 -1 0.9b=1subplot(1,3,1);impz(b,a);subplot(1,3,2);impz(b,a,60);subplot(1,3,3);impz(b,a,-10:40)圖5.2 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)系統(tǒng)的時域波形圖5.3連續(xù)時間系統(tǒng)的simulink仿真及波形圖：圖 5.3.1 系統(tǒng)在 圖 5.3.2 系統(tǒng)單位沖激信號作用下的時域波形圖 周期矩形信號作用下的時域波形6.1.1 clear; syms t; x=t*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(x); ezplot(abs(F)圖6.1.1的傅立葉變換6.1.2 syms tc=sym(Heaviside(t);s=subs(c,t,-t);f1=-s+c;subplot(1,2,1);ezplot(f1,-4,4);F=fourier(f1); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F);圖 6.1.2 的傅立葉變換6.2clear; syms t w j; F=-j*(2*w/(4+w2); f=ifourier(F,t); ezplot(f)圖 6.2 的逆傅立葉變換6.3圖 6.3 f=e(-2*（t）)幅值圖7clear; wm=1; %信號帶寬 wc=wm; %濾波器截止頻率 Ts=pi*1.5; %采樣間隔 ws=2*pi/Ts; %采樣角頻率 n=-100:100; %時域采樣點數(shù) nTs=n*Ts; %時域采樣點 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15; fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); %信號重構(gòu) error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號與原信號的誤差 t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel(kTs); ylabel(f(kTs); title(sa(t)=sinc(t/pi)臨界采樣信號); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel(t); ylabel(fa(t); title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t); grid; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel(t); ylabel(error(t); 圖 7.1 系統(tǒng)采樣信號波形圖Ts=0.7（令m1，c=1.1m）8.1.1clf;a=-2.5:0.08:2.5;b=-2.5:0.08:2.5;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;%確定繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域e=c.*c;f=e+4.*d;c=c./f;c=abs(c);%計算拉普拉斯變換的樣值mesh(a,b,c);%繪制曲面圖surf(a,b,c);axis(-2.5,2.5,-2.5,2.5,0,18);title(單邊正弦信號拉氏變換曲面圖);colormap(hsv); 圖8.1.1 拉式變換圖8.1.2 clf;a=-3:0.08:3;b=-3:0.08:3;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;%確定繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域c=(c+2).*(c+2);c=c+d;c=1./c;c=abs(c);%計算拉普拉斯變換的樣值mesh(a,b,c);%繪制曲面圖surf(a,b,c);axis(-3,3,-3,3,0,10);title(單邊正弦信號拉氏變換曲面圖);colormap(hsv) 圖8.1.2 拉式變換圖8.2.1clf;a=-6:0.6: 6;b=-6: 0.6: 6;a,b=meshgrid(a,b);c=a+ i*b;d=(c+1)*(c+4);e=c.*(c+3)*(c+2);c=d./e;c=abs(c);mesh(a,b,c);surf(a,b,c);axis(-6, 6,- 6, 6,0,0.6);title(拉普拉斯變換曲面圖);colormap(hsv);view(-36,36)圖6.2.18.2.2clf;a=-6:0.6: 6;b=-6: 0.6: 6;a,b=meshgrid(a,b);c=a+i*b;d=c.*c-4;e=c.*c+4;c=d./e;c=abs(c);mesh(a,b,c);surf(a,b,c);axis(-6, 6,- 6, 6,0,8);title(拉普拉斯變換曲面圖);colormap(hsv);view(-36,36) 圖8.2.2 8.3.1 a=1 5 6 0;b=1 5 4;r,p,k=residue(b,a)運行結(jié)果：r = -0.6667 1.0000 0.6667p =-3.0000 -2.0000 0k = 可以看出，有三個極點p1=-3,p2=-2,p3=0所以f(t)=-2/3*exp(-3*t)*u(t)+exp(-2t)*u(t)+ 2/3*u(t)8.3.2實現(xiàn)過程：a=1 2 2 1;b=1;r,p,k=residue(b,a)運行結(jié)果：r = 1.0000 -0.5000 - 0.2887i -0.5000 + 0.2887ip = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660ik = 由上述結(jié)果可以看出，有三個極點p =-1.0000 、-0.5000 + 0.8660i、-0.5000 - 0.8660i, 為了求得共軛極點對應(yīng)的信號分量，可用abs()和angle()分別求出部分分式展開系數(shù)的模和幅角，程序如下：abs(r)ans = 1.0000 0.5774 0.5774angle(r)/pians = 0 -0.8333 0.8333由此可得f(t)=18/5/pi*exp(-1/2*t)*cos(8/9*t+5/6)9function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots(A); %求系統(tǒng)極點q=roots(B); %求系統(tǒng)零點p=p; %將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量q=q; %將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量x=max(abs(p q 1); %確定縱坐標(biāo)范圍x=x+0.1;y=x; %確定橫坐標(biāo)范圍clfhold onaxis(-x x -y y) %確定坐標(biāo)軸顯示范圍w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t) %畫單位園axis(square)plot(-x x,0 0) %畫橫坐標(biāo)軸plot(0 0,-y y) %畫縱坐標(biāo)軸text(0.1,x,jImz)text(y,1/10,Rez)plot(real(p),imag(p),x) %畫極點plot(real(q),imag(q),o) %畫零點title(pole-zero diagram for discrete system)%標(biāo)注標(biāo)題hold off（1） （2）A=2 0 0 -1; A=1 2 -4 1;B=0 1 -2 -1; B=0 1 0 2;ljdt(A,B) ljdt(A,B)圖9.1零級點分布 圖9.2 零級點分布由繪出的零極點圖可以看出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別為：第（1）個系統(tǒng)穩(wěn)定；第（2）個系統(tǒng)不穩(wěn)定。因為離散時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的所有極點都在單位圓內(nèi)，且有第一個系統(tǒng)的所有極點都在單位圓內(nèi)。3 程序調(diào)試在這次matlab的使用中，在程序調(diào)試方面主要出現(xiàn)以下錯誤，在老師和同學(xué)的幫助下，都得到了一定的改正。(1) 在保存M文件時，開頭使用了中文或是數(shù)字，以至在運行matlab時出現(xiàn)“Error: Missing MATLAB operator.”這樣的錯誤，后來更正了原來的保存，問題就得到了解決。(2) 也是在M文件保存的時候，使用了文件中已經(jīng)有的字母，出現(xiàn)了“? Error: File: E:matlabworka.m Line: 2 Column: 1The variable "a" is also the name of this script.This is illegal, because it will be the name of a script and a variablein any context from which the script is called.”這樣的錯誤。看來都是些簡單的錯誤，但都是在操作中出現(xiàn)的實際問題。(3) 有時候在有調(diào)用函數(shù)時，忘記了調(diào)用函數(shù)“? Error using => inlineevalError in inline expression => (-t+6).*(u(t-2)-u(t-6)? Error using => eval，Undefined command/function u.”這樣的錯誤。在這次課程設(shè)計的第一大題第二小題時，有出現(xiàn)這樣的錯誤，后面改正了就可以運行了。就像那個u(t)函數(shù)的調(diào)用沒有使用的話就會出現(xiàn)這樣的錯誤?；蛘呤窃谡{(diào)用的函數(shù)保存時，保存的名字未能與與函數(shù)名相同，也會出現(xiàn)這樣的問題。 (4) 在MATLAB運行的時候，忘記了調(diào)用子程序，如u（t）、sconv子程序，這是很小很低級的錯誤，需要時刻注意避免，要認(rèn)真。4 仿真結(jié)果分析(1) f（k）=cos（k/8）的周期為16，是一個有理數(shù)，且在k=16的正整數(shù)倍時，有f（k）=1，在k=16的負(fù)整數(shù)倍時，有f（k）=-1，所以有如圖1.1.1所示的波形。(2) 在繪制f(t)=的時域圖時，有f(t)=0.90484*sin（2*t/3），所以有f(t)的最大值由1降為0.90484，而不再是1，最小值也不在是-1，而是-0.90484。所以就出現(xiàn)如圖1.4所示的波形圖。(3) 在求的拉普拉斯逆變換時，由計算可得它的逆變換為f(t)=-2/3*exp(-3*t)*u(t)+exp(-2t)*u(t)+ 2/3*u(t)，由MATLAB仿真也得出相同的結(jié)論，所以就有仿真是正確的。（4）在離散系統(tǒng)的z域分析時，的兩個極點不全在單位圓內(nèi)，所以這個系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。由理論分析，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的蟲咬條件為h(z)的所有極點在單位圓內(nèi)，而這個系統(tǒng)的一個極點為1，不在單位圓內(nèi)，所有就有這個系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。所以理論與仿真結(jié)果一致。5.結(jié)論與心得 總的來說，了解到一個非常強大的軟件Matlable.經(jīng)過一個星期的課程設(shè)計，使我理解了理論與實際相結(jié)合是多么的重要，只學(xué)習(xí)書本上的理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識和實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考能力。在設(shè)計過程中也遇到了很多問題，同時也發(fā)現(xiàn)了自己的很多不足，對以前自己所學(xué)過的知識理解的不夠深刻，掌握的不夠牢固。應(yīng)為MATLAB應(yīng)用軟件我們剛剛接觸，所以剛開始使用還是比較困難，通過老師講解.教導(dǎo)和自己翻閱大量的關(guān)于MATLAB的資料，終于對其有所了了解。在學(xué)習(xí)過程中我進一步對MATLAB編程中常用的語句、過程已經(jīng)初步掌握。對matlab剛開始的一些基本程序使用上，按照老師方法進行了操作，但是得不出想要的答案，因此和同學(xué)進行了一定的溝通，并也請教了老師，最后發(fā)現(xiàn)是一個很基本的問題，在使用M文件保存時沒有注意首字母的使用，使用了數(shù)字或中文，導(dǎo)致得不到想要的結(jié)果。像這樣的小問題出現(xiàn)了很多次，但在后來更多的操作上還是能夠很好的掌握了這些基本操作。雖然這些問題很小，但是也會導(dǎo)致結(jié)果出不來的問題，因此不論什么樣的問題，都不能忽略。在這次實習(xí)中我知道了合作的重要性,當(dāng)自己對一道題冥思苦想的時候也許同學(xué)或老師的一個指點就會使你茅塞頓開，找到解決問題的辦法，從和同學(xué)的討論中，可以知道對一道題的不同解答方法，擴充了知識面。這次課程設(shè)計最終完成，有賴于老師的教導(dǎo)，同學(xué)們的幫助和自己不斷探索，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。以后還要不斷的學(xué)習(xí)，不斷豐富自己的知識。6.參考文獻 1 高曙明自動特征識別技術(shù)綜述J計算機學(xué)報，1988，21(3)：2812882 吳敏金分形信息導(dǎo)論M上海：上海科技出版社，1998，568229